探索三角形全等的条件课件-七年级北师大版数学下册

探索三角形全等的条件（三）“边角边”

对应相等的两个三角形全等，简写为

.1.三角形全等的判定方法一（SSS）“边边边”或“SSS”三边两角及其

分别相等的两个三角形全等,简写成

.2.三角形全等的判定方法二（ASA）两角分别相等且其中一组等角的

相等的两个三角形全等，简写成

.3.三角形全等的判定方法三（AAS）“角边角”或“ASA”夹边对边“角角边”或“AAS”知识回顾当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:三角×三边√两角一边√两边一角？思考讲授新课问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”它们能判定两个三角形全等吗？（用什么方法探究？）尺规作图画出一个△ABC，使AB=6cm，AC=5cm，∠A=60度.把画好的△ABC剪下，同桌的叠放在一起，观察它们全等吗？ABC探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等动手画一画②这两个三角形全等是满足哪三个条件？在△ABC

和△DEF中，∴

△ABC

≌△DEF（SAS）．

文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．

“边角边”判定方法几何语言：AB=DE，∠A=∠D，AC=AF

，ABCDEF必须是两边“夹角”结论例1：如果AB=CB

，∠ABD=∠CBD，那么△ABD

和△CBD

全等吗？ABCD典例精析解：在△ABD

和△CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，∴△ABD≌△CBD(SAS).BD=BD(公共边)，例2：已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，试说明:∠A=∠D.解:∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性质)，

即∠ABC＝∠DBE.

在△ABC和△DBE中,

AB＝DB(已知)，∠ABC＝∠DBE(已证)，

CB＝EB(已知)，∴△ABC≌△DBE(SAS).∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).1A2CBDE证明两个三角形全等时常用的等角有：①公共角；

②对顶角；③等角加（或减）等角；④一线三等角

⑤由角平分线得到的两个角；⑥由垂直得到的角；同角或等角的余（或补）角；⑦由平行线得到的同位角或内错角。方法总结想一想：

如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？B

A

CD△ABC和△ABD满足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等

有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.结论1，如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是

()A.∠A＝∠D

B.∠E＝∠CC.∠A=∠C

D.∠ABD＝∠EBC

D精准练习2下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DFC精准练习3.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“S.A.S.”需添加条件______．典例精析精准练习练一练4.如图，△ABC、△ADE

都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连接

BD、CE

交于点

F.猜想AB与CD的关系？证明：(1)∵△ABC、△ADE

都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE.∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE.ABCDEF提高练习5.如图，已知CA=CB,AD=BD,M，N分别是CA，CB的中点，试说明：DM=DN.在△ABD与△CBD中解:CA=CB(已知）AD=BD（已知）CD=CD（公共边）∴△ACD≌△BCD（SSS）能力提升连接CD，如图所示；∴∠A=∠B又∵M，N分别是CA，CB的中点，∴AM=BN在△AMD与△BND中AM=BN(已证）∠A=∠B（已证）AD=BD（已知）∴△AMD≌△BND（SAS）∴DM=DN.课堂小结

边角边内容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边

1.如图，已知

AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠BAD=22°，∠ACE=30°，则∠ADE的度数是_______.ABCDEF52°当堂测试3.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.试说明：△AFD≌△CEB.

FABDCE解：∵AD//BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

∴△AFD≌△CEB（SAS）.∴AE+EF=CF+EF，

即

AF=CE.(已知），(已证），(已证），4.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，

试说明：BD=CD.解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD

∴△ABD≌△ACD（SAS）.(已知），(已证），(已证），∴BD=CD.已知：如图，AB=AC,BD=CD，试说明：∠BAD=∠CAD.变式1解：∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）.AB=ACBD=CDAD=AD

(已知），(公共边），(已知），已知：如图，AB=AC,BD=CD，E为AD上一点，试说明：

BE=CE.变式2解：∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD

(已知），(公共边），(已知），∴BE=CE.在△ABE和△A