三角形全等的判定（第5课时 HL）教学设计

14.2三角形全等的判定（第5课时HL）教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课聚焦直角三角形全等的特殊判定方法“HL”。内容上，先通过复习一般三角形全等的判定方法

（SAS、ASA、AAS、SSS）,引导学生将其迁移到直角三角形中，推导出直角三角形可直接应用的判定思

路，进而提出核心问题：“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形是否全等？“随后通过合作探究、儿

何画板验证等方式确认HL的正确性，明确其文字语言、图形语言和符号语言，并结合典例、练习、中考题

应用强化理解，最终梳理出适用「任意三角形的4种判定方法和仅适用广直角三角形的HL,形成完整的知

识体系。

2.内容分析

本节课是三角形全等判定的延伸与深化，既建立在一般三角形判定方法的基础上，又通过直角三角形

的特殊性提炼出专属判定方法，体现L从一般到特殊”的逻辑关系。HL的探究过程融合广直观操作与理性

证明，不仅丰富了全等判定的方法库，更培养了学生针对特殊图形优化解决策略的思维，为后续学习直角

三角形的其他性质和几何证明奠定了基础，同时中考题的引入强化了知识的实际应用价值。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。能运用HL判定两个直角三角形全等。

（2）经历HL的探究过程，体会从•般到特殊的研究方法；应用HL判定直角三角形全等，体会转化

思想，提高有条理地思考和表达的能力。

（3）在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，提升逻辑推理能力。在解决实际问题的

过程中，增强数学建模意识和应用意识。

2.目标解析

（1）通过复习一般三角形的判定方法，学生可迁移得出直角三角形的部分判定思路，进而在探究中突

破“斜边和直角边对应相等”这一特殊情况，最终达成对HL的完整认知。学生不仅能独立阐述其内涵，还

能在具体问题中准确选择HL进行推理，实现知识从理解到应用的转化。

（2）从-•般三角形全等的判定方法出发，探索发现直角三角形特殊的判定方法，深入理解各种判定方

法之间的关系；在解决几何问题时，引导学生关注线段和角的等量转化，提高运用数学思想万法解决问题

的能力，同时在证明过程中，通过严谨的逻辑推理，培养逻辑思维能力。

（3）在探索判定方法的过程中，通过观察图形、动手操作等活动，培养学生的几何直观；在证明三角

形全等的过程中，要求学生依据已知条件，按照严格的逻辑顺序进行推理，逐步得出结论，从而提升逻辑

推理素养；通过引入实际问题情境或中考真题，让学生体会数学知识在解决问题中的应用价值，增强应用

意识，提高运用所学知识解决问题的能力。

三、教学问题诊断分析

1.问题分析

（I）关于HL适用范围的理解偏差

学生在学习HL前己掌握适用于任意三角形的四种判定方法，可能因思维惯性忽略HL的“直角”前提，

导致判定方法使用错误。

（2）关于HL与SSA的混淆

学生易将HL误等同于SSAo从形式上看，HL的“斜边、直角边对应相等”与SSA的“两边及其中一

边的对角对应相等”相似，但SSA在一般二角形中不能判定全等。学生可能因表面形式的相似性，在书写

时直接写成“SSA”，忽略两者的本质区别。

（3）关于HL书写过程的不规范

HL的符号语言需明确体现“直角三角形”“斜边”“直角边”三个关键要素，与其他判定方法的书写

存在差异。学生可能会沿用SAS、SSS等的书写习惯，导致推理过程缺乏严谨性。

2.解决策略

（1）针对适用范围问题

设计对比性例题，呈现“两边对应相等”的直角三角形与非直角三角形，引导学生尝试判定。通过非

直角三角形中“斜边不存在”的讨论，明确HL必须以“直角三角形”为前提。

（2）针对HL与SSA的混淆

通过几何画板演示“SSA”的反例，让学生直观对比两者的差异；同时要求学生在书写时先注明“在

「△ABC和Rt^ABC中“，强化''直角”前提的重要性。

（3）针对书写不规范问题

板书示范HL的完整书写过程，用彩色笔突出“口△”“斜边”等关键词；设计纠错练习，给出错误案

例，让学生修正，强化规范意识。

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：能熟练应用HL判定直角三角形全等。

四、教学过程设计

（一）复习引入

同学们，我们已经学习了全等三角形的哪些判定方法？你能说说具体内容吗？

定义判定

对应边相等,两边一夹角（SAS））

对应角相等）

__________J两角一夹边（ASA）

两角一对边（AAS）,

三边（SSS）j

问题SAS、ASA、AAS.SSS适用于任意三角形全等的判定.直角三角形作为一种特殊的三角形，“直

角”这个特征会不会给它带来独特的全等判定方法呢?

两直角边分别相等

一直角边和它相邻的锐角分别相等

一直角边和它相对的锐角分别相等

斜边和一锐角分别相等

追问如果满足斜边和一直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？

设计意图：通过提问回顾全等三角形已学判定方法，建立新旧知识联系，点明本节课从“斜边和一直

角边”的角度探索直角三角脑的特殊判定方法，清晰呈现教学推进方向，让学生知晓学习任务，带着目标

开后新知探究，提升学习针对性与主动性。

（二）合作探究

探究5如图，在△ABC和△A5C中，ZC=ZC=90°,A'B'=AB,8c=8C这两个三角形全等吗?

如图，由NC=NC=90。可知，如果使点C与点C重合，并且使射线与射线C4重合，那么射线

与射线CA重合，再由9C=4C,可知点用与点8重合.

追问点4与点4是否重合?

信息技术验证

4'

10.00,

BC

拖动点A\观察AB和46的长度，发现只有点A,与点A重合时，才有A5=A8.

判定直角三角形全等的方法：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等.

（简写成“斜边、直角边”或“〃L”）

在RtZVl5r和RtAJ中,

[AB=A'B'

(BC=BC

/.RtA/i50RtA/T5'C'(HL).

在今后的学习中，我们将用勾股定理证明这个判定方法.

设计意图：借助探究5,通过现察、操作与信息技术脸证，引导学生发现斜边和一直角边对应相等时直

角三角形全等，得出“HL”判定。既让学生经历探究过程，体会从操作到归纳的方法，又为后续用勾股定

理证明埋下伏笔。

（三）典例分析

例6如图，AC1.BC,I3DA.AD,垂足分别为C,D,AO5D.求证BC=AD.

分析如果能证明R3ABCWRiABAD,就可以得出由题意可知，/?/△"。和BAD具备“斜

边、直角边”的条件.

证明：'：AC±BC,BDVAD,

/.ZC=ZD=90°.

在RtxABC和RmBAD中,

AC=BD

.*./?/△ABgRmR4/〕(HL).

：.BC=AD,

设计意图：通过例6巩固对HL判定方法的理解与掌握，强化全等三角形的判定与性质在几何证明中的

应用。规范学生几何证明的书写步骤，让学生学会清晰表述“找条件一证全等一得结论”的逻辑链条，提

升几何证明的规范性和严谨性O

（四）巩固练习

1.如图，4。为口/lBC的高，E为AC上一点、,BE交AD于点、F,且有8F=4C,FD=CD,要证明ZUQC□匚尸

需要的判定方法是（A）

A.HLB.SSSC.AASD.ASA

2.用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知力。8的两边上分别取点M,N,使OM=ON,再过点

M画。力的垂线，过点N画。8的垂线，两垂线交于点P,那么射线。P就是口力。8的平分线.小明发现说明此画

法的合理性时需要证明口。。“与匚PON全等，其依据是（D）

3.下列条件，能判定两个直角三角形全等的有（B）

①两个锐角对应相等②两条直角边时应相等③斜边和一直角边对应相等

④一锐角和斜边对应相等⑤一锐角和一直角边对应相等

A.5B.4C.3D.2

4.在。中，口力=90。，点。在力C上，DECBC于点E,RDE=DA,连接08.若口。=2（尸，则匚的

度数为35。.

5.如图，C是路段A4的中点，两人从。同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达。，

£两地，KDAA.AB,EBLAB,D,£到路段A8的距离相等吗?为什么？

解：。，E到路段4B的距离用等，理由如下：

由题意得：CD=CE.

•・・。是路段AB的中点，

：,AC=BC.

*：DA±ABtEBLAB,

/.ZA=ZB=90°.

在RIAACD和R3BCE中,

CD=CE

AC=BC

・•・&/△ACDMRsBCE(HL).

：・AD=BE,即Q,E到路段A3的距离相等.

6.如图，AB=CD,AEA.BC,DFA.BC,垂足分别为£,F,CE=BF.^AE=DF.

证明：'：CE=BF,

LCE-EF=BF-EF,EPCF=BE.

'：DFLBC,AELBC,

：.ZCFD=ZBEA^r.

在心△CEQ和RmBEA中，

(CD■AB

ICF=HF*

:.RibCFD^RtLBEA(HL).

：.AE=DF.

设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知

的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略。

（五）归纳总结

（六）感受中考

1.（2025•山西）如图，小谊将两根长度不等的木条4C,8。的中点连在一起，记中点为。，即

AO=CO,BO=L）（J.测得C,。两点之间的距离后，利用全等二角形的性质，可得花瓶内壁上4A两点之间

的距离.图中口4。8与口。00全等的依据是（B）

A.SSSB.SASC.ASAD.HL

2.（2022•株洲）如图所示，点0在一块直角三角板"C上（其中N"C=30°）,OM_L居于点M,ON

_L8C于点N,若OM=ON,则NA8O=15度.

AMB

第1题图第2题图

3.(2023•南通)如图，点。，E分别在AB,AC上，NADC=N4EB=90°,BE,CD相交于点O,OB

=OC.求证：Z1=Z2.

小虎同学的证明过程如下：

证明：ZADC=ZAEB=W,

/.ZDOB+ZB=ZEOC+ZC=90°.

•・•ZDOB=NEOC,

：・4B=4C.……第一步

又。4=OA,OB=OC,

：,/\ABO^/\ACO....第二步

・・・N1=N2.……第三步

(1)小虎同学的证明过程中，第二步出现错误;

(2)请写出正确的证明过程.

(2)证明：VZADC=ZAEB=90°,

:・NBDC=NCEB=90°,

在△QO4和△EOC中，

Z.BDO=乙CEO

乙DOB=Z-EOCf

OB=OC

工ADOB%AEOC(A4S),

：・OD=OE,

在RtZ\A。。和R[Z\AEO中，