2024-2025学年福建厦门思明区双十中学七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年福建省厦门市思明区双十中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1.(4分)在平面直角坐标系中，点(−1,2)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(4分)若a>b，则下列不等式不成立的是（）A.a+2>b+2B.a−2>b−2C.3a>3bD.−3.(4分)下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.调查某中学七年级三班学生视力情况B.调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度C.调查某批次汽车的抗撞击能力D.了解一批手机电池的使用寿命4.(4分)不等式x−3⩾0的解集在数轴上可以表示为（）A.B.C.D.5.(4分)将一个长方形纸片按如图所示折叠，若∠1=40∘，则∠2A.80B.70C.60D.506.(4分)下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）A.B.C.D.7.(4分)如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数−1，1，2，3，则表示数4−11的点应在（）A.A，O之间B.B，C之间C.C，D之间D.O，B之间8.(4分)对于命题“如果x2>0，那么A.x=−1B.x=0C.x=1D.x=0.59.(4分)我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出七，盈三；人出六，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出7钱，多出3钱；每人出6钱，还差4钱.问人数、物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A.7B.7x+3=6x−4C.y−3D.y+310.(4分)在平面直角坐标系中，点A(m,0)，B(2m+3,0)，P(2m+1,0)，PQ⊥x轴，点QA.当m=−5，点B是线段AP的中点B.无论m取何值，BP都为定值C.存在唯一一个m的值，使得AB=PQD.存在唯一一个m的值，使得AB=2PQ二、填空题（本大题有6小题，第11题8分，其余每小题8分，共28分）11.(8分)(1)36=(2)3−8=(3)|2−3|=(4)32−12.(4分)请写一个解为&x=1&y=413.(4分)某校八(1)班期中测试成绩的最高分为98，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，则应分的组数为.14.(4分)以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次方程的图象.如图，二元一次方程组(a&2x+y=4&x−y=a为常数）中的两个二元一次方程的图象交于点P，则15.(4分)学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示.该程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否>40”为一次程序操作，当结果得到的数小于或等于40，则用得到的这个数进行下一次操作.如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是.16.(4分)在平面直角坐标系中，记横纵坐标都是整数的点为整点.将一个整点先沿任一坐标轴方向平移2个单位，再沿与前一次平移垂直的方向平移1个单位，叫做一次“跳马运动”.例如：如图，点A做一次“跳马运动”，可以到达点B，但是到达不了点C.点P从原点处开始做“跳马运动”，下面三个结论中，所有正确结论的序号是.①P进行一次“跳马运动”可能到达的点有8个；②P进行三次“跳马运动”后可以到达(1,0)；③P进行四次“跳马运动”后可以到达(0,3).三、解答题（本大题有9小题，共82分）17.(6分)解方程组：&2x−y=418.(6分)解不等式组：&3x+2>x−419.(8分)如图，A(−2,1)、B(−3,−2)、C(1,−2)，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到(1)在图中画出△A(2)写出平移后三个点的坐标A1______，B1______，(3)若点P在直线BC上运动，当线段A1P长度最小时，则点20.(8分)如图，直线AB、CD分别与EF、GH相交，已知∠1=100∘，∠2=115∘，∠3=21.(8分)定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”.例：已知方程2x−3=1与不等式x+3>0，方程的解为x=2，使得不等式也成立，则称“x=2”为方程2x−3=1和不等式x+3>0的“梦想解”.(1)x=−1是方程2x+3=1和下列不等式______的“梦想解”；(填序号）①x−12>32(2)若关于x，y的二元一次方程组&3x−2y=3m+2&2x−y=m−5和不等式组−1<x−y<422.(10分)学校要购买A，B两种型号的足球，若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元.(1)求A，B两种型号足球的销售单价各是多少元？(2)学校拟购买A，B两种型号的足球共20个，某体育用品商店有两种优惠活动：活动一，一律打九折；活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元的超出部分打七折.通过计算说明A型号足球最多购买几个时，选择活动一更划算.23.(10分)某校在八年级随机抽取了40名学生，进行数学能力测试和平均每周数学练习时间的调查.其中数学能力测试满分10分，调查数据整理如下：根据统计图，回答下列问题：(1)补全下面的数学能力测试成绩频数分布表：分数段5⩽a<66⩽a<77⩽a<88⩽a<99⩽a<10频数49____________5(2)下列说法合理的是______(直接填序号）；①数学能力测试成绩在8分以上（含8分)，且平均每周练习时间在3小时以上（含3小时）的学生恰有13人；②数学能力测试成绩分布在6⩽a<7的学生，其练习时间主要分布在2⩽t<3小时；③平均每周练习时间越长的学生，数学能力测试成绩一定越高；(3)若该校共有1200名八年级学生，估计平均每周数学练习时间在4⩽t<5小时的约有多少人？24.(12分)如图,AD∥BC，∠BCD的平分线CG交AD于点G.(1)试说明：∠DGC=∠DCG；(2)如图，线段CG上有一点P，满足∠CDP=3∠PDG，过点A作AH∥CG交BC于点H.①若∠BAH=2∠PDG，试判断AB与AD的位置关系，并说明理由；②在①的条件下，在射线CG上取一点M，使得∠PDM=∠BAH，直线DM交直线BC于点Q，求∠AGC−∠GMQ∠BAH25.(14分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点.已知点A(a,b)，B(a−6,c)，连接(1)若b=1，c=1，则线段AB=______；(2)若c−b=2，①平移线段AB，使点A，B的对应点分别为点P(m,c)，Q(2m,m+1)，求②连接OA，OB，记三角形OAB的面积为S，若a=3，b≠−1，S⩽6时，求b的取值范围.数学2024-2025学年福建省厦门市思明区双十中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1、【答案】B【知识点】点的坐标2、【答案】D【知识点】不等式的性质3、【答案】A【知识点】全面调查与抽样调查4、【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式5、【答案】B【知识点】平行线的性质6、【答案】A【知识点】垂线段最短7、【答案】D【知识点】估算无理数的大小,实数与数轴8、【答案】A【知识点】命题与定理9、【答案】D【知识点】数学常识,由实际问题抽象出一元一次方程10、【答案】D【知识点】点的坐标,坐标与图形性质二、填空题（本大题有6小题，第11题8分，其余每小题8分，共28分）11、【答案】6,−2,2−3,【知识点】实数的运算12、【答案】(&【知识点】二元一次方程的解13、【答案】7【知识点】频数（率）分布直方图14、【答案】−1【知识点】点的坐标,一次函数与二元一次方程（组）15、【答案】4<x⩽13【知识点】一元一次不等式组的应用16、【答案】①②【知识点】坐标与图形变化-平移三、解答题（本大题有9小题，共82分）17、【解答】解：&2x−y=4①①+②，得3x=3，解得x=1，把x=1代入②，得y=−2，所以方程组的解是&x=1【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：原式为&3x+2>x−4①由不等式①得：x>−3，由不等式②得：3(x−3)⩽2(1+2x)−6∴3x−9⩽2+4x−6，计算得：x⩾−5，∴x>−3.【知识点】解一元一次不等式组19、【解答】解：（1）如图，△A1(2)A1(0,4)，B故答案为：(0,4)，(−1,1)，(3,1)；(3)当A1P⊥BC时，线段A1P长度最小时，此时故答案为：(0,−2).【知识点】作图-平移变换,一次函数图象上点的坐标特征20、【解答】解：如图，∵∠5=∠2=115∘，∠3=∴∠5+∠3=115∴AB∥CD，∴∠4=∠1=100故答案为：100∘【知识点】对顶角、邻补角,平行线的判定与性质21、【解答】解：(1)把x=−1代入不等式x−12>∴x=−1不是不等式x−1把x=−1代入不等式2(x+3)<4得，左边=2×∴x=−1不是不等式2(x+3)<4把x=−1代入不等式x−12<3得，左边∴x=−1是不等式x−12故答案为：③；(2)解方程组得&x=−m−12∵二元一次方程组和不等式组−1<x−y<4有“梦想解”，∴&把&x=−m−12&y=−3m−19解不等式组得−4<m<−3∵m为整数，∴m=−3或−2.【知识点】二元一次方程组的解22、【解答】解：（1）设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，依题意，得：&2x+3y=600解得：&x=150答：A型足球的销售价格为150元/个，B型足球的销售单价为100元/个.(2)∵100×20=2000(元)，2000>1500，∴总金额超过1500元.设该校购买A型足球a个，则购买B型足球(20−a)个，选择优惠活动一所需费用为0.9×[150a+100(20−a)]=(45a+1800)选择优惠活动二所需费用为1500+0.7×[150a+100(20−a)−1500]=(35a+1850)当优惠活动一所需费用较少时，45a+1800<35a+1850，解得：a<5；∵a是正整数，∴a=4.答：A型号足球最多购买4个时，选择活动一更划算.【知识点】一元一次不等式的应用23、【解答】解：(1)7⩽a<8的频数为6，8⩽a<9的频数为16故答案为：6，16；(2)①②正确，③错误；故答案为：①②；(3)平均每周数学练习时间在4⩽t<5小时的人数为9人，∵1200×∴估计平均每周数学练习时间在4⩽t<5小时的约有270人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图,加权平均数24、【解答】解：(1)∵AD∥BC∴∠DGC=∠BCG，∵CG平分∠BCD，∴∠BCG=∠DCG，∴∠DGC=∠DCG；(2)①AB⊥AD，理由如下：设∠PDG=α，∵∠CDP=3∠PDG，∠BAH=2∠PDG，∴∠CDP=3α，∠ADC=4α，∠BAH=2α，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180∴∠BCD=180∵CG平分∠BCD，∴∠DCG=1由（1）得∠DGC=∠DCG=90∵AH∥CG，∴∠DAH=∠DGC=90∵∠BAH=2α，∴∠BAD=∠DAH+∠BAH=90∴AB⊥AD；②由①得∠DGC=90∴∠AGC=180过点M作MT∥AD,则∠GMT=∠DGC=当点M在线段CG上时，如图，由①得，∠PDG=α，∠PDM=∠BAH=2α，∴∠GDM=∠PDG+∠PDM=3α，∵MT∥AD，∴∠TMQ=∠GDM=3α，∴∠GMQ=∠GMT+∠TMQ=90∴∠AGC−∠GMQ当点M在线段CG的延长线上时，如图，同理可得，∠GDM=α，∵MT∥AD，∴∠TMQ=∠GDM=α，∴∠GMQ=∠GMT−∠TMQ=90∴∠AGC−∠GMQ综上所述，∠AGC−∠GMQ∠BAH的值为12或【知识点】平行线的性质25、【解答】解：（1）若b=1，c=1，则A(a,1)，B则AB∥x轴，∴AB=a−(a−6)=6故答案为：6；(2)①若c−b=2，则c=b+2，∴A(a,b)，B∴平移线段AB，使点A，B的对应点分别为点P(m,c)，Q∴PQ∥AB，PQ=AB，∴将点P向左移6个单位，