苏科版七年级数学上册《有理数的乘方》同步练习题及答案

苏科版七年级数学上册《2.6有理数的乘方》同步练习

题及答案

L乘方的概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做鼎。在a”中，a叫做底数，n叫

做指数。

2.乘方的性质

（1）负数的奇次哥是负数，负数的偶次鼎的正数。

（2）正数的任何次事都是正数，。的任何正整数次基都是C。

有理数迷得概念理解

I.（-4）5表示（）

A.4乘以—5B.5个7连乘C.5个T连加D.4个-5连乘

2.关于（-2）“的说法正确的是（）

A.底数是4,指数是-2B.结果是-8

C.可以表示为(—2)X(_2)X(_2)X(_2)D.结果是一16

3.（-5广所表示的含义是（）

A.-5乘以12B.5个12相乘C.12个-5相加D.12个-5相乘

4.根据乘方的定义，2、表示（）

A.2+2+2B.2x2x2C.3+3+3D.3x3x3

5.算式（-3）’表达的意义是（）

A.(-3)x4B.—3x3x3x3

C.(-3)4-(-3)+(-3)+(-3)D.(-3)X(-3)X(-3)X(-3)

有理数的乘方运算

6.下列各组数相等的是（）

A.一1与一（一1）B.2?与（—2『C.|一3|与—3D.4?与(-4)'

第1页共15页

7.下列计算中正确的是（）

3r1/

A.(-2)3=-6B.-32=9C.(-2)^3=--D.-3+-=-6

2

8.(-2/的倒数是()

A.--Bc.D.—8

8-16

9.若("11+区―2|二0,则(a-b)2025的值是()

A.-1B.1c.-2025D.2025

10.当〃】、〃满足关系式（〃?+1）R，L2025|=0,则mn=（）

A.-1B.-2025C.ID.2025

有理数乘方逆运算

11.计算（-2）2+（_2严23的结果为（

A.-22024B.-22023C.22023D.22024

12.如果1=16,则。是（）

A.8或-8B.-4C.4D.4或T

13.若同=1,1=16，月."<0,则a+h等于（）

A.5B.-5C.±3D.±5

14.已知|乂=3,/=16,且x>y,则x+y的值等于（）

A.T或一7B.1或一7C.一1或7D.1或7

15.若126x38=〃，则126x3°的值可以表示为（）

1

A.-pB.p-9C.p-6D.—p

69

乘方运算的符号规律

16.计算（一2严%+（_2严”的结果为（）

A.-22026B.-22025C.22025D.22026

17.一个负数的奇次幕为（）

第2页共15页

A.正数B,负数C.正数或负数D.分数

18.若（―a）2009〉。，则一定有（）

A.a〉0B.a=0C.a<0D.A>0

19.若|〃?一5|+（〃+2）2=0,贝打〃+2〃的值为（）

A.-9B.1C.3D.4

20.若有理数a,6满足（a+3）如+|2-4=0,则a+〃的值为（）

A.1B.-1C.5D.-5

乘方的应用

21.进位制是人们为了计数和计算方便而约定的记数系统，约定二进制即“逢二进一”，十进制即“逢十进一”，不同

进制的数之间可以转换，将二进制数（1011%转化成十进制数的结果是（）

A.8B.9C.11D.13

22.《庄子》中有这样一句话：“二尺之趣，日取其半，万世不竭”意思是二尺长的木棒，每日截取它的一半，永远

截不完,那么第6次截取后剩下的木棒长度为（）

A.—尺B.—尺C.7■尺D.:尺

321684

23.《庄子》中记载：“一尺之梗，日取其半，万世不竭这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永

远也截不完.若按此方式截一根长为1的木棍，第7天截取后，木棍剩余的长度是（）

A.J/B.1—*C./D.泉

24.名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之趣，日取其半，万世不竭”，其意为：一尺木棍，第一天截取它的一

半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽.照这样推算，第四天我取木棍总长度的（）

A—B.1C."D.Z

416168

25.某种细胞每30分钟分裂一次（每次分裂为两个），若初始有1个细胞，则经过3小时后，细胞总数为（）

A.32B.64C.128D.256

科学计数法

26.重庆市现有森林面积为4600000公顷，水域面积为2600000公顷，请用科学记数法表示这两类面积共有（）

第3页共15页

A.7.2xl（r公顷B.7.2x10$公顷C.72x10$公顷D.7.2X10”公顷

27.2025年湖南“湘超”联赛秉持《湘，超湘味，湘，当韵味”的赛事II号，热度持续攀升.9月14口张家界队主场迎战

永州队的比赛中，贺龙体育中心座无虚席，现场观赛球迷多达20000余人，这个数用科学记数法表示正确的是（）

A.2xl04B.20X10'C.0.2xlO5D.2xl03

28.近年来，a”〃〃力持续走热.数据显示，三季度免签入境外国人488.5万人次，同比增长了78.6%.国外游

客不再满足于走马观花式观光，更多人将体验中华文化作为主要FI的，欣赏山河之美、人文之美、文明之美.

小GW的热潮是多方面因素共同作用的结果.它不仅反映了中国在国际上的影响力，也展示了中华文化的独特魅

力.其中488.5万用科学记数法表示为（）

A.488.5x10'B.48.85x105C.4.885xlO6D.4.885xlO7

29.2025年10月20口，国家统计局发布数据显示，初步核算2025年前三季度国内生产总值（G£>尸）1015036亿

元，将1015036用科学记数法表示为（）

A.O.IOI5O36xlO,5B.1.015036xl014

C.0.1015036x]07D.|.0I5036xl06

30.根据公开报道，2025年7月19日“苏超”第7轮南通主场迎战盐城队，两轮抢票总人数达1360000人次，两轮

向社会售票16290张.将1360000用科学记数法表示为（）

A.0.136xl07B.1.36xl06C.13.6x10’D.136xl04

参考答案

L乘方的概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做器.在an>|•,a叫做底数，n叫

做指数。

2.乘方的性质

（1）负数的奇次嘉是负数，负数的偶次嘉的正数。

（2）正数的任何次第都是正数，0的任何正整数次事都是C。

有理数迷得概念理解

1.（-4）5表示（）

第4页共15页

A.4乘以一5B.5个T连乘C.5个T连加D.4个-5连乘

【答案】B

【分析】本题考查哥的概念理解.根据表示〃个〃连乘，即可得出结果.

【详解】解：(T)s表示5个-4连乘：

故选：B.

2.关于(一2『的说法正确的是()

A.底数是4,指数是-2B.结果是-8

C.可以表示为(—2)x(—2)x(—2)x(—2)D.结果是一16

【答案】C

【分析】本题主要考查了乘方的运算，幕的有关定义，解题的关键是掌握/表示〃个〃相乘，。为底数，〃为指数.根

据乘方的运算，塞的有关定义逐项判断即可.

【详解】解：:(-2)4=(-2)X(-2)X(-2)X(-2),

•••选项C正确.

•・,(-2):16,

••・选项B和D错误.

•••(-2)4底数是-2,指数是4,

，选项A错误.

故选：C.

3.(-5日所表示的含义是()

A.-5乘以12B.5个12相乘C.12个-5相加D.12个-5相乘

【答案】D

【分析】本题考查了乘方的意义，”表示〃个〃相乘.

根据乘方的意义作答即可.

【详解】(-5广所表示的含义是12个-5相乘.

故选：D.

4.根据乘方的定义，2?表示()

A.2+2+2B.2x2x2C.3+3+3D.3x3x3

【答案】B

【分析】此题考查了乘方的定义，根据乘方的定义，〃"表示n个a相乘.

第5页共15页

【详解】解：2'表示2x2x2.

故选:B.

5.算式(-3『表达的意义是()

A.(-3)x4B.-3x3x3x3

C.(-3)+(-3)+(-3)+(-3)D.(-3)x(-3)x(-3)x(-3)

【答案】D

【分析】本题考查有理数呆的概念，理解有理数幕的概念是解题的关键.根据有理数哥的概念即可得出答案.

【详解】解：算式(-3)"表达的意义是(—3)x(—3)x(—3)x(—3),

故选：D.

有理数的乘方运算

6.下列各组数相等的是()

A.T与一㈠)B.2?与(一2『C.卜3|与—3D.4；与(-4)'

【答案】B

【分析】本题考查有理数的乘方、相反数、绝对值的运算，运用概念辨析思想，易错点是对乘方符号、相反数、绝

对值的运算规则理解错误；解题思路是准确计算各选项中的数判断是否相等.

【详解】解：选项A：-(-1)=1,而-1=1,不符合题意；

选项B：2?=4，(—21=4,符合题意；

选项C：|-3|=3,而一3/3,不符合题意；

选项D：4,=64,(-4)?=-64,而64^-64,不符合题意；

故选R

7.下列计算中正确的是()

A.(-2)3=—6B.-32=9C.(-2)4-3=--D.-3,=—6

【答案】D

【分析】本题主要考查了有理数的乘方，有理数的除法，

通过直接计算每个选项，注意运算顺序和符号，判断计算结果是否正确.

【详解】解：

第6页共15页

对于选项A：V(-2/=(-2)x(-2)x(-2)=4x(-2)=-8^-6,...A错误;

对于选项B：・・・-32=-（32）=-9=9,・・・B错误；

对于选项C：・・・（—2）+3=—彳/一,・・・C错误；

对于选项D：V=-3x2=-6,，D正确.

2

故选：D.

8.（-2））的倒数是（）

A.—B.—C.—D.—8

886

【答案】A

【分析】本题主要考查了乘方运算和倒数的定义，准确计算是解题的关键.

先计算（-2）3的值，再求其倒数.

【详解】•••（-2）3=（-2）X（-2）X（-2）=4X（-2）=-8,

二一8的倒数为!=-：.

-OO

故选A.

9.若（"1『+|"-2|=0,则（a-3户”的值是（）

A.-1B.1C.-2025D.2025

【答案】A

【分析】本题考查非负数的性质和有理数的乘方，注意负数的奇数次事为负.

利用非负数的性质（平方和绝对值均非负，和为零则每个均为零）求出a和b的值，再代入计算耗次.

【详解】解：•・•（a—I）?20且162|之0,且（67-1）2+|^-2|=0,

・•・t/-l=0且2=0,

a=\,/?=2,

f?=l—2=-1,

.・.（a-〃）g=（T）E=T,

故选：A.

10.当初、〃满足关系式（〃?+1）川〃-2025|=0,则〃?"=（）

A.-1B.-2（）25C.1D.2025

【答案】A

第7页共15页

【分析】本题考杳了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算，求得〃k-1,〃=2025是解题的关键.根

据非负数的性质，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为零，则每个项必须为零.由此可求出和n的值,

再代入计算

【详解】解：­(，〃+1)飞0且|〃一2025|20,ja(m+l)2+|n-2025|=0,

••.(〃?+1)2=0且,一2025|=0.

，〃+1=0,解得m=-1,

”一2025=0,解得〃=2025,

-1)加=-1.

故选：A.

有理数乘方逆运算

H.计算(-2)2+(_2产23的结果为()

A._2初4B.-22023C.22023D.22024

【答案】C

【分析】本题考查有理数的乘方及其逆运算.

按照运算法则，将原式转化为2X22023-22旧，计算即可.

【详解】解：(―2产+(—2严

=22Q24_22023

=2x2必-2*

小叫

故选：C.

12.如果d=]6,则。是()

A.8或一8B.-4C.4D.4或-4

【答案】D

【分析】此题考查有理数的乘方.直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案.

【详解】解：42=16，(-4)'=16>a2=\6,

工。是：4或-4.

故选：D.

第8页共15页

13.若同=1,b?=16,且出?<0,则a+〃等于（）

A.5B.-5C.±3D.±5

【答案】C

【分析】本题主要考查了绝对值的含义，有理数的加减运算，求解代数式的值，理解绝对值与乘方的逆运算是解本

题的关罹.

通过就<0可得a、b异号,再由/?2=16»»可得〃=1,〃=M■或。=-1,/?=4；就可以得到的值

【详解】解：・・•同=1，从=16,

/.a=±\,/?=±4,

，a=l,/?=~^或々=-1,Z>=4,

，a+b=1-4=-3或〃+方=-1+4=3,

故选C.

14.已知忖=3,/=16,且不>>,则X+N的值等于（）

A.-1或-7B.I或-7C.-1或7D.1或7

【答案】A

【分析】本题主要考杳了代数式求值，有理数的乘方计算，绝对值的意义，先根据有理数的乘方计算法则和绝对值

的意义得到X=±3,y=±4,再由得到X=±3,y=-4,据此代值计算即可.

【详解】解：・・・岗=3,/=16,

/.x=±3,y=±4,

•・・x>

x=±3,y=-4,

x+）=3+（-4）=T或x+y=-3+（T）=-7,

故选A.

15.若126x38=〃，则126x36的值可以表示为（）

11

P-9C-6

A.6-B.D.9-

【答案】D

【分析】本题考查了有理数的乘方，乘方的逆运算，等式的性质等知识点，根据有理数乘方的运算法则即可得解,

熟练掌握有理数的乘方的意义是解题关键.

第9页共15页

【详解】•・•126x3'=〃,

A126x36x32=p,

126X36X9=/7,

/.126X36=-/7,

9

故选：D.

乘方运算的符号规律

16.计算(-2严6+(_2严5的结果为()

A.-22026B.-2^C.22025D.22026

【答案】C

【分析】本题考查的是乘方的含义，乘法分配律的应用，通过提取(-2)段简化表达式，利用负数的奇数次基为负

的性质进一步求解即可.

【详解】解：・・・(-2严+(-2严=(-2严x[(-2)+l]=(-2严x(-l),

又2户”=-2的(指数2025为奇数),

.・.原式=-2»乂(一1)=2班.

故选：C

17.一个负数的奇次哥为()

A.正数B.负数C.正数或负数D.分数

【答案】B

【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，根据正数的任何次昂都是正数，负数的偶次哥是正数，负数的奇次累

为负数求解即可.

【详解】解：正数的任何次事都是正数，几次暴就是几个数相乘，例如2的3次事就是3个2相乘，8的5次幕就

是5个8相乘…都是正数相乘，结果肯定是正数.负数的奇次塞是负数，负数的偶次事是正数.因为负负得正，所

以两个负数相乘等于正数，负数的奇次舞两两配对后，还多一个负数，所以结果就是负数，

故选：B.

18.若(-。)2009〉。，则一定有()

A.«>0B.«=0C.«<0D.«>()

第10页共15页

【答案】C

【分析】本题考查的是乘方运算的符号规律，分别根据。＞0,。=0,avo进行探究即可得到答案.

【详解】解：当。＞0,则(-俨＜0,

当”0,则(-。)200^。，

当〃＜0,则-。＞0,则(-。严9＞0,

.•.当(_4期＞(),则”()，

故选：C

19.若|〃?一5|+(〃+2)2=0,则加+2〃的值为()

A.-9B.1C.3D.4

【答案】B

【分析】本题考查的是非负数的性质，先根据非负数的性质求出〃八〃的值，再代入代数式进行计算即可.

【详解】解：因为I加一5|+(〃+2)2=0,

所以〃?-5=0,n+2=0,

所以〃?=5,〃=-2,

所以〃?+2〃=5+2x(-2)=l.

故选:B.

20.若有理数。，人满足e+3)Q*+|2-b|=O,则的值为()

A.1B.-1C.5D.-5

【答案】B

【分析】本题主要考查绝对值和偶次方的非负性，理解两个非负数的和等于零时，每一个非负数必为零的特点是解

题的关港根据(。+3广」+|2—a=0,可得。+3=0,2=0,即可求出。+〃的值.

［详解］；(a+3)2°24十|2—〃|=0,

a+3=0,2—。=0,

：.a=-\b=2,

a+b=—3+2=-I,

故选：B.

乘方的应用

第11页共15页

21.进位制是人们为了计数和计算方便而约定的记数系统，约定二进制即“逢二进一”，十进制即“逢十进一”，不同

进制的数之间可以转换，将二进制数U01D2转化成十进制数的结果是（）

A.8B.9C.11D.13

【答案】C

【分析】本题主要考查了乘方运算，进制的转化，解题的关键是理解题意.

二进制数转换为十进制数时，从右到左每一位乘以2的帚次（塞次从0开始递增），然后求和.

?2

【详解】解：•・•（1011）2=lx2+0x24-1x2'4-1x2°=8+0+2+1=11,

••・转换结果为11，

故选：C.

22.《庄子》中有这样一句话：“二尺之趣，日取其半，万世不竭”意思是二尺长的木棒，每日截取它的一半，永远

截不完.那么第6次截取后剩下的木棒长度为（）

A**尺B-5尺C；尺D.；尺

【答案】A

【分析】根据题意，每次截取后剩下的长度是前一次的一半，因此第6次截取后剩下的长度是初始长度乘以（gj,

本题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键；

【详解】解：•・•初始长度为2尺，每日截取一半，

・••第〃次截取后剩下的长度为2x（；）尺,

当〃=6时，2x—1=2x—=-R,

\2）6432

••・第6次截取后剩下的木棒长度为上尺，

32

故选：A.

23.《庄子》中记载：“一尺之桎，日取其半，万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永

远也截不完.若按此方式截一根长为1的木棍，第7天截取后，木棍剩余的长度是（）

A.1一5B.1C.D.

【答案】C

【分析】本题考查有理数的乘方，准确根据题意求解是解题的关键.

第12页共15页

根据题意，每天截取后剩余长度是前一天剩余长度的一半，第〃天后剩余长度为以，代入〃=7即可得出结果。

【详解】初始长度为I,每天截取后剩余长度是前一天的一半，

・••第1天剩余长度：=

第2天剩余长度：1xl=±,

L«乙

第7天剩余长度：另T，

・••第7天截取后木棍剩余长度为最；

故选C.

24.名著《庄子・天下篇》中有一句名言“一尺之插，日取其半，万世不竭”，其意为：一尺木棍，第一天截取它的一

半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽.照这样推算，第四天截取木棍总长度的（）

A.』B.—C.-D.\

416168

【答案】B

【分析】本题主要考杳了有理数的乘方的意义，熟练掌握有理数的乘方的意义是解题的关键.

根据题意，第一天截取g，第二天截取（gj,第三天械取（gj,依次类推即可.

【详解】解：第一天截取g，则剩下;；

第二天截取gxg二;，则剩下

第三天截取装!=：,则剩下

42o4oo

由此可以得到第〃天截取（gj,

二第四天截取木棍总长度的（=-.

⑶16

故选：B.

25.某种细胞每30分钟分裂一次（每次分裂为两个），若初始有1个细胞，则经过3小时后，细胞总数为（）

A.32B.64C.128D.256

【答案】B

【分析】本题t要考查了乘方计算，3小时可以分裂6次，每一次分裂得到的结果都是前一次分裂的结果的2倍,

第13页共15页

那么分裂〃次可以得到2"个，据此求解即可.

【详解】解：因为30分钟=0.5小时，所以分裂次数为3+0.5=6(次)，26=64,

・•・经过3小时，细胞由1个可分裂成64个，

故选:B.

科学计数法

26.重庆市现有森林面积为4600000公顷，水域面积为2600000公顷，请用科学记数法表示这两类面积共有()

A.7.2x106公顷B.7.2x10,公顷C.72x10'公顷D.7.2X10,公顷

【答案】A

【分析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中14同＜10,〃为整数，表示

时关键要正确确定。的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可.

【详解】解：46(X)(XX)+2600000=7200(X)0=7.2xlO6;

故选A.

27.2()25年湖南“湘超”联赛秉持小湘，超湘味，湘，当韵味”的赛事口号，热度持续攀升.9月14日张家界队主场迎战

永州队的比赛中，贺龙体育中心座无虚席，现场观赛球迷多达20000余人，这个数用科学记数法表示正确的是()

A.2xl04B.20x103C.0.2x10'D.2x10,

【答案】A

【分析】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO