湖北省十堰市普通高中教联体2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题含答案

十堰市普通高中教联体高一年级12月月考数学试题注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合则A门B=()A.(2,+3)B.(1,2)C.(-I,0)U(0,2)D.(1,+X)C.a<b<cD.b<a<c3.若fx)的定义域是[24，则函数的定义域是()4.下列命题正确的是()A.命题“wxeR,3x2-2.x-1<0”的否定是“3x,eR,3⃞-2.x,-1>0”B.若函数f(x)=x",g(x)=(历)*，则f(x)与g(x)是同一个函数C.若关于x不等式x'-x+1>0对任意实数x都成立，则实数k的取值范围是(-2,2)D.若都是无理数，则是无理数5.函数y=2H-x'(xeR)的大致图象是()A.B.C.D.6.已知函数y=f(x)的图象与y=lgx的图象关于直线y=x对称，则f(lg3)f(lg4)=()A.lg1B.10C.12D.7.已知某种果蔬的有效保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：c）近似满足函数关系y-t""（a，b为常数，为自然对数底数若该果蔬在4'c的保鲜时间为216小时，在is'c的有效保鲜时间为8小时，那么在12'c时，该果蔬的有效保鲜时间大约为小时A.12B.24C.368.已知函数fx+2)是R上的偶函数，且在上恒有，则不等式f(Inx)>f(1)的解集为()A.B.(1,e2)C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.下列说法中正确的有()A.若，则a<bB.若l<a<3，-l<b<0，则2<a-b<3A.函数的单调递减区间是(2,+3)B.已知集合则满足题意的集合B有4个C.已知函数，则f(x)=x2-2x+4D.函数f(x)=a2"+3（u>0的图象必过点(311.已知定义在R上的函数f(x)，则下列说法正确的是()A.函数必为奇函数B.函数fx)的图象与垂直于轴的直线有且只有一个交点C.函数f(x)在区间上增函数，在区间(0,tc)上也是增函数，则函数f(x)在R上是增函数D.若flx)为偶函数，且在区间[34)上是增函数，则函数在区间[-4,-3上是增函数且最小值是(-4)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设函数，则=_______.13.已知幂函数fIX)=(2m'-10m+13)s"是R上偶函数，则实数m的值为______________.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是(1+1%)"=1.01"；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是(1-1%)"=0.99⃞,一年后“进步”的是“退步”的同学以相同分数考入某高中，甲同学每天以饱满的热情去学习，每天都在“进步”，乙同学沉迷于手机，每天都在“退步”．如果甲每月的“进步”率和乙每月的“退步”率都是20%，那么甲“进步”的是乙“退步”的100倍需要经过的时间大约是________个月（四舍五入，精确到整数参考数据：lg2~0,3010，四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（2）若XEA是xeB的必要条件，求m的取值范围.17.已知函数fx)=a"且）.（1）若函数fl.x)在[-2,]上最大值为2，求a的值；（2）若(<a<l，求使得f(log2x-1)>l成立的x的取值范围.18.已知函数是定义在R上的偶函数，且，g(x)=f(x)+x．（2）若不等式g(x'-ax+I)>gl-3)在xe(0,+oo)上恒成立，求实数a的取值范围．19.函数在上是单调递减函数且且满足下列三个条件中的两个①函数（1）从三个条件中选择两个并求f(x)的解析式;（ii）若关于的方程h(x)=4"+m在上有解，求实数的取值范围.十堰市普通高中教联体高一年级12月月考数学试题注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合则A门B=()A.(2,tn)B.(1,2)C.(-1,0)U(0,2)D.【分析】化简集合A,B，再根据交集运算求解.由x2-x-2=(x-2)(x+l)<0，解得-l<y<2，则B=(-1,2}，所以AnB=(I,2)．故选：B．C.a<b<cD.b<a<c【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出a、b、的大小关系.【详解】因为指数函数y=3'为R上的增函数，则，对数函数y=logasx为减函数，则，因此，c<h<a.故选：B.3.若flx)的定义域是[24，则函数的定义域是()【分析】根据函数fx)的定义域以及函数glx)的解析式有意义可得出关于实数x的不等式组，由此可解得函数glx)的定义域.【详解】因为函数flx)的定义域是[24，所以，函数g(xl的定义域为(1,3故选：D.4.下列命题正确的是()A.命题“wxeR,3x2-2.x-1<0”的否定是“3x,eR,3⃞-2.x,-1>0”B.若函数f(x)=x",g(x)=(F)'，则f(x)与g(x)是同一个函数C.若关于x的不等式对任意实数x都成立，则实数k的取值范围是(-2,2)D.若X,J都是无理数，则X+Y是无理数【分析】由全称命题得否定，同一函数的判断，一元二次不等式恒成立的条件及反例逐个判断即可；【详解】命题“wxeR,3x2-2.x-1<0”的否定是“3x,eR,3⃞-2x,-120，A错；f'(x)=x",xeR:g(x)=(F)',x20，两函数定义域不同，B错误；若不等式对任意实数x都成立，则，即-2<k<2，C对；故选：C5.函数y=2H-x'(xeR)的大致图象是()B.A.B.D.【分析】利用函数的奇偶性质及过特殊点，结合图象特征利用排除法求解.则f(-x)=2*-(-x)=2"-x2=f(x)，所以函数y=2⃞-x2(xeR)是偶函数，图象关于y轴对称，故排除B、D，再由x=0时，函数值y=l，可得图象过点(0,1)，故排除C.故选：A6.已知函数y=f(x)的图象与y=lgx的图象关于直线y=x对称，则f(lg3)f(lg4)=()A.lg1B.10C.12D.【分析】由已知可得函数y=f(x)与互为反函数，所以f(x)=10"，根据对数的运算性质求解即可.【详解】因为函数y=f(x)的图象与y=lgx的图象关于直线=x对称，所以函数y=f(x)与y=lgx互为反函数，所以f(x)=10"，所以f(lg3)·f(lg4)=10""·10⃞"=3x4=12.7.已知某种果蔬的有效保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：c）近似满足函数关系（a，b为常数，为自然对数底数若该果蔬在4'c的保鲜时间为216小时，在is'c的有效保鲜时间为8小时，那么在12'c时，该果蔬的有效保鲜时间大约为小时A.12B.24C.36【分析】根据已知条件求得e",e"，进而求得正确答案.所以当s-IC时，小时.故选：B.8.已知函数f(x+2)是R上的偶函数，且flx)在[2,to)上恒有式f(Inx)>f(1)的解集为()A.B.(1,e2)C.D.【分析】根据函数flx+2)是R上的偶函数得到flx)的对称轴，然后根据得到函数在[2,+o)上的单调性，进而得到函数在R上的单调性，最后求得答案.【详解】因为函数是R上的偶函数，所以关于直线x=2对称，在[2,+o)上恒有(-r,2)单调递增，不等式f(Inx)>f(1)需满足，解得e<x<e'.故选：C．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.下列说法中正确的有()A.若，则a<bB.若l<a<3，-l<b<0，则2<a-b<3D.若a<0，ahya'，则【分析】利用不等式的基本性质可判断ABD选项，利用作差法可判断C选项.对于B选项，因为l<a<3，-l<b<0，则0<-b<l，由不等式的性质可得1<a-b<4，B错；对于D选项，因为a<0，ahya'，由不等式的性质可得b<a<(，则-b>-a>0，由不等式的性质可得，D对.故选：CD.·A.函数的单调递减区间是(2,+3)B.已知集合A=fl,2则满足题意的集合B有4个C.已知函数，则f(x)=x2-2x+4D.函数f(x)=a2*+3（a>0，a=l）的图象必过点(3,4)【分析】利用复合函数的单调性即可判断选项A，根据并集的概念和运算即可判断选项B，利用换元法求解函数解析式，即可判断选项C，根据指数函数的性质，即可判断选项D.【详解】对于A，令x'-4x>I，解得x>4或xr<0，所以函数f(x)的定义域为(-x,0)u(4,+x)，又g(x)=x2-4x在该范围上增区间为(4,+3)，且函数在该范围上的减区间为(4,+oo)，故函数的单调递减区间是(4,+x)，故A错误；对于B，已知集合A=fl,2，AUB=f1,2,3，则B=3或(1,3或42,3或1,2,3}，故B正确；即f(x)=x2-2.x+4，x21，故C错误；对于D，令2x-6=0，得x=3，此时y=4，函数f(x)的图象必过定点(3,4)，故D正确.故选：BD11.已知定义在R上的函数flx)，则下列说法正确的是()A.函数必为奇函数B.函数flx)的图象与垂直于轴的直线有且只有一个交点C.函数在区间上是增函数，在区间(0,too)上也是增函数，则函数f(x)在R上是增函数D.若flx)为偶函数，且在区间[3,4上是增函数，则函数f(xl在区间上是增函数且最小值是(-4)【分析】利用函数奇偶性的定义可判断A选项；利用函数的定义可判断B选项；举特例可判断C选项；利用函数单调性和奇偶性的性质可判断D选项.【详解】对于A选项，函数g(x)=f(x)-fl-x)的定义域为R，gl-x)=fl-x)-f(x)=-glx，所以，函数g(x)=f(x)-fl-x)必奇函数，A对；对于B选项，因为函数f(x)的定义域为R，所以，对任意的xeR，都有唯一的fl.x)与之对应，所以，函数flx)的图象与垂直于轴的直线有且只有一个交点，B对；对于C选项，若函数fx)在区间上是增函数，在区间(0,+oo)上也是增函数，由图可知，函数flx)在R上不单调，C错；flx)为偶函数，且在区间[3,4上是增函数，·任取、且，则，则fl-x)<f(-x)，即fx)>f1x:)，所以，函数flx)在区间上是减函数，且最小值为f(-3)，D错.故选：AB.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设函数，则=_______.【答案】-l所以fl-2)=2'-1=3，所以,故答案为：-l.13.已知幂函数fIX)-(2m'-10m+13)"是R上的偶函数，则实数m的值为______________.【分析】根据幂函数的定义求出m的值，再结合函数fx)为偶函数进行检验即可.可得m'-im+6=I，解得m=2或m=3.当m=2时，函数f(x)=x2是偶函数，合乎题意；当m=3时，函数f(x)=x'为奇函数，不合乎题意.综上所述，m=2.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是(1+1%)"=1.01"；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是(1-1%)"=0.99-的，一年后“进步”的是“退步”的倍．甲乙两位同学以相同分数考入某高中，甲同学每天以饱满的热情去学习，每天都在“进步”，乙同学沉迷于手机，每天都在“退步”．如果甲每月的“进步”率和乙每月的“退步”率都是20%，那么甲“进步”的是乙“退步”的100倍需要经过的时间大约是________个月（四舍五入，精确到整数参考数据：lg2~0,3010，【分析】依题意得，利用对数的运算性质即可求解.所以，两边取以10为底的对数得x(lg3-lg2)xx(0.4771-0.3010)=0.176x22，解得.要使“进步”的是“退步”的100倍，则大约需要经过11个月.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（2）若xA是XEB的必要条件，求m的取值范围.（2）根据已知可得B是d的子集，列不等式组进而求解.所以因为是xeB的必要条件，所以，所以m的取值范围是.【分析】（1）根据分数指数幂定义（2）利用对数运算性质求解；所以a+a-'=3，所以，17.已知函数f(x)=a"（a>（1）若函数flx)在[-2,1]上的最大值为2，求（2）若0<a<l，求使得f(logx-1)>l成立的x的取值范围.(1)分类讨论和(<a<l两种情况，结合函数的单调性可得：a=2或；(2)结合函数解析式，利用指数函数的单调性可得log,x-I<9，求解对数不等式可得的取值范围是.试题解析：因此即a=2；当时，f(x)=a"[-2,1]上单调递减，因此，fx,=f(-2)=a=2，即.（2）不等式f(logyx-1)>1即.又0<a<l，则，即logt<l，所以0<x<2.18.已知函数flx)是定义在R上的偶函数，且，g(x)=(x)+x．（2）若不等式g(x'-ax+I)>gl-3)在xe(0（2）(-o0,4)（2）分析可知在定义域内单调递增，结合单调性可得原题意等价于对任意xe(0,+oo)恒成立，再利用基本不等式运算求