【3套试卷】七年级(下)数学期中考试题及答案

…………○…………外…………○…………装…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………七年级（下）数学期中考试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分，请把答案写在答题卷上!）1．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若m＜1，则下列各式中错误的是（）A．m+2＜3 B．m﹣1＜0 C．2m＜2 D．m+1＞03．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量 B．调查某电视剧的收视率 C．调查一批炮弹的杀伤力 D．调查一片森林的树木有多少棵4．平方根等于本身的数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．在下列实数中无理数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．56．点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣6，﹣1） D．（0，﹣1）7．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A． B． C． D．9．如图，直线l∥m，将Rt△ABC（∠ABC＝45°）的直角顶点C放在直线m上，若∠2＝24°，则∠1的度数为（）A．21° B．22° C．23° D．24°10．若定义f（x）＝3x﹣2，如f（﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，下列说法中：①当f（x）＝1时，x＝1；②对于正数x，f（x）＞f（﹣x）均成立；③f（x﹣1）+f（1﹣x）＝0；④当a＝2时，f（a﹣x）＝a﹣f（x）．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④二、填空题（11-12题每空2分，13-18每小题4分，共32分，请把答案写在答题卷上!）11．若x3＝8，则x＝；若x2＝81，则x＝．12．化简＝；计算+＝．13．将方程x﹣2y＝5变形为用含x的代数式表示y的形式是y＝．14．的整数部分是．15．在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标是．16．步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折．17．关于x，y的方程组的解满足不等式组，则m的取值范围．18．关于x的不等式组：有5个整数解，则a的取值范围是．三、解答题（共88分，请把答案写在答题卷上!）19．计算20．已知点M（a，2）与点N（b﹣5，3），若MN与y轴平行，求2a﹣b．21．解方程或方程组：（1）4x2＝25（2）（3）22．（1）求不等式的正整数解；（2）解不等式组23．我校开展的社团活动有：A．动漫社团；B．轮滑社团：C．音乐社团；D．诗歌社团；E．书法社团．学生管理中心为了了解全校500名学生的社团需求，开展了一次调查研究，请将下面的调查过程补全抽样调查：从七、八、九三个年级中随机抽取男女生各20名进行问卷调研；收集数据：抽样方法确定后，学生管理中心收集到如下数据（社团项目的编号，用字母代号表示）B，E，B，A，E，C，C，C，B，BA，C，E，D，B，A，B，E，C，AD，D，B，B，C，C，A，A，E，BC，B，D，C，A，C，C，A，C，E整理、描述数据：划记、整理、描述样本数据、绘制统计图如下，请补全统计表和统计图社团项目划记人数A动漫社8B轮滑社C音乐社12D诗歌社E书法社6合计4040分析数据、推断结论（1）在扇形统计图中，“B轮滑社团”所在的扇形的圆心角等于度；（2）根据学生管理中心获得的样本数据，估计全校大约有名同学选择D社团．24．已知A（﹣4，0）、B（﹣3，﹣3）、C（0，﹣5）（1）画出△ABC；（2）△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+5，y1+3）．画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（3）设直线A′C′与x轴交于点Q，求交点Q坐标．25．已知关于x、y的方程组．（1）若a＝2，求方程组的解；（2）若方程组的解x、y满足x＞y，求a的取值范围．26．4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元．（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？（2）“五•一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．①请问“五•一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？②“五•一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点M、N位于第一象限，其中M的坐标为（m，5），点N的坐标（n，8），且m≥n．（1）若MN与坐标轴平行，则MN＝；（2）若m、n、t满足，MA⊥x轴，垂足为A，NB⊥x轴，垂足为B．①求四边形MABN的面积；②连接MN、OM、ON，若△MON的面积大于26而小于30，求m的取值范围．附加题（共10分）若你做完仍有余力，请完成以下各题，不计入总分．（请把答案写在答题卷上!）28．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|＝0，S四边形AOBC＝16．（1）求C点坐标；（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数．（3）如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则D点在运动过程中，∠N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（1，﹣5）在第四象限．故选：D．2．若m＜1，则下列各式中错误的是（）A．m+2＜3 B．m﹣1＜0 C．2m＜2 D．m+1＞0【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】解：（D）∵m＜1，∴m+1＜2，故D错误，故选：D．3．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量 B．调查某电视剧的收视率 C．调查一批炮弹的杀伤力 D．调查一片森林的树木有多少棵【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量适合全面调查，不适合抽样调查，符合题意；B、调查某电视剧的收视率适合抽样调查，不符合题意；C、调查一批炮弹的杀伤力适合抽样调查，不符合题意；D、调查一片森林的树木有多少棵适合抽样调查，不符合题意；故选：A．4．平方根等于本身的数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：平方根等于本身的数是0，有1个．故选：A．5．在下列实数中无理数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，﹣8，0.6，0是有理数；，，是无理数，故无理数有3个．故选：B．6．点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣6，﹣1） D．（0，﹣1）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，坐标变化为（﹣3﹣3，﹣5+4）；则点B的坐标为（﹣6，﹣1）．故选：C．7．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．【解答】解：A、正确，符合内错角相等，两条直线平行的判定定理；B、正确，符合同位角相等，两条直线平行的判定定理；C、错误，若∠3＝∠4，则AD∥BE；D、正确，符合同旁内角互补，两条直线平行的判定定理；故选：C．8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A． B． C． D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．9．如图，直线l∥m，将Rt△ABC（∠ABC＝45°）的直角顶点C放在直线m上，若∠2＝24°，则∠1的度数为（）A．21° B．22° C．23° D．24°【分析】先根据对顶角的定义得出∠3的度数，再由三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线的性质求出∠ACD的度数，进而可得出结论．【解答】解：如图，∵∠2＝24°，∴∠3＝∠2＝24°．∵∠A＝45°，∴∠4＝180°﹣45°﹣24°＝111°．∵直线l∥m，∴∠ACD＝111°，∴∠1＝111°﹣90°＝21°．故选：A．10．若定义f（x）＝3x﹣2，如f（﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，下列说法中：①当f（x）＝1时，x＝1；②对于正数x，f（x）＞f（﹣x）均成立；③f（x﹣1）+f（1﹣x）＝0；④当a＝2时，f（a﹣x）＝a﹣f（x）．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④【分析】根据函数的定义，计算即可判断．【解答】解：∵f（x）＝1，∴3x﹣2＝1，∴x＝1，故①正确，f（x）﹣f（﹣x）＝3x﹣2﹣（﹣3x﹣2）＝6x，∵x＞0，∴f（x）＞f（﹣x），故②正确，f（x﹣1）+f（1﹣x）＝3（x﹣1）﹣2+3（1﹣x）﹣2＝﹣4，故③错误，∵f（a﹣x）＝3（a﹣x）﹣2＝3a﹣3x﹣2，a﹣f（x）＝a﹣（3x﹣2），∵a＝2，∴f（a﹣x）＝a﹣f（x），故④正确．故选：C．二．填空题（共8小题）11．若x3＝8，则x＝2；若x2＝81，则x＝±9．【分析】根据平方根和立方根解答即可．【解答】解：x3＝8，则x＝2；x2＝81，则x＝±9，故答案为：2；±9．12．化简＝；计算+＝0．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得||；+先算开立方，化简二次根式，再算加减即可．【解答】解：||＝，+═﹣2+2＝0，故答案为：；0．13．将方程x﹣2y＝5变形为用含x的代数式表示y的形式是y＝．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程x﹣2y＝5，解得：y＝，故答案为：14．的整数部分是3．【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数部分是3．故答案为：3．15．在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标是（±3，0）．【分析】根据P的位置，结合题意确定出P坐标即可．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为3，∴P的坐标为（±3，0），故答案为：（±3，0）16．步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打7折．【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．【解答】解：设至多可打x折，则1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7，即至多可打7折．故答案为：7．17．关于x，y的方程组的解满足不等式组，则m的取值范围m＞﹣．【分析】将两个方程相加可得5x﹣y＝3m+2，将两个方程相减可得x﹣3y＝﹣m﹣4，根据列出关于m的不等式组，解之可得．【解答】解：将两个方程相加可得5x﹣y＝3m+2，将两个方程相减可得x﹣3y＝﹣m﹣4，由题意得，解得：m＞﹣，故答案为：m＞﹣．18．关于x的不等式组：有5个整数解，则a的取值范围是﹣6＜a≤﹣．【分析】先解每一个不等式，再根据不等式组解集中，整数解的个数，确定a的取值范围．【解答】解：，解不等式①，得x＜20，解不等式②，得x＞3﹣2a，∵不等式组有5个整数解，依次为：19，18，17，16，15，∴14≤3﹣2a＜15，解得﹣6＜a≤﹣．故本题答案为：﹣6＜a≤﹣．三．解答题（共10小题）19．计算【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3﹣2+2﹣＝3﹣；20．已知点M（a，2）与点N（b﹣5，3），若MN与y轴平行，求2a﹣b．【分析】若MN与y轴平行，则点M、N的横坐标相同，即可求解．【解答】解：若MN与y轴平行，则点M、N的横坐标相同，即a＝b﹣5，整理得：2a﹣b＝﹣10．21．解方程或方程组：（1）4x2＝25（2）（3）【分析】（1）根据一元二次方程组的解法即可求出答案．（2）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．（3）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵4x2＝25，∴x2＝，∴x＝±；（2），①+②×2得：13x＝26，∴x＝2，将x＝2代入①得：6+4y＝10，∴y＝1，∴方程组的解为：；（3）原方程组化为，①×2+②得：11x＝22，∴x＝2，将x＝2代入4x﹣y＝5，∴8﹣y＝5，∴y＝3，∴方程组的解为22．（1）求不等式的正整数解；（2）解不等式组【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）3x+1﹣2x＜4，3x﹣2x＜4﹣1，x＜3，则不等式的正整数解为1、2；（2）解不等式3（x+1）＜2x+3，得：x＜0，解不等式﹣＜0，得：x＜﹣2，则不等式组的解集为x＜﹣2．23．我校开展的社团活动有：A．动漫社团；B．轮滑社团：C．音乐社团；D．诗歌社团；E．书法社团．学生管理中心为了了解全校500名学生的社团需求，开展了一次调查研究，请将下面的调查过程补全抽样调查：从七、八、九三个年级中随机抽取男女生各20名进行问卷调研；收集数据：抽样方法确定后，学生管理中心收集到如下数据（社团项目的编号，用字母代号表示）B，E，B，A，E，C，C，C，B，BA，C，E，D，B，A，B，E，C，AD，D，B，B，C，C，A，A，E，BC，B，D，C，A，C，C，A，C，E整理、描述数据：划记、整理、描述样本数据、绘制统计图如下，请补全统计表和统计图社团项目划记人数A动漫社8B轮滑社C音乐社12D诗歌社E书法社6合计4040分析数据、推断结论（1）在扇形统计图中，“B轮滑社团”所在的扇形的圆心角等于90度；（2）根据学生管理中心获得的样本数据，估计全校大约有50名同学选择D社团．【分析】整理、描述数据：根据收集的数据整理、计数可得，再计算出B、D的百分比可补全图形；分析数据、推断结论：（1）用360°乘以B所对应的百分比；（2）用总人数乘以所抽取的项目对应百分比可得．【解答】解：整理、描述数据：社团项目划记人数A动漫社团8B轮滑社团10C音乐社团12D诗歌社团4E书法社团6合计4040分析数据、推断结论：（1）在扇形统计图中，“B轮滑社团”所在的扇形的圆心角等于360°×25%＝90°；（2）根据学生管理中心获得的样本数据估计全校选择D社团项目的同学大约为500×10%＝50人；故答案为：90、50．24．已知A（﹣4，0）、B（﹣3，﹣3）、C（0，﹣5）（1）画出△ABC；（2）△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+5，y1+3）．画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（3）设直线A′C′与x轴交于点Q，求交点Q坐标．【分析】（1）根据描点画出三角形即可；（2）先根据点P、P′确定出平移规律，然后根据平移的规律写出A′、B′、C′的坐标，再找出A、B、C的对应点A′、B′、C′的位置，顺次连接即可；（3）根据图形得出交点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求：（2）∵点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+5，y1+3），∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，∴A′（1，3），B′（2，0），C′（5，﹣2），△A′B′C′如图所示，△A′B′C′的面积＝4×5﹣＝3.5；（3）设直线A′C′的解析式为：y＝kx+b，可得：，解得：，直线A′C′的解析式为：y＝，把y＝0代入解析式，可得：x＝，所以点Q的坐标为（，0）25．已知关于x、y的方程组．（1）若a＝2，求方程组的解；（2）若方程组的解x、y满足x＞y，求a的取值范围．【分析】（1）将a＝2代入，解利用加减消元法求解可得；（2）解方程组得出x、y，再根据x＞y得出关于a的不等式，解之可得．【解答】解：（1）当a＝2时，，①﹣②，得：3y＝6，y＝2，将y＝2代入①，得：x+2＝11，x＝9，则方程组的解为；（2）解方程组得，∵x＞y，∴＞，解得a＞﹣．26．4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元．（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？（2）“五•一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．①请问“五•一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？②“五•一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？【分析】（1）设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包，根据买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元，列出方程组，求解即可；（2）①设小欣购物金额为m元，当m＞100时，若在A超市购物花费少，求出购物金额，若在B超市购物花费少，也求出购物金额，从而得出去哪家超市购物更划算；②设小欣在B超市购买了n包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元，根据在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折，列出不等式，再进行求解，即可得出答案．【解答】解：（1）设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包，根据题意得：，解得：，答：雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了3包和7包；（2）①设小欣购物金额为m元，当m＞100时，若在A超市购物花费少，则50+0.9（m﹣50）＜100+0.8（m﹣100），解得：m＜150，若在B超市购物花费少，则50+0.9（m﹣50）＞100+0.8（m﹣100），解得：m＞150，如果购物在100元至150元之间，则去A超市更划算；如果购物等于150元时，去任意两家购物都一样；如果购物超过150元，则去B超市更划算；②设小欣在B超市购买了n包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元，根据题意得：100+（22n﹣100）×0.8≤20n，解得：n≥8，据题意x取整数，可得x的取值为9，所以小欣在B超市至少购买9包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元．27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点M、N位于第一象限，其中M的坐标为（m，5），点N的坐标（n，8），且m≥n．（1）若MN与坐标轴平行，则MN＝3；（2）若m、n、t满足，MA⊥x轴，垂足为A，NB⊥x轴，垂足为B．①求四边形MABN的面积；②连接MN、OM、ON，若△MON的面积大于26而小于30，求m的取值范围．【分析】（1）根据过两点平行于y轴的两点横坐标相等，此两点的距离等于纵坐标的差的绝对值，即可得出结论；（2）先根据方程组找出n＝m﹣，①根据梯形的面积公式即可得出结论；②利用面积的和差得出S△MON＝m+4，再用△MON的面积大于26而小于30，建立不等式组，即可得出结论．【解答】解：（1）∵M的坐标为（m，5），点N的坐标（n，8），∴m＝n，MN＝8﹣5＝3，故答案为3；（2）如图，∵m、n、t满足，∴，∴n＝m﹣，①∵MA⊥x轴，NB⊥x轴，∴MA＝5，NB＝8，AB＝m﹣n＝m﹣（m﹣）＝，∴S梯形AMNB＝（MA+NB）•MN＝×（5+8）×＝；②由①知，S梯形AMNB＝，MA＝5，NB＝8，∵MA⊥x轴，NB⊥x轴，M（m，5），N（n，8），∴OB＝n，OA＝m，∴S△MON＝S△OBN+S梯形AMNB﹣S△OAM＝n×8+﹣m×5＝4n﹣m+＝4（m﹣）﹣m+＝m+4，∵△MON的面积大于26而小于30，∴26＜m+4＜30，∴＜m＜．28．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|＝0，S四边形AOBC＝16．（1）求C点坐标；（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数．（3）如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则D点在运动过程中，∠N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．【分析】（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a，b即可；（2）用同角的余角相等和角平分线的意义即可；（3）利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可．【解答】解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|＝0，∴a﹣3＝0，b+4＝0，∴a＝3，b＝﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA＝3，OB＝4，∵S四边形AOBC＝16．∴（OA+BC）×OB＝16，∴（3+BC）×4＝16，∴BC＝5，∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，∴C（5，﹣4）（2）如图，延长CA，∵AF是∠CAE的角平分线，∴∠CAF＝∠CAE，∵∠CAE＝∠OAG，∴∠CAF＝∠OAG，∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG＝∠PAD+∠PAG＝90°，∵∠AOD＝90°，∴∠DAO+∠ADO＝90°，∴∠ADO＝∠OAG，∴∠CAF＝∠ADO，∵DP是∠ODA的角平分线∴∠ADO＝2∠ADP，∴∠CAF＝∠ADP，∵∠CAF＝∠PAG，∴∠PAG＝∠ADP，∴∠APD＝180°﹣（∠ADP+∠PAD）＝180°﹣（∠PAG+∠PAD）＝180°﹣90°＝90°即：∠APD＝90°（3）不变，∠ANM＝45°理由：如图，∵∠AOD＝90°，∴∠ADO+∠DAO＝90°，∵DM⊥AD，∴∠ADO+∠BDM＝90°，∴∠DAO＝∠BDM，∵NA是∠OAD的平分线，∴∠DAN＝∠DAO＝∠BDM，∵CB⊥y轴，∴∠BDM+∠BMD＝90°，∴∠DAN＝（90°﹣∠BMD），∵MN是∠BMD的角平分线，∴∠DMN＝∠BMD，∴∠DAN+∠DMN＝（90°﹣∠BMD）+∠BMD＝45°在△DAM中，∠ADM＝90°，∴∠DAM+∠DMA＝90°，在△AMN中，∠ANM＝180°﹣（∠NAM+∠NMA）＝180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）＝180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）]＝180°﹣（45°+90°）＝45°，∴D点在运动过程中，∠N的大小不变，求出其值为45°

人教版七年级（下）期中模拟数学试卷及答案一、选择题（共36分，每小题3分）1．（3分）方程﹣3x＝6的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣182．（3分）若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A．a+5＞b+5 B．a﹣5＞b﹣5 C．5a＞5b D．﹣5a＞﹣5b3．（3分）方程3x+y＝6的一个解与方程组的解相同，则k的值为（）A． B． C．2 D．﹣24．（3分）若代数式﹣2x+3的值大于﹣2，则x的取值范围是（）A．x＜ B．x＞ C．x＜ D．x＜5．（3分）不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．7．（3分）在等式y＝kx+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝8，则这个等式是（）A．y＝3x+2 B．y＝﹣3x+2 C．y＝3x﹣2 D．y＝﹣3x﹣28．（3分）已知是方程组的解，则a、b的值为（）A．a＝﹣1，b＝3 B．a＝1，b＝3 C．a＝3，b＝1 D．a＝3，b＝﹣19．（3分）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝12，则a+b+c＝（）A．4 B．5 C．6 D．810．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤311．（3分）如果不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集为x＜1，那么（）A．m≠2 B．m＞2 C．m＜2 D．m为任意有理数12．（3分）因受季节影响，某种商品打九折后，又降a元/件，现在的售价为b元/件，那么该商品的原售价为（）A．90%（b﹣a）元/件 B．90%（a+b）元/件 C．元/件 D．元/件二、填空题（共18分，每小题3分）13．（3分）若7x3ay4b与﹣2x3y3b+a是同类项，则a＝，b＝．14．（3分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为．15．（3分）已知方程x﹣8＝2y，用含y的代数式表示x，那么x＝．16．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距千米．17．（3分）不等式组的解集是．18．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是．三、解答题（每题6分，共12分）19．（6分）解方程：x+＝20．（6分）解不等式：3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣321．（8分）解方程组．22．（8分）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．23．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠DAE的度数．24．（10分）如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）25．（10分）已知：实数a、b满足条件+（ab﹣2）2＝0．试求的值．26．（10分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．

2018-2019学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共36分，每小题3分）1．（3分）方程﹣3x＝6的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣18【分析】直接将原方程系数化1，即可求得答案．【解答】解：﹣3x＝6，系数化1得：x＝﹣2．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的解．注意使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．2．（3分）若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A．a+5＞b+5 B．a﹣5＞b﹣5 C．5a＞5b D．﹣5a＞﹣5b【分析】根据不等式的性质1，可判断A、B，根据不等式的性质2，可判断C，根据不等式的性质3，可判断D．【解答】解：A、B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A、B正确；C、不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变．3．（3分）方程3x+y＝6的一个解与方程组的解相同，则k的值为（）A． B． C．2 D．﹣2【分析】将k看做已知数求出方程组的解得到x与y，代入已知方程计算即可求出k的值．【解答】解：，①+②×2得，，代入①得，y＝﹣，∴，代入方程3x+y＝6，∴，解得，k＝，故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）若代数式﹣2x+3的值大于﹣2，则x的取值范围是（）A．x＜ B．x＞ C．x＜ D．x＜【分析】先根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵代数式﹣2x+3的值大于﹣2，∴﹣2x+3＞﹣2，解得x＜．故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．5．（3分）不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据解不等式的步骤解出不等式的解集，再找出符合条件的整数即可．【解答】解：1﹣2x＜5﹣x﹣2x+x＜5﹣1﹣x＜4x＞﹣．所以不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有﹣2，﹣1共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式得步骤是本题的关键．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，解得：1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）在等式y＝kx+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝8，则这个等式是（）A．y＝3x+2 B．y＝﹣3x+2 C．y＝3x﹣2 D．y＝﹣3x﹣2【分析】分别把当x＝2时，y＝﹣4，当x＝﹣2时，y＝8代入等式，得到关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值即可．【解答】解：分别把当x＝2时，y＝﹣4，当x＝﹣2时，y＝8代入等式y＝kx+b得，，①﹣②得，4k＝﹣12，解得k＝﹣3，把k＝﹣3代入①得，﹣4＝﹣3×2+b，解得b＝2，分别把k＝﹣3，b＝2的值代入等式y＝kx+b得，y＝﹣3x+2，故选：B．【点评】本题主要考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，难度适中．8．（3分）已知是方程组的解，则a、b的值为（）A．a＝﹣1，b＝3 B．a＝1，b＝3 C．a＝3，b＝1 D．a＝3，b＝﹣1【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．本题将解代回方程组，即可求出a，b．【解答】解：∵是方程的解，∴把代入方程组，得，∴．故选：B．【点评】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法．9．（3分）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝12，则a+b+c＝（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】先把x＝0时，y＝2；x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝12分别代入y＝ax2+bx+c，得到一个三元一次方程组解这个方程组即可求出a，b，c的值，进而求得结果．【解答】解：把x＝0时，y＝2；x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝12分别代入y＝ax2+bx+c，得，解得，，∴a+b+c＝1+3+2＝6，故选：C．【点评】此题考查了三元一次方程组的解法，掌握三元一次方程组解的步骤是本题的关键，把三元一次方程组通过消元转化成二元一次方程组再进行求解．10．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤3【分析】解出不等式组的解集（含m的式子），与不等式组无解比较，求出m的取值范围．【解答】解：∵不等式组无解．∴m≤3．故选D．【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．11．（3分）如果不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集为x＜1，那么（）A．m≠2 B．m＞2 C．m＜2 D．m为任意有理数【分析】这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察（m﹣2）x＞m﹣2，要想求得解集，需把（m﹣2）这个整体看作x的系数，然后运用不等式的性质求出，给出的解集是x＜1，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质3，运用性质3的前提是两边都乘以（或除以）同一个负数，说明m﹣2＜0，从而求出m的范围．【解答】解：由不等式（m﹣2）x＞m﹣2，当m≠2时，两边除以m﹣2，∵不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集为x＜1，∴m﹣2＜0，m＜2，故选：C．【点评】含有字母系数的不等式是近年来中考的热点问题，解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，为此需熟练掌握不等式的基本性质，它是正确解一元一次不等式的基础．12．（3分）因受季节影响，某种商品打九折后，又降a元/件，现在的售价为b元/件，那么该商品的原售价为（）A．90%（b﹣a）元/件 B．90%（a+b）元/件 C．元/件 D．元/件【分析】等量关系为：原售价的9折﹣a＝b．【解答】解：设原售价为x，则0.9x﹣a＝b，即x＝元/件．故选D．【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．必要时可借助一元一次方程模型求解．二、填空题（共18分，每小题3分）13．（3分）若7x3ay4b与﹣2x3y3b+a是同类项，则a＝1，b＝1．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：由题意，得3a＝3，3b+a＝4b，解得a＝1，b＝1，故答案为：1，1．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．14．（3分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为﹣1．【分析】已知方程组的解，求系数，可把解代入原方程组，得到关于a、b的新方程组，进行解答，求出a、b的值即可．【解答】解：∵把代入二元一次方程组，得：，①+②得：4a＝8，解得：a＝2，把a＝2代入①得：b＝3，∴a﹣b＝2﹣3＝﹣1；故答案为：﹣1．【点评】此题考查了二元一次方程组的解的定义及二元一次方程组的解法，是基础知识，需熟练掌握，注意掌握二元一次方程组的两种解法．15．（3分）已知方程x﹣8＝2y，用含y的代数式表示x，那么x＝10y+40．【分析】要用含y的代数式表示x，就要把方程中含有x的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步合并同类型、系数化为1即可．【解答】解：移项，得x＝2y+8，系数化1，得x＝10y+40．故答案为：10y+40．【点评】此题考查了方程的变形，能够熟练运用移项、合并同类型、系数化为1的步骤进行变形．16．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距504千米．【分析】轮船航行问题中的基本关系为：（1）船的顺水速度＝船的静水速度+水流速度；（2）船的逆水速度＝船的静水速度一水流速度．若设A港和B港相距x千米，则从A港顺流行驶到B港所用时间为小时，从B港返回A港用小时，根据题意列方程求解．【解答】解：设A港和B港相距x千米．根据题意，得，解之得x＝504．故填504．【点评】本题的相等关系，逆流航行时间﹣顺流航行时间＝3．注意：船的顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度之间的关系．17．（3分）不等式组的解集是1＜x＜2．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞1，解不等式②得，x＜2，所以，不等式组的解集是1＜x＜2．故答案为：1＜x＜2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是4≤a＜5．【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是4≤a＜5．【解答】解：解不等式x﹣a≥0，得：x≥a，解不等式3﹣2x＜4，得：x＞﹣，∵不等式组的整数解有5个，∴4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集的应用，能求出不等式（或组）的解集是解此题的关键．三、解答题（每题6分，共12分）19．（6分）解方程：x+＝【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：方程两边同时乘以6得：6x+3＝2（2﹣x），去括号得：6x+3＝4﹣2x，移项得：6x+2x＝4﹣3，合并同类项得：8x＝1，系数化为1得：x＝．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．20．（6分）解不等式：3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣3【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可得．【解答】解：3x﹣3＜4x﹣2﹣3，3x﹣4x＜﹣2﹣3+3，﹣x＜﹣2，x＞2．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），能求出不等式（或组）的解集是解此题的关键．21．（8分）解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：5x﹣y＝7④；②×2+③得：8x+5y＝﹣2⑤，④×5+⑤得：33x＝33，即x＝1，把x＝1代入④得：y＝﹣2，把x＝1，y＝﹣2代入①得：z＝﹣4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．（8分）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：．不等式组的非负整数解为2，1，0．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．23．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠DAE的度数．【分析】根据∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC，∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝130°，∴∠EAC＝65°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝60°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝5°【点评】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（10分）如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）【分析】关键过转折点作出平行线，根据两直线平行，内错角相等，或结合三角形的外角性质求证即可．【解答】解：如图：（1）∠APC＝∠PAB+∠PCD；证明：过点P作PF∥AB，则AB∥CD∥PF，∴∠APC＝∠PAB+∠PCD（两直线平行，内错角相等）．（2）∠APC+∠PAB+∠PCD＝360°；（3）∠APC＝∠PAB﹣∠PCD；（4）∵AB∥CD，∴∠POB＝∠PCD，∵∠POB是△AOP的外角，∴∠APC+∠PAB＝∠POB，∴∠APC＝∠POB﹣∠PAB，∴∠APC＝∠PCD﹣∠PAB．【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．25．（10分）已知：实数a、b满足条件+（ab﹣2）2＝0．试求的值．【分析】根据+（ab﹣2）2＝0，可以求得a、b的值，从而可以求得+++…+的值，本题得以解决．【解答】解：∵+（ab﹣2）2＝0，∴a﹣1＝0，ab﹣1＝0，解得，a＝1，b＝2，∴+++…+＝++…+＝1﹣+﹣+…+＝1﹣＝．【点评】本题考查分式的化简求值、偶次方、算术平方根，解题的关键是明确分式化简求值的方法．26．（10分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．【分析】（1）设通道的宽度为x米．由题意（60﹣2x）（40﹣2x）＝1500，解方程即可；（2）设种植“四季青”的面积为y平方米．【解答】解：（1）设通道的宽度为x米．由题意（60﹣2x）（40﹣2x）＝1500，解得x＝5或45（舍弃），答：通道的宽度为5米．（2）设种植“四季青”的面积为y平方米．由题意：y（30﹣）＝2000，解得y＝100，答：种植“四季青”的面积为100平方米．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．

七年级下学期期中考试数学试题【含答案】一、选择题（本大题15小题，每小题3分，满分45分；在每个小题给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个正确，把你认为正确的结论代号写在该题后的括号内）1、下列方程中是一元一次方程的是（）A、B、C、D、2、下列解方程过程中，变形正确的是（）A、由5x﹣1=3，得5x=3﹣1B、由+1=+12，得+1=+12C、由，得D、由﹣=1，得2x﹣3x=13、在等式中，当时，；当时，，则这个等式是（）A、B、C、D、4、已知是方程组的解，则、的值为（）A、B、C、D、5、某商品涨价30%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（）A、20%B、21%C、22%D、23%6、若方程组的解x和y的值相等，则k=（）A、1B、2C、3D、4已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米.设长江、黄河的长分别是千米，千米，则下列方程组中正确的是()A、B、C、D、8、已知x+4y－3z=0，且4x－5y+2z=0，x:y:z为（）A、1:2:3B、1:3:2C、2:1:3D、3:1:29、若不等式组无解，则m的取值范围是（）A、B、C、D、10、对于任意有理数a,b,c,d，规定，如果，那么x的取值范围是()A.x>-3B.x<-3C.x<5D.x>-511、如果ax>a的解是x<1，那么a必须满足()A、a<0 B、a>1 C、a>-1 D、a<-112、如果不等式组的解集是，则n的取值范围是（） A、n≥4B．C．n≤4D．13、不等式2（x－2）≤x－2的非负整数解的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个14、不等式组的解集是（）A、x＜1