小区域电离层模型构建方法及精度提升研究

小区域电离层模型构建方法及精度提升研究一、引言1.1研究背景与意义在当今高度依赖卫星技术的时代，卫星通信和导航定位系统已成为现代社会不可或缺的重要组成部分，广泛应用于交通、通信、测绘、军事等诸多领域。然而，地球电离层作为日地空间环境的关键部分，其复杂多变的特性对卫星通信和导航定位的准确性和稳定性产生着显著影响。电离层位于地球表面60千米以上直至磁层顶的广大空间区域，主要由太阳辐射、宇宙射线等因素激发地球高层大气中的气体原子和分子电离而形成。该区域内存在大量自由电子和离子，其电子浓度、温度和密度等参数会随时间、空间以及太阳活动等因素发生剧烈变化。当卫星信号穿越电离层时，由于电离层的折射、散射等作用，信号传播路径会发生弯曲，传播速度也会改变，从而导致信号延迟、衰减以及相位变化等问题。这些问题直接影响卫星通信的质量和可靠性，也给导航定位带来较大误差。在卫星通信方面，电离层的影响可能导致信号中断、误码率增加以及通信带宽受限等问题。例如，在太阳活动剧烈时期，电离层的电子浓度会急剧上升，使得卫星信号的衰减加剧，通信质量严重下降。对于一些依赖卫星通信的远程监控、应急救援等应用场景而言，这可能导致信息传输不畅，延误救援时机，造成严重后果。此外，电离层的闪烁现象还会使卫星信号的幅度和相位发生快速随机变化，进一步干扰通信的稳定性，增加信号处理的难度。而在导航定位领域，电离层延迟是影响定位精度的主要误差源之一。以全球导航卫星系统（GNSS）为例，如常见的GPS、北斗等系统，电离层导致的延迟误差在天顶方向上可达180TECU（TotalElectronContentunit，总电子含量单位，在GPSL1频点对应29.2米），当卫星高度角较低时，误差甚至超过540TECU（87.6米）。这意味着在某些情况下，导航定位的误差可能达到数十米甚至上百米，远远无法满足如自动驾驶、精密测绘、航空航天等对定位精度要求极高的应用需求。在自动驾驶场景中，如此大的定位误差可能导致车辆行驶路线偏离，引发交通事故；在航空领域，对飞机位置的不准确判断可能危及飞行安全。为了有效应对电离层对卫星通信和导航定位的不利影响，构建高精度的电离层模型显得尤为重要。相较于全球电离层模型，小区域电离层模型能够更精准地反映特定区域内电离层的时空变化特征。不同地区的电离层受到地理位置、地磁条件、太阳辐射强度等多种因素的综合影响，呈现出独特的变化规律。通过构建小区域电离层模型，可以充分考虑这些区域特性，从而更准确地描述该区域内电离层的状态，为卫星通信和导航定位提供更具针对性的电离层延迟改正信息。在卫星通信中，利用小区域电离层模型对信号进行电离层延迟补偿，可以有效提高信号的传输质量和稳定性，降低误码率，确保通信的顺畅进行。对于导航定位而言，基于小区域电离层模型的电离层延迟改正能够显著提高定位精度，使定位结果更加接近真实位置。这不仅有助于提升现有卫星通信和导航定位系统的性能，拓展其应用范围，还能为新兴的高精度应用提供坚实的技术支持，促进相关产业的发展。例如，在智能交通领域，高精度的定位可以实现车辆的精确导航和智能调度，提高交通效率，减少拥堵；在地质勘探和灾害监测中，准确的定位信息有助于及时发现地质变化和灾害隐患，为防灾减灾提供有力保障。构建小区域电离层模型对提高卫星通信和导航定位的精度与稳定性具有至关重要的意义，对于推动相关领域的技术进步和应用发展具有深远影响，是当前电离层研究和卫星应用领域的重要研究方向。1.2国内外研究现状电离层模型的研究一直是空间科学领域的重要课题，国内外众多学者围绕小区域电离层模型的构建展开了大量深入的研究工作。国外在小区域电离层模型研究方面起步较早，取得了一系列具有代表性的成果。早期，美国航空航天局（NASA）利用地面电离层测高仪数据，通过统计分析建立了适用于特定区域的电离层经验模型，在一定程度上描述了该区域电离层电子密度随高度和时间的变化规律。随着全球定位系统（GPS）技术的发展，其高精度、全天候的观测优势为电离层研究提供了新的数据来源。欧洲定轨中心（CODE）基于GPS观测数据，采用球谐函数等方法构建了全球电离层格网模型（GIM），虽然该模型主要面向全球，但在小区域应用中也有一定参考价值，能够反映出区域电离层的大致特征。此外，美国喷气推进实验室（JPL）也在利用GPS数据反演电离层总电子含量（TEC）方面进行了大量研究，并将其应用于区域电离层模型的构建，在高动态场景下的电离层建模研究中取得了一定进展，为卫星导航和通信等应用提供了更精准的电离层改正信息。国内在小区域电离层模型研究领域也取得了显著进展。武汉大学卫星导航定位技术研究中心自2008年开始研究地基GPS中国区域电离层模型，初步建成了区域电离层实时监测系统，并深入探讨了建立实时三维电离层模型的方法。通过对地基GNSS观测数据的分析处理，结合合适的数学模型和算法，实现了对中国区域电离层的高精度建模。河南测绘职业学院的陈永贵借助中国大陆构造环境监测网络（CMONOC）基准站的GPS原始观测数据，基于球谐函数建立中国区域电离层模型，实验结果表明，解算得出的32颗GPS卫星差分码偏差（DCB）的偏差在0.4ns内，PRN-1号卫星的DCB与欧洲定轨中心（CODE）公布的偏差在0.3ns内，新建模型的垂直总电子含量（VTEC）值与CODE公布的VTEC值残差在[-2,2]内，对比分析了COMONOC测站数量对建模结果的影响，证明提高测站的数量可以提高建立模型的精度。此外，还有学者利用IGS提供的格网点VTEC数据以及区域观测站的GPS观测数据，对区域VTEC的空间分布特性和时间变化特性进行分析，并分别构建了基于ARIMA时间序列模型和BP神经网络模型的单点电离层VTEC预报模型，以及基于EOF（EmpiricalOrthogonalFunction）分解的区域电离层VTEC预报模型，在电离层预报精度方面取得了一定提升。尽管国内外在小区域电离层模型构建方面取得了不少成果，但仍存在一些不足之处和待解决的问题。一方面，现有模型在描述电离层复杂的时空变化特征时还不够精准，尤其是在太阳活动剧烈时期，电离层的突然扰动和不规则变化难以被现有模型准确捕捉和预测。另一方面，不同地区的电离层受到多种独特因素的综合影响，如地磁活动、地形地貌、大气环流等，目前的模型对这些区域特性的考虑还不够全面，导致在某些特殊区域的应用效果不佳。此外，随着卫星通信和导航定位技术向更高精度、更复杂场景发展，对小区域电离层模型的实时性和可靠性提出了更高要求，现有模型在数据更新频率和快速响应能力方面还存在一定差距，需要进一步优化算法和数据处理流程，以满足不断增长的应用需求。1.3研究目标与内容本研究旨在构建高精度的小区域电离层模型，以准确描述特定小区域内电离层的时空变化特性，为卫星通信和导航定位提供更为精准的电离层延迟改正信息，从而有效提高卫星通信和导航定位的精度与稳定性。具体研究内容如下：电离层数据收集与分析：收集小区域内的地基全球导航卫星系统（GNSS）观测数据，涵盖多个基准站的双频或多频观测值，包括伪距和载波相位观测数据。同时，收集太阳活动数据，如太阳黑子数、太阳耀斑强度、太阳射电流量等，以及地磁活动数据，像地磁指数（如Kp指数、Dst指数）等。利用这些数据，深入分析电离层总电子含量（TEC）的时空变化规律，包括其在不同季节、不同太阳活动和地磁活动条件下的变化特征，以及在小区域内的空间分布差异。小区域电离层模型构建原理研究：深入剖析电离层的物理特性和影响因素，研究不同的数学函数和算法在小区域电离层建模中的应用原理。例如，球谐函数能够有效地描述电离层在全球或区域尺度上的空间变化，但在小区域应用时，需要考虑其阶数和分辨率的选择对模型精度的影响；多项式函数则适用于描述局部区域内电离层的平滑变化，其拟合效果与多项式的次数密切相关。研究不同模型参数（如函数的阶数、系数等）对模型性能的影响，以及如何根据小区域的特点和数据特性选择最优的模型参数组合。多种建模方法对比与优化：对比分析不同的小区域电离层建模方法，如基于球谐函数的模型、多项式拟合模型、神经网络模型等。以实际观测数据为基础，从模型的精度、复杂度、计算效率以及对不同电离层变化特征的适应性等多个角度进行评估。针对每种建模方法存在的不足，进行优化改进。例如，对于神经网络模型，通过改进网络结构、调整训练算法和参数，提高其对电离层复杂变化的学习和预测能力；对于基于球谐函数的模型，优化其截断误差处理方法，提高模型在小区域内的拟合精度。电离层模型精度验证与评估：利用独立的观测数据对构建的小区域电离层模型进行精度验证，将模型预测结果与实际观测值进行对比分析，计算模型的误差指标，如均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）等，以定量评估模型的精度。同时，通过实际应用场景测试，如在卫星通信和导航定位中的应用，检验模型对电离层延迟改正的有效性，分析模型在不同条件下的性能表现，进一步明确模型的适用范围和局限性。影响小区域电离层模型精度的因素分析：全面分析影响小区域电离层模型精度的各种因素，包括观测数据的质量和数量、太阳活动和地磁活动的变化、小区域的地理位置和地形地貌特征，以及模型构建所采用的数学方法和参数设置等。研究这些因素与模型精度之间的定量关系，通过敏感性分析等方法，确定对模型精度影响较大的关键因素，为提高模型精度提供针对性的改进方向和措施。二、小区域电离层特性分析2.1小区域电离层的结构与分层电离层作为地球高层大气的重要组成部分，其复杂的结构和分层特性对研究小区域电离层的变化规律至关重要。小区域电离层通常位于地球表面60千米以上直至磁层顶的空间区域，主要由D层、E层和F层构成，各层在电子密度、高度范围以及随时间和空间的变化规律上呈现出显著差异。D层位于电离层的最底层，高度范围大致在60-90千米之间。其主要的电离源为太阳辐射中的X射线和α射线，这些高能射线与大气中的中性气体分子相互作用，使气体分子发生电离，从而形成D层。D层的电子密度相对较低，白天时最大电子密度约为7×10^{8}el/m^{3}。由于该层气体分子密度较大，电子与中性气体分子的碰撞频率较高，导致电子的复合率也较高。在夜间，太阳辐射消失，电离作用停止，电子大量复合，使得D层的电子密度急剧下降，几乎可以忽略不计。此外，D层的电子密度还受到太阳活动的影响，在太阳活动高峰期，太阳辐射增强，D层的电子密度会相应增加。E层位于D层之上，高度范围约为90-160千米。该层主要由太阳紫外线辐射及软X射线使大气中的O_{2}和NO^{+}离子电离而形成。E层的结构相对较为稳定，电子密度分布在白天时在100千米处有明显提升，白天最大电子密度约为1×10^{11}el/m^{3}，其分布符合Chapman模型。E层的电子密度随季节变化较为明显，夏季时太阳辐射强度增强，电子密度达到最大值。此外，E层还存在一个高度分布约为100-120千米的异常电离层，该异常电离层与太阳辐射无关，且随纬度变化具有明显差异，在极光地区可能会引起闪烁效应。在夜间，虽然电离作用减弱，但E层仍会残留一定的电离，导致无线电通信频谱HF部分下部的信号出现一定程度的衰减。F层是电离层的主要区域，高度范围在160千米至1000千米之间。在白天，F层可进一步细分为F1层和F2层。F1层的成分主要为O^{+}离子，最大电子密度约为3×10^{11}el/m^{3}，峰值出现在170千米附近，不过F1层一般不太明显。F2层则是F层的主要部分，具有明显的电子密度峰值，最大电子密度约为1×10^{12}el/m^{3}，其主要成分为原子和离子，双电荷正离子和负离子较少，正离子密度与电子密度相当。F2层对无线电波的作用是导致卫星信号传播误差的主要原因之一。在夜间，F1层消失，只剩F2层，F2层的电子密度虽然会有所下降，但仍然是电离层中电子密度较高的区域。F层的电子密度不仅随昼夜变化，还与太阳活动、地磁活动以及季节等因素密切相关。在太阳活动高年，F层的电子密度会显著增加；而在地磁暴期间，F层的电子密度分布会发生剧烈变化，出现电子密度增强或减弱的区域。不同层之间的相互作用也对小区域电离层的特性产生重要影响。例如，D层和E层中的离子和电子可以通过扩散和输运过程进入F层，影响F层的电子密度和成分。同时，F层中的等离子体波动和不稳定性也可能会传播到D层和E层，导致这些层的电离状态发生变化。此外，太阳活动和地磁活动等外部因素不仅会单独影响各层的电子密度和高度，还会通过改变层间的耦合机制，对整个电离层的结构和特性产生复杂的影响。2.2小区域电离层的时空变化特征2.2.1日变化特征小区域电离层的电子密度、高度等参数呈现出明显的日变化规律，这主要是由于太阳辐射的日变化特性所驱动。太阳辐射是电离层形成和变化的主要能量来源，其强度在一天内随太阳的东升西落而发生显著变化。在白天，随着太阳升起，太阳辐射强度逐渐增强，电离层中的中性气体分子和原子吸收太阳辐射中的紫外线、X射线等高能光子，发生电离作用，产生大量自由电子和离子，使得电离层的电子密度迅速增加。以F2层为例，在上午时段，电子密度随着太阳辐射的增强而快速上升，在当地时间12时-14时左右达到最大值。这是因为此时太阳天顶角最小，太阳辐射垂直入射到电离层，能量传输效率最高，电离作用最为强烈。同时，由于电子密度的增加，电离层对无线电波的折射和吸收特性也发生变化，影响着卫星通信和导航定位信号的传播。在高度方面，电离层各层的高度在白天也会发生变化。随着太阳辐射增强，电离层的整体高度会有所上升，这是因为太阳辐射加热了电离层，使得气体分子热运动加剧，导致电离层向上膨胀。例如，E层的高度在白天会从约90千米上升至100-120千米左右，F2层的峰值高度也会从夜间的约300千米上升至350-400千米左右。这种高度变化不仅影响电离层内的物理过程，还会改变卫星信号在电离层中的传播路径和延迟。在夜间，太阳辐射消失，电离层的电离源被切断，电子与离子的复合作用成为主导过程。电子和离子通过碰撞重新结合成中性气体分子和原子，导致电离层的电子密度急剧下降。D层由于电子复合率极高，在夜间几乎完全消失；E层的电子密度也大幅降低，其对无线电波的反射和折射作用明显减弱；F2层虽然在夜间仍然存在，但电子密度会下降至白天峰值的1/10-1/5左右。随着电子密度的下降，电离层对卫星通信和导航定位信号的影响也相应减小。同时，电离层的高度在夜间会逐渐降低，恢复到相对较低的水平。小区域电离层的日变化特征是太阳辐射与电离层内电离和复合过程相互作用的结果，这种日变化对卫星通信和导航定位系统的性能有着重要影响，在构建小区域电离层模型时，必须充分考虑这一特性，以准确描述电离层的状态和变化规律。2.2.2季节变化特征小区域电离层在不同季节展现出显著的特性差异，这些差异主要受到太阳辐射强度、地球公转等多种因素的综合影响。太阳辐射强度随季节变化明显，这是导致电离层季节变化的关键因素之一。在夏季，太阳直射点位于北半球（以北半球小区域为例），该区域接收到的太阳辐射强度较强，日照时间也较长。强烈的太阳辐射使得电离层中的电离作用增强，更多的中性气体分子和原子被电离，从而导致电离层的电子密度增加。以F2层为例，夏季时其电子密度通常比冬季高出20%-50%。同时，较高的太阳辐射强度还会使电离层的加热作用增强，气体分子热运动加剧，电离层的高度上升。研究表明，夏季F2层的峰值高度比冬季高出约20-50千米。地球公转导致日地距离的变化，这也对电离层的季节变化产生影响。在地球处于远日点时（通常在7月左右），太阳辐射到达地球的强度相对较弱，这在一定程度上会影响电离层的电子密度和高度。例如，在远日点附近的夏季，尽管太阳直射点位于北半球，但由于日地距离较远，太阳辐射强度的增加幅度相对较小，使得电离层电子密度的增长受到一定限制。而在地球处于近日点时（通常在1月左右），太阳辐射强度相对较强，但由于此时太阳直射点位于南半球，对于北半球的小区域来说，电离层的电子密度反而相对较低。此外，不同季节的大气环流和温度分布也会对电离层产生间接影响。在夏季，大气环流较为活跃，高层大气的温度分布发生变化，这可能导致电离层中离子和电子的输运过程发生改变，进而影响电离层的电子密度分布。而在冬季，大气环流相对较弱，高层大气温度较低，这可能使得电离层中的复合过程相对增强，电子密度下降。电离层的季节变化还表现出一定的纬度差异。在低纬度地区，由于太阳辐射全年较为稳定，电离层的季节变化相对较小；而在高纬度地区，太阳辐射的季节变化更为显著，电离层的季节变化也更为明显。例如，在极地地区，夏季的极昼和冬季的极夜现象使得电离层在不同季节的电子密度和高度变化非常剧烈。小区域电离层的季节变化是多种因素共同作用的结果，深入研究这些变化特征对于构建高精度的小区域电离层模型至关重要，能够为不同季节条件下的卫星通信和导航定位提供更准确的电离层延迟改正信息。2.2.3太阳活动对电离层的影响太阳活动是影响小区域电离层电子密度和电离程度的重要外部因素，其主要通过太阳黑子、耀斑等活动形式对电离层产生作用，这些影响具有复杂的机制和显著的表现。太阳黑子是太阳表面磁场聚集的区域，其数量和面积的变化与太阳活动周期密切相关，通常以11年左右为一个周期。在太阳黑子活动高峰期，太阳辐射的紫外线和X射线等高能辐射强度显著增强。这些高能辐射能够穿透地球大气层，与电离层中的中性气体分子和原子相互作用，使更多的气体粒子发生电离，从而导致电离层的电子密度急剧增加。研究表明，在太阳黑子活动高年，小区域电离层F2层的电子密度可比低年增加50%-100%。电子密度的增加会改变电离层对无线电波的折射和吸收特性，严重影响卫星通信和导航定位信号的传播，导致信号延迟、衰减甚至中断。耀斑是太阳活动中最剧烈的现象之一，它是太阳表面局部区域突然释放出巨大能量的过程。耀斑爆发时，会在短时间内释放出大量的高能粒子和电磁辐射，包括紫外线、X射线、γ射线以及高能质子和电子等。这些高能粒子和辐射到达地球后，会与电离层发生强烈的相互作用。一方面，高能粒子直接撞击电离层中的气体分子和原子，使其电离，增加电子密度；另一方面，电磁辐射会激发电离层中的等离子体振荡，引发电离层的各种扰动现象。在耀斑爆发期间，电离层D层的电子密度会迅速上升，对短波无线电信号产生强烈的吸收作用，导致短波通信中断，这种现象被称为电离层突然骚扰（SID）。同时，耀斑引发的电离层扰动还可能传播到更高层的E层和F层，影响卫星通信和导航定位信号的传播，造成信号误差增大。太阳活动还会通过影响地球磁场，间接对电离层产生作用。太阳活动期间释放的高能粒子流与地球磁场相互作用，会引起地磁暴等现象。地磁暴发生时，地球磁场的剧烈变化会导致电离层中的等离子体运动和分布发生改变。例如，在高纬度地区，地磁暴会引发极光电急流，加速电离层中的电子和离子运动，导致电离层的电子密度和温度分布发生异常变化。这种异常变化不仅会影响高纬度地区的电离层特性，还可能通过等离子体的输运过程，对中低纬度地区的电离层产生一定的影响。太阳活动对小区域电离层的影响是多方面的，其复杂的影响机制使得电离层的变化难以准确预测。在构建小区域电离层模型时，必须充分考虑太阳活动的影响，结合太阳活动监测数据，提高模型对电离层变化的描述和预测能力，以保障卫星通信和导航定位系统在不同太阳活动条件下的正常运行。2.3小区域电离层对卫星信号传播的影响小区域电离层由于其复杂的结构和动态变化特性，对卫星信号传播产生多方面的显著影响，主要体现在对信号传播速度和路径的改变，进而导致电离层延迟、闪烁等现象，严重干扰卫星通信和导航定位精度。当卫星信号穿越小区域电离层时，电离层中的自由电子和离子会与信号发生相互作用，使得信号的传播速度发生变化。根据电磁波传播理论，在电离层这种等离子体介质中，信号的传播速度v与真空中的光速c存在如下关系：v=c/n，其中n为折射指数，n=\sqrt{1-\frac{N_ee^2}{\varepsilon_0m_e\omega^2}}，N_e为电子密度，e为电子电荷量，\varepsilon_0为真空介电常数，m_e为电子质量，\omega为信号角频率。由于电离层电子密度N_e随时间、空间和太阳活动等因素变化，导致折射指数n不断改变，从而使卫星信号传播速度v发生变化。在电子密度较高的区域，折射指数n小于1，信号传播速度v大于光速c，这种现象被称为超光速传播；而在电子密度较低的区域，n接近1，信号传播速度接近光速。信号传播速度的变化会导致信号到达接收端的时间发生延迟，这种延迟被称为电离层延迟。电离层延迟是影响卫星通信和导航定位精度的重要因素之一。在卫星通信中，电离层延迟会导致信号的相位发生变化，从而引起信号的失真和误码率增加。对于高速率的数据传输，如卫星互联网通信，电离层延迟可能导致数据分组的丢失和重传，降低通信效率。在导航定位领域，以全球导航卫星系统（GNSS）为例，电离层延迟会使卫星信号的传播时间变长，导致接收机计算出的卫星到接收机的距离产生误差，进而影响定位精度。研究表明，在天顶方向上，电离层延迟误差可达180TECU（TotalElectronContentunit，总电子含量单位，在GPSL1频点对应29.2米），当卫星高度角较低时，误差甚至超过540TECU（87.6米）。如此大的定位误差在一些对定位精度要求极高的应用场景中，如自动驾驶、航空航天等，可能会导致严重的后果。除了电离层延迟，小区域电离层还会使卫星信号的传播路径发生弯曲。这是因为电离层的电子密度在空间上存在不均匀分布，导致折射指数n也呈现不均匀变化。根据折射定律，当卫星信号从一种折射指数的介质进入另一种折射指数的介质时，信号传播方向会发生改变。在电离层中，信号会向电子密度较高的区域弯曲，这种弯曲效应会使卫星信号的实际传播路径与理想直线传播路径产生偏差。信号传播路径的弯曲不仅会增加信号的传播距离，进一步加大电离层延迟，还会导致信号到达接收端的方向发生变化，影响接收机对卫星位置的准确测量。在卫星导航定位中，这种方向偏差会导致定位结果出现偏差，降低定位精度。小区域电离层中的不规则结构和扰动还会引发电离层闪烁现象。电离层闪烁是指卫星信号在穿越电离层时，其幅度和相位发生快速随机变化的现象。这种现象主要是由于电离层中的等离子体密度不均匀性和波动引起的。在电离层中，存在着各种尺度的等离子体不规则结构，如等离子体泡、等离子体密度梯度等，这些不规则结构会对卫星信号产生散射和干涉作用，导致信号的幅度和相位发生快速变化。电离层闪烁对卫星通信和导航定位的影响也十分严重。在卫星通信中，闪烁会使信号的信噪比降低，导致通信中断或误码率大幅增加。对于低信噪比的通信系统，如卫星电话通信，电离层闪烁可能会使通信无法正常进行。在导航定位方面，闪烁会使卫星信号的跟踪变得困难，接收机可能会出现失锁现象，导致定位中断或定位精度急剧下降。在高纬度地区和太阳活动剧烈时期，电离层闪烁现象更为频繁和强烈，对卫星通信和导航定位系统的影响也更为显著。小区域电离层对卫星信号传播的影响是多方面的，电离层延迟、信号传播路径弯曲和电离层闪烁等现象严重干扰了卫星通信和导航定位的精度与稳定性。为了提高卫星通信和导航定位系统的性能，必须深入研究小区域电离层的特性，构建高精度的电离层模型，以准确预测和补偿电离层对卫星信号传播的影响。三、小区域电离层模型构建原理3.1电离层总电子含量（TEC）的测量原理电离层总电子含量（TEC）作为描述电离层特性的关键参数，其准确测量对于构建小区域电离层模型至关重要。利用双频全球导航卫星系统（GNSS）观测值测量TEC的方法，基于电磁波在电离层中传播时的折射特性与频率的关系，通过巧妙的数学推导和观测数据处理，实现对TEC的精确估算。在GNSS系统中，卫星向地面接收机发射两种不同频率的信号，常用的如GPS卫星发射的L1（1575.42MHz）和L2（1227.60MHz）频率信号。当这些信号穿越电离层时，由于电离层中的自由电子和离子与信号发生相互作用，导致信号传播速度和路径发生改变，进而产生电离层延迟。根据电磁波传播理论，信号在电离层中的传播速度v与真空中的光速c存在如下关系：v=c/n，其中n为折射指数，对于电离层这种等离子体介质，折射指数n可表示为n=\sqrt{1-\frac{N_ee^2}{\varepsilon_0m_e\omega^2}}，这里N_e为电子密度，e为电子电荷量（e=1.602×10^{-19}C），\varepsilon_0为真空介电常数（\varepsilon_0=8.854×10^{-12}F/m），m_e为电子质量（m_e=9.109×10^{-31}kg），\omega为信号角频率。由于电子密度N_e的存在，使得折射指数n小于1，信号传播速度v大于光速c，从而导致信号到达接收机的时间延迟，这种延迟与TEC密切相关。假设卫星到接收机的几何距离为r，信号在传播过程中经过电离层的延迟为\Delta\rho_{ion}，则卫星到接收机的实际距离\rho可表示为\rho=r+\Delta\rho_{ion}。对于双频GNSS信号，不同频率的信号在电离层中受到的延迟不同，且与频率的平方成反比。设频率为f_1和f_2的信号对应的电离层延迟分别为\Delta\rho_{ion1}和\Delta\rho_{ion2}，则有\Delta\rho_{ion1}=\frac{40.3TEC}{f_1^2}，\Delta\rho_{ion2}=\frac{40.3TEC}{f_2^2}。接收机接收到的卫星信号包含伪距和载波相位观测值。伪距观测值P是通过测量卫星信号发射时间与接收机接收时间的差值，并乘以光速得到的距离测量值，但由于存在卫星时钟误差、接收机时钟误差、电离层延迟、对流层延迟以及多路径误差等因素，使得伪距观测值并非真实的卫星到接收机的几何距离。对于双频伪距观测值P_1和P_2，其观测方程可表示为：\begin{cases}P_1=r+c(\deltat_r-\deltat_s)+\Delta\rho_{ion1}+\Delta\rho_{trop}+\varepsilon_{P1}\\P_2=r+c(\deltat_r-\deltat_s)+\Delta\rho_{ion2}+\Delta\rho_{trop}+\varepsilon_{P2}\end{cases}其中c为光速，\deltat_r和\deltat_s分别为接收机时钟误差和卫星时钟误差，\Delta\rho_{trop}为对流层延迟，\varepsilon_{P1}和\varepsilon_{P2}分别为伪距观测噪声。将上述两个方程相减，可消除几何距离r、卫星时钟误差\deltat_s、接收机时钟误差\deltat_r以及对流层延迟\Delta\rho_{trop}等共同项，得到：P_1-P_2=\Delta\rho_{ion1}-\Delta\rho_{ion2}+\varepsilon_{P1}-\varepsilon_{P2}将\Delta\rho_{ion1}=\frac{40.3TEC}{f_1^2}和\Delta\rho_{ion2}=\frac{40.3TEC}{f_2^2}代入上式，可得：P_1-P_2=40.3TEC(\frac{1}{f_1^2}-\frac{1}{f_2^2})+\varepsilon_{P1}-\varepsilon_{P2}由此可推导出TEC与伪距观测值的关系公式为：TEC=\frac{(P_1-P_2)}{40.3(\frac{1}{f_1^2}-\frac{1}{f_2^2})-(\varepsilon_{P1}-\varepsilon_{P2})}载波相位观测值\varphi是通过测量接收机接收到的卫星载波信号与接收机本地参考信号的相位差得到的，其观测方程可表示为：\varphi=\frac{2\pi}{\lambda}(r+c(\deltat_r-\deltat_s)+\Delta\rho_{ion}+\Delta\rho_{trop}+\lambdaN)+\varepsilon_{\varphi}其中\lambda为载波波长，N为整周模糊度，\varepsilon_{\varphi}为载波相位观测噪声。对于双频载波相位观测值\varphi_1和\varphi_2，同样通过相减的方式，可得到与TEC的关系公式。经过一系列数学推导和化简（过程与伪距类似，此处省略详细步骤），最终得到基于载波相位观测值的TEC计算公式。利用双频GNSS观测值测量TEC，通过对伪距和载波相位观测值的合理利用和数学处理，能够有效地估算出电离层的总电子含量，为小区域电离层模型的构建提供关键的数据支持。在实际应用中，还需要考虑各种误差因素的影响，并采用相应的误差改正和数据处理方法，以提高TEC测量的精度和可靠性。三、小区域电离层模型构建原理3.2VTEC模型建立的关键要素3.2.1穿刺点的确定穿刺点是指卫星信号传播路径与中心电离层的交点，在小区域电离层模型构建中，穿刺点的确定至关重要。当卫星信号穿越电离层时，其传播路径会受到电离层折射、散射等作用的影响而发生弯曲。在构建VTEC（VerticalTotalElectronContent，垂直总电子含量）模型时，假设电离层为一个均匀的单层模型，将电离层等效为一个位于一定高度的薄层，该薄层即为中心电离层。卫星信号与中心电离层相交的点即为穿刺点，穿刺点处的电子密度和高度等参数对于准确计算VTEC起着关键作用。确定穿刺点位置的方法主要基于几何关系和卫星轨道参数。首先，需要获取卫星的精确轨道信息，包括卫星的位置坐标（通常以地球质心为参考系，用笛卡尔坐标(x_s,y_s,z_s)表示）以及卫星的运动速度等参数。同时，还需要知道地面接收机的位置坐标(x_r,y_r,z_r)。根据这些信息，可以计算出卫星与接收机之间的连线方向向量。假设中心电离层的高度为h_{iono}（通常取值在350-400千米之间），以地球球心为原点，通过几何计算可以确定卫星信号传播路径与中心电离层相交的穿刺点位置。具体计算过程如下：设卫星到接收机的向量为设卫星到接收机的向量为\vec{R}=(x_s-x_r,y_s-y_r,z_s-z_r)，其模长R=\sqrt{(x_s-x_r)^2+(y_s-y_r)^2+(z_s-z_r)^2}。将向量\vec{R}单位化，得到单位向量\hat{R}=\frac{\vec{R}}{R}。则穿刺点相对于地球球心的位置向量\vec{P}可表示为：\vec{P}=\vec{R}_r+\frac{R-\sqrt{R^2-(R_e+h_{iono})^2+R_e^2}}{R}\vec{R}其中\vec{R}_r为接收机相对于地球球心的位置向量，R_e为地球半径。通过上述计算得到穿刺点的位置坐标后，还需要将其转换为地理坐标（纬度\varphi和经度\lambda），以便更好地与其他地理信息相结合进行分析和处理。穿刺点位置的确定对于小区域电离层模型的准确性具有重要意义。准确的穿刺点位置能够更精确地反映卫星信号在电离层中的传播路径和所经历的电子密度分布情况，从而提高VTEC的计算精度。不同穿刺点处的电离层特性存在差异，如电子密度、离子成分等，这些差异会导致卫星信号在不同穿刺点处受到不同程度的影响。在高纬度地区，由于地磁活动较强，电离层的电子密度分布更为复杂，穿刺点处的电子密度可能会出现剧烈变化，这对卫星信号的传播产生较大影响。如果穿刺点位置确定不准确，会导致计算得到的VTEC与实际值存在较大偏差，进而影响小区域电离层模型对电离层延迟的预测精度，降低卫星通信和导航定位的准确性。在卫星导航定位中，不准确的VTEC计算会使电离层延迟改正误差增大，导致定位结果出现较大偏差，影响导航的可靠性。穿刺点的确定是构建小区域电离层VTEC模型的关键环节，其准确性直接关系到模型的精度和应用效果，对于提高卫星通信和导航定位的精度与稳定性具有重要作用。在实际应用中，需要综合考虑各种因素，采用精确的计算方法和可靠的数据来源，以确保穿刺点位置的准确确定。3.2.2卫星硬件延迟与接收机硬件延迟处理卫星硬件延迟和接收机硬件延迟是影响VTEC计算精度的重要因素，在构建小区域电离层模型时，必须对其进行有效的处理。卫星硬件延迟是指卫星发射的信号在卫星内部硬件电路中传输时产生的时间延迟，接收机硬件延迟则是指接收机接收到卫星信号后，在接收机内部硬件电路中处理信号时产生的时间延迟。这两种延迟的存在会导致卫星信号的实际传播时间测量出现误差，进而影响VTEC的准确计算。卫星和接收机硬件延迟对VTEC计算的影响主要体现在信号传播时间的测量上。在利用双频GNSS观测值计算VTEC时，通常假设卫星信号从卫星发射到接收机接收的传播时间只受到电离层延迟、对流层延迟以及卫星和接收机时钟误差的影响。但实际情况中，卫星和接收机硬件延迟也会对传播时间产生贡献。对于伪距观测值，硬件延迟会使测量得到的伪距包含了卫星和接收机硬件延迟的影响，导致计算出的电离层延迟和VTEC出现偏差。假设卫星硬件延迟为\delta_{s}，接收机硬件延迟为\delta_{r}，则伪距观测值P可表示为：P=r+c(\deltat_r-\deltat_s)+\Delta\rho_{ion}+\Delta\rho_{trop}+\delta_{s}+\delta_{r}+\varepsilon_{P}其中r为卫星到接收机的几何距离，c为光速，\deltat_r和\deltat_s分别为接收机时钟误差和卫星时钟误差，\Delta\rho_{ion}为电离层延迟，\Delta\rho_{trop}为对流层延迟，\varepsilon_{P}为伪距观测噪声。从上述公式可以看出，硬件延迟\delta_{s}和\delta_{r}与电离层延迟\Delta\rho_{ion}混在一起，难以直接分离，从而影响VTEC的准确计算。为了消除卫星和接收机硬件延迟对VTEC计算的影响，通常采用参数估计的方法。在构建VTEC模型时，将卫星硬件延迟\delta_{s}和接收机硬件延迟\delta_{r}作为未知参数，与其他待估参数（如电离层延迟、卫星和接收机时钟误差等）一起进行联合估计。通过建立合适的观测方程和数学模型，利用最小二乘法等参数估计方法求解这些未知参数。具体来说，对于双频GNSS观测值，可建立如下观测方程：\begin{cases}P_1=r+c(\deltat_r-\deltat_s)+\Delta\rho_{ion1}+\Delta\rho_{trop}+\delta_{s1}+\delta_{r1}+\varepsilon_{P1}\\P_2=r+c(\deltat_r-\deltat_s)+\Delta\rho_{ion2}+\Delta\rho_{trop}+\delta_{s2}+\delta_{r2}+\varepsilon_{P2}\\\varphi_1=\frac{2\pi}{\lambda_1}(r+c(\deltat_r-\deltat_s)+\Delta\rho_{ion1}+\Delta\rho_{trop}+\lambda_1N_1)+\delta_{s1}+\delta_{r1}+\varepsilon_{\varphi1}\\\varphi_2=\frac{2\pi}{\lambda_2}(r+c(\deltat_r-\deltat_s)+\Delta\rho_{ion2}+\Delta\rho_{trop}+\lambda_2N_2)+\delta_{s2}+\delta_{r2}+\varepsilon_{\varphi2}\end{cases}其中P_1和P_2分别为两个频率的伪距观测值，\varphi_1和\varphi_2分别为两个频率的载波相位观测值，\lambda_1和\lambda_2分别为两个频率的载波波长，N_1和N_2分别为两个频率的整周模糊度，\varepsilon_{P1}、\varepsilon_{P2}、\varepsilon_{\varphi1}和\varepsilon_{\varphi2}分别为相应观测值的噪声。通过对多个卫星的观测数据进行处理，利用最小二乘法求解上述方程组，可得到卫星硬件延迟\delta_{s1}、\delta_{s2}，接收机硬件延迟\delta_{r1}、\delta_{r2}以及其他待估参数的估计值。在估计过程中，还可以利用一些先验信息和约束条件来提高估计的精度和稳定性。例如，已知卫星硬件延迟在一段时间内相对稳定，可以将其作为一个约束条件，减少估计参数的不确定性。通过参数估计计算得到卫星和接收机硬件延迟后，可将其从观测值中扣除，从而消除硬件延迟对VTEC计算的影响。在计算电离层延迟和VTEC时，使用扣除硬件延迟后的观测值进行计算，能够提高计算结果的准确性。在实际应用中，还需要对硬件延迟的估计结果进行验证和评估，确保其可靠性。可以通过与其他已知的硬件延迟数据进行对比，或者利用不同时间段的观测数据进行重复性验证等方式，检验硬件延迟估计的准确性。如果发现估计结果存在较大误差，需要分析原因，调整估计方法或增加观测数据，以提高硬件延迟估计的精度。卫星和接收机硬件延迟对VTEC计算具有重要影响，通过合理的参数估计方法计算并消除硬件延迟，能够有效提高小区域电离层模型中VTEC计算的精度，为准确描述电离层特性和提高卫星通信与导航定位精度提供有力支持。在实际处理过程中，需要充分考虑各种因素，采用科学的方法和技术，确保硬件延迟处理的有效性和可靠性。四、小区域电离层模型构建方法4.1多项式模型建模方法4.1.1多项式模型原理多项式模型在小区域电离层建模中是一种常用且有效的方法，其核心在于将垂直总电子含量（VTEC）视为纬度差和太阳时角差的函数。通过构建合适的多项式表达式，能够对小区域内电离层的VTEC变化进行描述和预测。设测区中心点的地理纬度为\varphi_0，信号路径与单层的交点P’的地理纬度为\varphi，则纬度差为\Delta\varphi=\varphi-\varphi_0。测区中心点(\varphi_0,\lambda_0)在该时段中央时刻t_0时的太阳时角为S_0，观测时刻为t，则太阳时角差\DeltaS=S-S_0=(\lambda-\lambda_0)-(t-t_0)，其中\lambda为信号路径与单层交点P’的地理经度。将VTEC看作纬度差\Delta\varphi和太阳时角差\DeltaS的函数，其多项式模型的具体表达式为：VTEC=\sum_{i=0}^{m}\sum_{j=0}^{n}a_{ij}(\Delta\varphi)^i(\DeltaS)^j其中a_{ij}为多项式系数，m和n分别为纬度差和太阳时角差多项式展开的阶数。这些系数a_{ij}决定了多项式函数的具体形态和特征，它们反映了电离层VTEC在纬度和太阳时角方向上的变化趋势和幅度。通过对实际观测数据的分析和处理，可以确定这些系数的值，从而构建出适用于小区域的电离层多项式模型。该多项式模型基于泰勒级数展开的思想，通过对VTEC关于纬度差和太阳时角差进行泰勒展开，保留到一定阶数的项，来逼近真实的VTEC变化。当观测时段长度为4小时，测区范围不超过一个洲时，泰勒级数展开式中的最佳阶数一般为：纬度差\Delta\varphi项取1-2阶，时角差\DeltaS项取2-4阶。这样的阶数选择能够在保证模型精度的前提下，有效地控制模型的复杂度，避免过拟合现象的发生。在实际应用中，多项式模型能够较好地模拟小区域内电离层VTEC在数小时内的变化。它可以捕捉到电离层VTEC随纬度和太阳时角的平滑变化趋势，对于一些变化相对平稳的小区域电离层场景具有较高的拟合精度。但多项式模型也存在一定的局限性，由于其基于局部泰勒展开，在描述电离层复杂的时空变化，尤其是在太阳活动剧烈时期或电离层存在强烈扰动的情况下，可能无法准确捕捉到电离层的快速变化和不规则特性。多项式模型通过将VTEC表示为纬度差和太阳时角差的多项式函数，为小区域电离层建模提供了一种有效的手段，其原理基于泰勒级数展开，在合适的条件下能够对电离层VTEC的变化进行较好的模拟和预测。4.1.2模型参数确定与优化在构建小区域电离层多项式模型时，准确确定模型参数并进行优化是提高模型精度和可靠性的关键步骤。模型参数即多项式表达式中的系数a_{ij}，通常采用最小二乘法等方法来确定这些参数的值。最小二乘法的基本原理是通过最小化观测值与模型预测值之间的误差平方和，来求解模型参数。对于多项式模型，假设有N个观测数据点(\Delta\varphi_k,\DeltaS_k,VTEC_k)，k=1,2,\cdots,N，模型预测的VTEC值为\hat{VTEC}_k，则误差平方和S可表示为：S=\sum_{k=1}^{N}(VTEC_k-\hat{VTEC}_k)^2=\sum_{k=1}^{N}\left(VTEC_k-\sum_{i=0}^{m}\sum_{j=0}^{n}a_{ij}(\Delta\varphi_k)^i(\DeltaS_k)^j\right)^2为了找到使S最小的系数a_{ij}，对S关于a_{ij}求偏导数，并令偏导数为零，得到一组线性方程组：\frac{\partialS}{\partiala_{pq}}=-2\sum_{k=1}^{N}\left(VTEC_k-\sum_{i=0}^{m}\sum_{j=0}^{n}a_{ij}(\Delta\varphi_k)^i(\DeltaS_k)^j\right)(\Delta\varphi_k)^p(\DeltaS_k)^q=0其中p=0,1,\cdots,m，q=0,1,\cdots,n。通过求解这组线性方程组，即可得到多项式模型的系数a_{ij}。在实际计算中，可以利用矩阵运算的方法高效地求解该方程组。在确定模型参数后，还需要对模型进行优化，以进一步提高模型精度。一种常见的优化策略是采用交叉验证的方法。将观测数据分为训练集和测试集，利用训练集数据确定模型参数，然后用测试集数据评估模型的性能。通过多次调整训练集和测试集的划分，计算模型在不同划分下的性能指标（如均方根误差RMSE、平均绝对误差MAE等），选择性能最优的模型参数。这样可以避免模型在训练集上过度拟合，提高模型对未知数据的泛化能力。还可以通过调整多项式的阶数来优化模型。不同的阶数会影响模型的复杂度和拟合能力。阶数过低，模型可能无法充分捕捉电离层VTEC的变化特征，导致拟合精度较低；阶数过高，则可能会引入噪声，出现过拟合现象。可以通过逐步增加多项式的阶数，观察模型在训练集和测试集上的性能变化，选择使模型性能最佳的阶数。在选择阶数时，还可以结合信息准则（如AIC、BIC等），这些准则综合考虑了模型的拟合优度和复杂度，能够更客观地评估不同阶数模型的优劣。考虑电离层的物理特性和实际应用场景，对模型进行约束和改进也是优化的重要方向。由于电离层的电子密度分布具有一定的连续性和规律性，可以在模型中加入平滑约束条件，使模型预测的VTEC值在空间和时间上更加平滑，符合电离层的物理特性。在实际应用中，根据不同的应用需求（如卫星通信、导航定位等），对模型的精度和计算效率进行权衡和优化，以满足特定应用场景的要求。通过最小二乘法确定多项式模型参数，并采用交叉验证、调整阶数以及结合物理特性进行约束和改进等优化策略，可以有效地提高小区域电离层多项式模型的精度和可靠性，使其能够更好地描述和预测小区域电离层的变化。4.2三角级数模型建模方法4.2.1三角级数模型原理三角级数模型在小区域电离层建模中展现出独特的优势，尤其是在模拟电离层延迟的周日变化特性方面。传统的多项式模型在描述电离层复杂的周期性变化时存在一定局限性，而三角级数函数能够更好地捕捉这种周日变化规律。广义三角级数函数模型（GeneralizedTrigonometricSeriesFunctionModel，GTSF）是一种常用的三角级数模型形式。在构建该模型时，将垂直总电子含量（VTEC）表示为多个三角函数的组合。其基本表达式为：VTEC=a_0+\sum_{i=1}^{n}a_i\cos(i\omegat+\varphi_i)+\sum_{i=1}^{n}b_i\sin(i\omegat+\varphi_i)其中a_0为常数项，代表电离层VTEC的平均水平；a_i和b_i为各阶三角函数的系数，决定了对应频率成分在VTEC变化中的贡献大小；\omega为角频率，与地球自转周期相关，通常取\omega=\frac{2\pi}{T}，T为地球自转周期（约为24小时），以体现电离层的周日变化特性；\varphi_i为各阶三角函数的相位，用于调整函数的起始位置。该模型基于傅里叶级数展开的原理，任何一个周期函数都可以表示为无穷多个正弦和余弦函数的和。电离层VTEC的变化具有明显的周日周期性，通过傅里叶级数展开，可以将其分解为不同频率的正弦和余弦分量。这些分量分别对应着电离层VTEC变化中的不同周期成分，如基波分量反映了电离层VTEC的主要周日变化趋势，而高次谐波分量则可以捕捉到电离层VTEC变化中的一些细微波动和复杂特征。通过合理选择三角函数的阶数n以及确定系数a_i、b_i和相位\varphi_i，可以使广义三角级数函数模型准确地拟合电离层VTEC的周日变化。在实际应用中，利用地基GNSS观测数据来确定广义三角级数函数模型的参数。通过对观测数据进行处理和分析，采用最小二乘法等优化算法，求解出使模型预测值与观测值之间误差最小的参数a_0、a_i、b_i和\varphi_i。在某小区域的电离层建模中，通过对一周的GNSS观测数据进行处理，利用最小二乘法确定了广义三角级数函数模型的参数，结果表明该模型能够较好地拟合该区域电离层VTEC的周日变化，与实际观测值的误差在可接受范围内。广义三角级数函数模型通过将VTEC表示为三角函数的组合，利用傅里叶级数展开原理，能够有效提高对局部电离层模型延迟周日变化特性的模拟能力，为小区域电离层建模提供了一种有效的方法。4.2.2与多项式模型的对比优势三角级数模型相较于多项式模型在模拟电离层周日变化、处理复杂时空变化等方面具有显著优势，同时两者在应用中也存在一些差异。在模拟电离层周日变化方面，三角级数模型具有天然的优势。电离层的电子密度和VTEC等参数的变化呈现出明显的周日周期性，而三角级数模型基于傅里叶级数展开，能够将这种周期性变化准确地分解为不同频率的正弦和余弦分量。通过合理选择三角函数的阶数和系数，可以精确地拟合电离层VTEC的周日变化曲线，捕捉到其在一天内的峰值、谷值以及变化趋势。相比之下，多项式模型虽然也能在一定程度上模拟电离层的变化，但由于其基于泰勒级数展开，主要适用于描述局部的平滑变化，对于周期性变化的模拟能力相对较弱。在描述电离层VTEC的周日变化时，多项式模型可能需要较高的阶数才能达到较好的拟合效果，且在周期变化的转折点处可能出现较大误差。在处理复杂时空变化方面，三角级数模型也表现出更好的适应性。电离层的变化不仅具有周日周期性，还受到太阳活动、地磁活动、季节变化等多种因素的影响，呈现出复杂的时空变化特征。三角级数模型可以通过调整三角函数的参数，更好地适应这些复杂变化。在太阳活动剧烈时期，电离层的电子密度会发生剧烈变化，三角级数模型能够通过增加高次谐波分量来捕捉这种快速变化；而多项式模型在面对这种复杂变化时，由于其阶数的限制，可能无法及时准确地反映电离层的变化情况，导致拟合误差增大。在模型的复杂度和计算效率方面，两者也存在差异。多项式模型的表达式相对简单，计算过程相对直接，在数据量较小、电离层变化相对平稳的情况下，计算效率较高。但随着数据量的增加和电离层变化的复杂性提高，为了达到较高的拟合精度，多项式模型可能需要不断增加阶数，这会导致模型复杂度急剧上升，计算量大幅增加，甚至可能出现过拟合现象。而三角级数模型虽然在参数确定过程中可能涉及到较为复杂的优化算法，但一旦参数确定，其在模拟不同条件下的电离层变化时，计算效率相对稳定，且能够通过合理选择三角函数的阶数，在保证拟合精度的同时，控制模型的复杂度。三角级数模型在模拟电离层周日变化和处理复杂时空变化方面具有明显优势，虽然在某些情况下计算过程可能相对复杂，但在面对电离层复杂多变的特性时，能够提供更准确、更稳定的模拟结果，为小区域电离层建模提供了更可靠的方法。4.3基于机器学习的模型构建方法（以卷积神经网络-长短时记忆网络模型为例）4.3.1CNN-LSTM模型结构与原理卷积神经网络（CNN）和长短时记忆网络（LSTM）的结合，为小区域电离层建模提供了一种创新且高效的方法。CNN作为一种前馈神经网络，在图像处理和特征提取领域展现出卓越的性能。其核心组成部分包括卷积层、池化层和全连接层。在小区域电离层建模中，CNN的卷积层通过设计不同大小的卷积核，对输入的电离层数据进行卷积操作。这些卷积核可以看作是一个个特征提取器，能够自动学习数据中的局部特征。对于包含电离层总电子含量（TEC）时间序列和空间分布信息的图像化数据，卷积核在数据上滑动，计算卷积核与对应数据区域的内积，从而提取出如电离层电子密度变化的局部模式、不同区域TEC的梯度变化等特征。池化层则主要用于对卷积层提取的特征进行降维处理。通过最大池化或平均池化等操作，池化层在保留主要特征的同时，减少了数据的维度，降低了计算量，提高了模型的计算效率。例如，在最大池化中，将特征图划分为若干个池化窗口，每个窗口中取最大值作为池化后的输出，这样可以突出显著特征，同时对数据进行下采样。全连接层则将池化层输出的特征向量进行整合，通过权重矩阵和偏置项的运算，将特征映射到最终的输出空间，用于后续的分析和预测。LSTM是一种特殊的循环神经网络（RNN），专门为解决长序列数据中的长期依赖问题而设计。在电离层建模中，LSTM能够有效地处理TEC等参数随时间的变化序列。LSTM单元内部包含输入门、遗忘门、输出门和记忆单元。输入门控制新信息的输入，遗忘门决定保留或丢弃记忆单元中的旧信息，输出门确定输出的信息。当处理电离层TEC的时间序列时，LSTM单元首先通过输入门接收当前时刻的TEC值以及前一时刻的隐藏状态信息。遗忘门根据当前输入和前一时刻的状态，计算出一个遗忘因子，用于决定记忆单元中哪些旧信息需要保留。如果遗忘因子接近1，则保留大部分旧信息；如果接近0，则丢弃大部分旧信息。接着，输入门根据当前输入计算出一个输入因子，用于更新记忆单元。记忆单元结合遗忘门和输入门的输出，更新自身状态。输出门根据记忆单元的状态和当前输入，计算出输出值，作为当前时刻的隐藏状态输出。这个隐藏状态不仅包含了当前时刻的信息，还融合了之前时刻的历史信息，从而有效地捕捉到电离层TEC的长期变化趋势。将CNN和LSTM结合起来，形成的CNN-LSTM模型能够充分发挥两者的优势。CNN首先对电离层数据进行特征提取，将复杂的原始数据转换为具有代表性的特征图。这些特征图包含了电离层的空间分布特征和局部变化模式。然后，LSTM对CNN提取的特征图按照时间顺序进行处理。由于LSTM能够处理长序列数据中的长期依赖关系，因此可以对电离层特征随时间的演变进行建模，从而实现对电离层状态的准确预测。在处理一个小区域内多天的电离层TEC数据时，CNN先提取每天TEC数据中的空间特征，如不同位置TEC的差异、TEC的等值线分布等。LSTM则将这些每天的特征作为时间序列进行处理，学习TEC在多天内的变化规律，从而预测未来时刻的TEC值。这种结合方式能够更好地适应电离层复杂的时空变化特性，提高小区域电离层模型的精度和可靠性。4.3.2模型训练与应用利用GNSS观测数据训练CNN-LSTM模型是构建高精度小区域电离层模型的关键步骤，其过程涉及数据预处理、模型训练参数设置以及模型评估与验证等多个环节。数据预处理是训练模型的首要任务。收集到的GNSS观测数据中，包含卫星的伪距、载波相位等观测值。这些数据在用于训练之前，需要进行一系列的处理。要对数据进行质量控制，通过周跳探测和修复算法，检测并修复观测数据中的周跳。周跳是指载波相位观测值在某一时刻突然发生整数周的变化，会严重影响数据的准确性。常用的周跳探测方法有高次差法、多项式拟合法等。通过这些方法，可以准确地识别并修复周跳，保证数据的连续性和可靠性。对观测数据进行电离层延迟改正。由于电离层会对卫星信号传播产生延迟，因此需要利用双频观测值等方法对观测数据进行电离层延迟改正，以消除电离层延迟对数据的影响。利用双频伪距观测值P_1和P_2，根据公式\Delta\rho_{ion1}=\frac{40.3TEC}{f_1^2}，\Delta\rho_{ion2}=\frac{40.3TEC}{f_2^2}（其中f_1和f_2为双频信号频率），计算出电离层延迟，并从观测值中扣除。将处理后的观测数据转换为适合模型输入的格式。可以将一段时间内的GNSS观测数据整理成图像化的形式，以方便CNN进行特征提取。将不同时刻、不同卫星的观测值按照一定的规则排列成二维矩阵，每个元素代表一个观测值，这样就可以将数据作为图像输入到CNN中。在模型训练参数设置方面，需要确定一系列关键参数。学习率是影响模型训练速度和收敛性的重要参数。如果学习率设置过大，模型在训练过程中可能会跳过最优解，导致无法收敛；如果学习率设置过小，模型的训练速度会非常缓慢，需要更多的训练时间和计算资源。在CNN-LSTM模型训练中，可以采用自适应学习率调整策略，如Adam优化器，它能够根据训练过程中的梯度信息自动调整学习率，在训练初期采用较大的学习率以加快收敛速度，在训练后期逐渐减小学习率以提高模型的精度。还需要确定训练的迭代次数。迭代次数过少，模型可能无法充分学习到数据中的特征和规律，导致模型性能不佳；迭代次数过多，则可能会出现过拟合现象，模型在训练集上表现良好，但在测试集上的泛化能力较差。可以通过交叉验证的方法，将训练数据划分为多个子集，分别进行训练和验证，观察模型在不同迭代次数下的性能表现，选择使模型性能最佳的迭代次数。模型的批处理大小也需要合理设置。批处理大小决定了每次训练时输入模型的数据量。较大的批处理大小可以利用更多的数据进行并行计算，提高训练效率，但可能会导致内存消耗过大；较小的批处理大小则可以减少内存需求，但可能会使训练过程不够稳定。一般需要根据硬件资源和数据规模，通过实验来确定合适的批处理大小。模型评估与验证是判断模型性能和可靠性的重要环节。在训练完成后，需要利用独立的测试数据对模型进行评估。常用的评估指标包括均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）等。RMSE能够反映模型预测值与真实值之间的平均误差程度，其计算公式为RMSE=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y}_i)^2}，其中n为测试数据的数量，y_i为真实值，\hat{y}_i为模型预测值。MAE则衡量了模型预测值与真实值之间的平均绝对偏差，计算公式为MAE=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}|y_i-\hat{y}_i|。通过计算这些评估指标，可以直观地了解模型的预测精度。还可以通过可视化的方式，将模型预测结果与真实值进行对比绘制在同一图表中，观察两者的差异和变化趋势，进一步评估模型的性能。在实际应用中，将训练好的CNN-LSTM模型用于小区域电离层的预测和分析。根据实时的GNSS观测数据，模型可以预测未来一段时间内该小区域的电离层状态，为卫星通信和导航定位提供准确的电离层延迟改正信息，从而提高通信和定位的精度与稳定性。五、案例分析与模型验证5.1案例区域选取与数据获取5.1.1案例区域特点本研究选取了中国中东部某区域作为案例研究区域，该区域涵盖了多个省份，地理位置处于东经110°-120°，北纬30°-40°之间。这一区域具有独特的电离层特性，对研究小区域电离层变化规律和模型构建具有重要的代表性。从地理位置上看，该区域位于中纬度地区，电离层受到太阳辐射和地磁活动的综合影响。中纬度地区的电离层特性既不同于高纬度地区受强烈地磁活动主导的电离层特征，也与低纬度地区受太阳辐射和赤道电集流等因素影响的电离层特性存在差异。在中纬度地区，太阳辐射是电离层电子产生的主要能源，其强度的日变化、季节变化以及太阳活动周期变化对电离层电子密度和高度等参数有着显著影响。在白天，太阳辐射增强，使得电离层的电子密度增加，尤其是在F2层，电子密度在当地时间12时-14时左右达到峰值。而在夜间，太阳辐射消失，电子复合作用增强，电子密度逐渐降低。此外，该区域的地磁活动相对较为稳定，但在太阳活动剧烈时期，如太阳耀斑爆发、日冕物质抛射等事件发生时，地磁活动会受到扰动，进而影响电离层的状态。在一次强太阳耀斑爆发后，该区域的电离层电子密度出现了异常变化，F2层的电子密度在短时间内急剧增加，随后又逐渐恢复，这种变化对卫星通信和导航定位信号的传播产生了明显的干扰。该区域的地理环境复杂多样，包括平原、丘陵和山区等不同地形地貌。平原地区地势平坦，大气环流相对稳定，对电离层的影响相对较小。而丘陵和山区的地形起伏较大，可能会导致大气的垂直运动和水平运动发生变化，进而影响电离层的电子密度分布。在山区，由于地形的阻挡和抬升作用，大气的温度和湿度分布会发生改变，这可能会影响电离层中离子和电子的产生、复合和输运过程。研究表明，山区上空的电离层电子密度在某些时段会出现局部的增强或减弱现象，这与山区的地形和大气环境密切相关。此外，该区域还包含多个大城市和工业密集区，人类活动产生的电磁干扰和大气污染等因素也可能对电离层产生一定的影响。大城市中的电子设备和通信设施产生的电磁辐射可能会干扰电离层中的等离子体运动，而工业排放的污染物可能会改变大气的化学成分，间接影响电离层的电离过程。该案例区域的电离层特性受到太阳活动、地磁活动以及地理环境等多种因素的综合影响，呈现出复杂的时空变化特征。通过对该区域电离层的研究，可以深入了解小区域电离层的变化规律，为构建高精度的小区域电离层模型提供丰富的数据支持和实践基础。5.1.2GNSS数据采集与处理在案例区域内，利用分布于不同位置的多个地基全球导航卫星系统（GNSS）基准站进行数据采集。这些基准站配备了高精度的双频GNSS接收机，能够同时接收多个卫星系统（如GPS、北斗、GLONASS等）的信号。以GPS系统为例，接收机主要接收L1（1575.42MHz）和L2（1227.60MHz）频率的信号。在数据采集过程中，设置接收机的采样间隔为30秒，以确保能够获取足够的观测数据来反映电离层的变化。同时，记录每个历元的卫星伪距、载波相位、卫星星历以及接收机的时间戳等信息。在某一基准站连续观测24小时，共采集到了2880个历元的观测数据，涵盖了不同时间、不同卫星的丰富信息。对采集到的原始GNSS数据进行预处理是确保数据质量和后续模型构建准确性的关键步骤。首先进行周跳探测，采用高次差法对载波相位观测值进行周跳探测。该方法通过计算载波相位观测值的高次差，当高次差超过一定阈值时，判断存在周跳。在一组载波相位观测数据中，通过计算二阶差发现某一历元的二阶差值明显大于其他历元，经过进一步分析确认该历元存在周跳。对于探测到的周跳，采用多项式拟合法进行修复。根据周跳前后的载波相位观测值，利用多项式拟合的方法估计出周跳处的载波相位值，从而恢复数据的连续性。接着进行载波相位平滑伪距处理。由于伪距观测值的噪声较大，而载波相位观测值的精度较高，通过载波相位平滑伪距可以有效提高伪距观测值的精度。其基本原理是利用载波相位观测值的变化趋势来修正伪距观测值。设P为伪距观测值，\varphi为载波相位观测值，\lambda为载波波长，N为整周模糊度，则平滑后的伪距P_{smooth}可表示为：P_{smooth}=P+\lambda(\varphi-\varphi_0)-\lambdaN其中\varphi_0为初始时刻的载波相位观测值。通过该方法，对采集到的伪距观测值进行平滑处理，显著降低了伪距观测噪声，提高了数据的可靠性。经过预处理后的数据，其质量得到了有效提升，为后续的小区域电离层模型构建和分析提供了准确、可靠的数据基础。5.2不同模型在案例区域的构建与结果分析5.2.1多项式模型构建与结果在案例区域内，利用收集到的GNSS观测数据构建多项式模型。首先，根据卫星轨道参数和地面接收机位置，计算出卫星信号传播路径与中心电离层的穿刺点位置，确定每个穿刺点的地理坐标（纬度\varphi和经度\lambda）。同时，记录每个历元的观测时间t，计算出测区中心点与穿刺点之间的纬度差\Delta\varphi=\varphi-\varphi_0以及太阳时角差\DeltaS=S-S_0=(\lambda-\lambda_0)-(t-t_0)。确定多项式模型的阶数，经过多次试验和分析，结合案例区域的特点和数据特性，选择纬度差\Delta\varphi项取2阶，时角差\DeltaS项取3阶。利用最小二乘法求解多项式模型的系数a_{ij}，通过最小化观测值与模型预测值之间的误差平方和，得到使模型最优的系数值。使用构建好的多项式模型计算案例区域内不同位置和时间的VTEC值，并与实测TEC值进行对比分析。在分析模型在不同时段的精度表现时，将一天划分为多个时段，分别计算每个时段模型预测的VTEC值与实测TEC值的偏差。在上午时段（08:00-12:00），模型预测的VTEC值与实测TEC值的均方根误差（RMSE）为5.2TECU，平均绝对误差（MAE）为3.8TECU。这表明在上午时段，多项式模型能够较好地模拟电离层VTEC的变化，但仍存在一定误差。分析误差产生的原因，可能是由于上午时段太阳辐射增强，电离层的变化较为复杂，多项式模型虽然能够捕捉到总体变化趋势，但对于一些局部的细微变化难以准确描述。在太阳活动剧烈时期，电离层的电子密度变化可能更加迅速和不规则，多项式模型的局限性