福建省龙岩市长汀一中、英才学校2025-2026学年高三上学期12月联考数学试题

第页长汀一中·厦门英才学校联考2025-2026学年第一学期12月月考高三数学试（考试时间：120分钟总分：150分）命题人：一中.英才.注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上，写在本试卷上无效3.考试结束后，只需上交答题卡.第Ⅰ卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2.若，，且，恒成立，则实数m的取值范围是（

）A． B．或C．或 D．3.已知直线a，b及平面，有下列命题：①；②；③；④.则其中正确命题的个数为（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．4个4.连续函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5.已知函数，则（

）A．0 B．12 C．24 D．-246.若，则（

）A． B． C． D．7.设数列的前项和为，若，则（

）A．65 B．127 C．129 D．2558.已知函数，，若对任意的，总存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.已知复数z满足，则下列说法中正确的是（

）A．复数z的模为 B．复数z在复平面内所对应的点在第四象限C．复数z的共轭复数为 D．10.在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线折成四面体，使得，E,F,O分别为棱的中点，则（

）A．平面平面 B．直线与所成角的余弦值为C．四面体的体积为 D．四面体外接球的表面积为8π11．在平面四边形中，点D为动点，的面积是面积的2倍，又数列满足，当时，恒有，设的前项和为，则（

）A．为等比数列 B．为递减数列C．为等差数列 D．第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡相应横线上.12．在平行四边形ABCD中，，点E是AB的中点，点F满足，且，则_________．13．已知，则_________．14．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，人们把函数，称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数.设，则函数的所有零点之和为______．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知，其中向量,（1）求的最小正周期和最小值；（2）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，若，，求△ABC面积的取值范围．16.（15分）如图，四边形ABCD为平行四边形，点E在AB上，AE＝2EB＝2，且DE⊥AB，沿DE将折起，使点A到达点F的位置，且．(1)求证：平面BFC⊥平面BCDE；(2)若直线DF与平面BCDE所成的角的正弦值为，求平面DEF与平面DFC的夹角的余弦值．17．（15分）已知为数列的前n项和，，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求证数列的前n项和.18.（17分）已知函数．(1)证明：函数的图象关于对称；(2)解不等式；(3)关于的方程在上有解，求实数的取值范围．19.（17分）