2026届广东省江门市新会区梁启超纪念中学高一上数学期末调研模拟试题含解析

2026届广东省江门市新会区梁启超纪念中学高一上数学期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.2．不论为何实数，直线恒过定点（）A. B.C. D.3．已知，，三点，点使直线，且，则点D的坐标是(

)A. B.C. D.4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B.C. D.5．已知函数，若实数满足，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.6．函数的单调递减区间是（）A. B.C. D.7．函数在上的部分图象如图所示，则的值为A. B.C. D.8．若函数的零点所在的区间为，则整数的值为（）A. B.C. D.9．已知函数，记集合，，若，则的取值范围是（）A.[0,4] B.（0,4）C.[0，4) D.(0，4]10．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数满足，当时，，若不等式的解集是集合的子集，则a的取值范围是______12．函数的定义域是___________.13．定义在上的函数满足，且时，，则________14．函数fx=15．写出一个定义域为，周期为的偶函数________16．已知函数的最大值为，且图像的两条相邻对称轴之间的距离为，求：（1）函数的解析式；（2）当，求函数的单调递减区间三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.18．函数（其中）的图像如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.19．已知，向量，.（1）当实数x为何值时，与垂直.（2）若，求在上的投影.20．已知角终边上一点.（1）求的值；（2）求的值.21．已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值及相应的的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据对数函数的单调性得到，根据指数函数的单调性得到，根据正弦函数的单调性得到.【详解】易知，，因，函数在区间内单调递增，所以，所以.故选：D.2、C【解析】将直线方程变形为,即可求得过定点坐标.【详解】根据题意,将直线方程变形为因为位任意实数,则,解得所以直线过的定点坐标为故选:C【点睛】本题考查了直线过定点的求法,属于基础题.3、D【解析】先设点D的坐标，由题中条件，且，建立D点横纵坐标的方程，解方程即可求出结果.【详解】设点,则由题意可得：,解得，所以D点坐标为.【点睛】本题主要考查平面向量，属于基础题型.4、A【解析】由题可得该几何体为正方体的一半，截去了一个三棱锥，即得.【详解】由三视图可知该几何体为正方体的一半，截去了一个三棱锥，如图，则其体积为.故选：A.5、D【解析】由题可得函数关于对称，且在上单调递增，在上单调递减，进而可得，即得.【详解】∵函数，定义域为，又，所以函数关于对称，当时，单调递增，故函数单调递增，∴函数在上单调递增，在上单调递减，由可得，，解得，且.故选：D.6、D【解析】解不等式，即可得出函数的单调递减区间.【详解】解不等式，得，因此，函数的单调递减区间为.故选：D.【点睛】本题考查余弦型函数单调区间的求解，考查计算能力，属于基础题.7、C【解析】由图象最值和周期可求得和，代入可求得，从而得到函数解析式，代入可求得结果.【详解】由图象可得：，代入可得：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数值的求解，关键是能够根据正弦函数的图象求解出函数的解析式.8、C【解析】结合函数单调性，由零点存在性定理可得解.【详解】由为增函数，且，可得零点所在的区间为，所以.故选：C.9、C【解析】对分成和两种情况进行分类讨论，结合求得的取值范围.【详解】当时，，此时，符合题意.当时，，由解得或，由得或，其中，，和都不是这个方程的根，要使，则需.综上所述，的取值范围是.故选：C10、C【解析】开机密码的可能有，，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是，故选C【考点】古典概型【解题反思】对古典概型必须明确两点：①对于每个随机试验来说，试验中所有可能出现基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式（其中n是基本事件的总数，m是事件A包含的基本事件的个数）得出的结果才是正确的二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先由已知条件判断出函数的单调性，再把不等式转化为整式不等式，再利用子集的要求即可求得a的取值范围.【详解】由可知，关于对称，又，当时，单调递减，故不等式等价于，即，因为不等式解集是集合的子集，所以，解得故答案为：12、【解析】利用根式、分式的性质求函数定义域即可.【详解】由解析式知：，则，可得，∴函数定义域为.故答案为：.13、【解析】根据题意可得，再根据对数运算法则结合时的解析式，即可得答案；【详解】由可得函数为奇函数，由可得，故函数的周期为4，所以，因为，所以..故答案为：.【点睛】本题考查函数奇偶性及对数的运算法则，考查逻辑推理能力、运算求解能力.14、(0.+∞)【解析】函数定义域为R，∵3x>0∴3考点：函数单调性与值域15、（答案不唯一）【解析】结合定义域与周期与奇偶性，写出符合要求的三角函数即可.【详解】满足定义域为R，最小正周期，且为偶函数，符合要求.故答案为：16、（1）；（2）和【解析】（1）根据降幂公式与辅助角公式化简函数解析式，然后由题意求解，从而求解出解析式；（2）根据（1）中的解析式，利用整体法代入化简计算函数的单调减区间，再由，给赋值，求出单调减区间.【小问1详解】化简函数解析式得，因为图像的两条相邻对称轴之间的距离为，即，且函数最大值为，所以且，得，所以函数解析式为.【小问2详解】由（1）得，，得，因为，所以函数的单调减区间为和三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）由得，然后分类和求解【详解】（1）当时，中不等式为，即，∴或，则（2）∵，∴，①当时，，即，此时；②当时，，即，此时.综上的取值范围为.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)最大值为1，最小值为0.【解析】(Ⅰ)由图象可得，从而得可得，再根据函数图象过点，可求得，故可得函数的解析式．(Ⅱ)根据的范围得到的范围，得到的范围后可得的范围，由此可得函数的最值试题解析：（Ⅰ）由图像可知，，∴，∴.∴又点在函数的图象上，∴，，∴，，又，∴∴的解析式是（Ⅱ）∵,∴∴，∴，∴当时，函数取得最大值为1；当时，函数取得最小值为0点睛：根据图象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)的方法(1)根据函数图象的最高点或最低点可求得A；(2)ω由周期T确定，即先由图象得到函数的周期，再求出T(3)φ的求法通常有以下两种：①代入法：把图象上的一个已知点代入解析式(此时，A，ω，B已知)求解即可，此时要注意交点在上升区间还是下降区间②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的零点作为突破口，具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ＝；“第五点”为ωx＋φ＝19、（1）3；（2）.【解析】（1）令，列方程解出x.（2）运用向量的数量积的定义可得，再由在上的投影为，计算即可得到所求值.【详解】（1）∵，向量，.∵与垂直，∴，可得，∴解得，或（舍去）.（2）若，则，，可得，可得在上的投影为.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量垂直的条件，向量数量积坐标公式，向量在另一个向量方向上的投影的求解，属于简单题目.20、（1）4；（2）.【解析】(1)根据三角函数的定义可求出，然后分子分母同时除以，将弦化切，即可求出结果；(2)根据三角