2026年高考数学会考真题及答案

2026年高考数学会考真题及答案

一、填空题（每题2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x>1}，则A∩B=______。2.函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是______。3.在等差数列{a_n}中，a_1=5，a_4=11，则公差d=______。4.已知点P(x,y)在圆x^2+y^2=4上运动，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是______。5.若复数z=1+i，则z^2的实部是______。6.执行如图所示的程序框图，输出的S的值是______。7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角C的大小是______。8.一个盒子里有5个红球和3个白球，从中任意取出3个球，则取出的3个球中至少有2个红球的概率是______。9.已知函数f(x)=sin(2x+π/3)，则f(x)的最小正周期是______。10.在直角坐标系中，点A(1,2)和点B(3,0)，则向量AB的模长是______。二、判断题（每题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2。（）2.对任意实数x，都有sin(x)+cos(x)=1。（）3.若数列{a_n}是等比数列，则a_n=a_1q^(n-1)。（）4.圆x^2+y^2=r^2的面积是πr^2。（）5.若复数z=m+ni(m,n∈R)，则|z|=√(m^2+n^2)。（）6.执行如图所示的程序框图，输出的T的值是10。（）7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°。（）8.从一个装有n个元素的集合中任取m个元素，则不同的取法共有C(n,m)种。（）9.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上是增函数。（）10.在直角坐标系中，点A(1,2)和点B(3,0)，则向量AB的方向向量为(2,-2)。（）三、选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递减的是（）。A.f(x)=2x+1B.f(x)=x^2C.f(x)=log_2(x)D.f(x)=e^x2.已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x<3}，则A∪B=（）。A.{2,3}B.{1,2,3}C.{2}D.{1,2,3,4}3.在等比数列{a_n}中，a_1=2，a_3=8，则公比q=（）。A.2B.-2C.4D.-44.已知点P(x,y)在圆x^2+y^2=9上运动，则点P到直线x=2的距离的最大值是（）。A.5B.7C.3D.15.若复数z=2+i，则z^2的虚部是（）。A.3B.-3C.4D.-46.执行如图所示的程序框图，输出的S的值是（）。A.10B.15C.20D.257.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则角C的大小是（）。A.30°B.45°C.60°D.90°8.一个盒子里有4个红球和2个白球，从中任意取出2个球，则取出的2个球都是红球的概率是（）。A.1/3B.2/5C.1/2D.2/39.已知函数f(x)=cos(3x+π/4)，则f(x)的最小正周期是（）。A.2π/3B.2πC.π/3D.π10.在直角坐标系中，点A(2,3)和点B(4,1)，则向量AB的模长是（）。A.√2B.√5C.√10D.√17四、简答题（每题5分，共20分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的极值。2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求△ABC的面积。3.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n=a_n-1+2n，求a_5的值。4.在直角坐标系中，点A(1,2)和点B(3,0)，求过点A且与向量AB垂直的直线方程。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数f(x)=x^2-4x+3的单调性。2.讨论复数z=a+bi(a,b∈R)的模长与a,b的关系。3.讨论等差数列{a_n}的前n项和S_n的性质。4.讨论向量AB与向量AC的数量积的性质。答案和解析一、填空题1.{2}2.(0,1)3.24.2√25.26.157.90°8.5/89.π10.√5二、判断题1.×2.×3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.×三、选择题1.C2.B3.C4.A5.A6.B7.D8.B9.A10.C四、简答题1.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或x=2。当x<0时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当0<x<2时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>2时，f'(x)>0，f(x)单调递增。所以f(x)在x=0处取极大值f(0)=2，在x=2处取极小值f(2)=0。2.解：由海伦公式，s=(3+4+5)/2=6，S=√[6(6-3)(6-4)(6-5)]=6。3.解：a_2=a_1+22=5，a_3=a_2+23=11，a_4=a_3+24=19，a_5=a_4+25=29。4.解：向量AB=(2,-2)，过点A(1,2)且与向量AB垂直的直线方程为2(x-1)-2(y-2)=0，即x-y=0。五、讨论题1.解：f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，所以f(x)在(-∞,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增。2.解：|z|=√(a^2+b^2)，当a=0时，|z|=|b|；当b=0时，|z|=|a|；当a≠0且b≠0时，|z|>0。3.解：S