数列的概念（第一课时）课件-高二上学期数学人教A版选择性

选择性必修第二册

第四章

数列4.1数列的概念（第一课时）

对数列的研究源于现实生产、生活的需要.人们常用这样的一列数有序地表达一类事物，或者记录一个过程.例如，一棵树在某一时刻的高度是2m，如果在每年同一时刻都记录下这棵树的高度，并按先后顺序排列起来，就得到一列数.通过对记录下来的这列数分析，可以研究树的生长规律.按照确定的顺序排列的一列数称为数列.

本章我们将学习数列的概念和表示方法，并研究两类特殊的数列—等差数列和等比数列，探索它们的取值规律，建立它们的通项公式、

前n项和公式，并应用它们解决一些问题.

我们将把数列看成一类特殊的函数，并用函数的思想方法研究数列.数列特殊的数列概念表示方法等差数列等比数列数学归纳法基本原理简单应用通项公式前n项和公式

在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象.例如：例1：王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据(单位:cm)依次排成一列数:75,87,96,103,110,116,120,128,

138,145,153,158,160,162,163,165,168

①问1：

它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？它们之间不能交换位置.所以，①是具有确定顺序的一列数.记王芳第i岁时的身高为hi，那么h1=75，h2=87，…，h17=168.hi中的

i

反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，例2：在两河流域发掘的一块泥版上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数:5,10,

20,40,80,96,

112,128,144,160,176,

192,

208,224,240②问2：

它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？注：把满月分成240份，则从初一到十五每天月亮的可见部分可用一个代表份数的数来表示.同样它们之间也不能交换位置.所以，②也是具有确定顺序的一列数.记第i天月亮可见部分的数为si，那么

s1=5，s2=10，…，s15=240.si中的i反映了月亮可见部分的数按日期从1到15的顺序排列时的确定位置，

问3：

你能仿照上面的叙述，说明③也是具有确定顺序的一列数吗？它们之间也不能交换位置，也是具有确定顺序的一列数.

①

75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，

158，160，162，163，165，168.②

5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.一列数顺序新知探究

问4：上述例子的共同特征是什么？

把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.概念形成首项第2项第n项数列的一般形式是a1，a2，a3，…，an，…(n∈N*).简记作{an}.

注:右下角标表示这一项在数列中的位置序号思考1

{an}与an的意思一样吗？

{an}表示一个数列：a1，a2，a3，…，an，….；

an

表示数列{an}中的第n项.一、数列的定义:思考2：1，3，5，7是一个数列，7，5，3，1也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列？不是思考3：数列与集合有什么区别？集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性.概念形成概念形成由于数列{an}中的每一项an与它的序号n有下面的对应关系:序号项数列本质上是特殊的函数.①

数列是以序号为自变量,以对应的项为函数值的函数,即

数列是自变量为离散的数的函数.an＝f(n)二、数列与函数的关系:和函数一样，数列也可以用图像、表格、解析式表示75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.列表法图像法解析法：数列的图象是由一些孤立的点构成的.概念形成1、以项数来分类：（1）有穷数列：项数有限的数列（2）无穷数列：项数无限的数列三、数列的分类:概念形成2、以各项的大小关系来分类：（1）递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列；

（2）递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列；

（3）常数列：各项都相等的数列；（4）摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，

有些项小于它的前一项的数列.对任意n∈N*，总有an+1>an(或an+1-an>0)对任意n∈N*，总有an+1<an(或an+1-an<0)三、数列的分类:概念形成1．下列说法中，正确的是(

)A．数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}B．数列1，0，－1，－2与数列－2，－1，0，1是相同的数列C．数列的项可以相等D．数列a，b，c和数列c，b，a一定不是同一数列CC巩固新知

如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，简称通项.

例如：

数列“1，4，9，16，…”的通项公式是______.数列的通项公式就是数列的函数解析式．四、数列的通项公式:an=n2例如：

数列“2，4，6，8，…”的通项公式是______.an=2n概念形成注意：①通项公式的主要作用是“知序号可求项”如：数列{n2}的第11项是_______②一些数列的通项公式不是唯一的；如：数列-1，1，-1，1，…③不是每一个数列都能写出它的通项公式.如：1，24，8，3，19121

如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，简称通项.

四、数列的通项公式:概念形成例1根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象．n12345an1361015追问：你能判断（1）中数列的单调性吗？递增数列解：书P4例题分析例1根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象．书P4n12345an10-101解：例题分析例2根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：书P5解：(1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负,所以它的一个通项公式是(2)这个数列的奇数项是2，偶数项是0,所以它的一个通项公式是例题分析1.写出下列数列的前10项，并作出它们的图象:

(1)所有正整数的倒数按从大到小的顺序排列成的数列;

(2)当自变量x依次取1,2,3,‧‧‧时，函数f(x)=2x+1的值构成的

数列;书P5练习书P52.根据数列{an}的通项公式填表:n12...5.........nan......153...273...3(3+4n)21336912223.除数函数y=d(n)

(n∈N*)的函数值等于n的正因数的个数,例如,d(1)=1,d(4)=3.写出数列d(1),

d(2)

,‧‧‧,d(n),‧‧‧的前10项.练习书P54.根据下列数列的前5项，写出数列的一个通项公式:练习1.数列的定义：把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.2.数列的表示：数列的一般形式是a1，a2，a3，…，an，…(n∈N*).

简记作{an}.

3.数列的分类：①有穷数列，无穷数列；3.数列的分类：②递增数列，递减数列，常数列，摆动数列.4.数列的通项：an＝f(n)课堂小结常见数列通项公式：（1）正整数列：1，2，3,4,……（2）奇数列：1，3，5