（艺术生）2026年高考数学一轮复习讲义+基础巩固练习 函数与初等函数 第07讲 函数与方程（原卷版）

第页第07讲函数与方程(精讲）第一部分：知识点必背1、函数的零点对于一般函数，我们把使成立的实数叫做函数的零点．注意函数的零点不是点，是一个数.2、函数的零点与方程的根之间的联系函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的横坐标即方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．3、零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.注：上述定理只能判断出零点存在，不能确定零点个数.4、二分法对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．求方程的近似解就是求函数零点的近似值．5、高频考点技巧①若连续不断的函数是定义域上的单调函数，则至多有一个零点；②连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；③函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点；④函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点，其中为常数.高频考点一：函数零点所在区间的判断例题1．用二分法求方程的近似解，以下区间可以作为初始区间的是（

）A． B． C． D．例题2．函数零点所在区间为（

）A． B． C． D．练透核心考点1．已知函数在下列区间中，包含零点的区间是（

）A． B． C． D．2．函数的零点所在区间是（

）A． B． C． D．高频考点二：函数零点个数的判断例题1．函数的零点个数是（

）A． B． C． D．练透核心考点1．若函数，则方程的实根个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A2．函数的零点个数是（

）．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个高频考点三：根据零点个数求函数解析式中的参数例题1．若方程，且有两个不同实数根，则的取值范围是（

）A． B． C． D．例题2．已知函数，函数恰有三个不同的零点，则的取值范围是_______．练透核心考点1．已知函数若恰有2个零点，则实数a的取值范围是___________.2．若函数存在零点，则实数的取值范围是________高频考点四：比较零点大小关系例题1．已知函数，，的零点分别为，，，则（

）．A．B．C．D．练透核心考点1．已知函数，，的零点分别为、、，则、、的大小顺序为（

）A．B．C．D．2．已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是A． B． C． D．高频考点五：求零点和例题1．已知函数，则的所有零点之和为（

）A． B． C． D．例题2．已知函数，若关于的方程恰有3个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________；若三个不相等的实数根分别为，则的取值范围是__________.练透核心考点1．函数的所有零点之和为（

）A．0 B．2 C．4 D．62．定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，，，，，则______．高频考点六：根据零点所在区间求参数例题1．设函数，若函数在上存在零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．例题2．已知函数的零点为，且，则__________.练透核心考点1．若函数在区间内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．2．若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是______．第07讲函数与方程(精练（分层练习）1．函数的零点所在区间是（

）A． B． C． D．2．函数有两个不同的零点，则的取值范围是（）A． B．C． D．3．方程的解所在的一个区间是（

）A． B． C． D．4．函数的零点个数是（

）A． B． C． D．5．已知函数，则的所有零点之和为（

）A． B． C． D．6.已知函数，若方程f（x）＝m（m∈R）恰有三个不同的实数解a，b，c（a＜b＜c），则（a＋b）c的取值范围是_____________．7.已知