（艺术生）2026年高考数学一轮复习讲义+基础巩固练习 数列 第02讲 等差数列及其前n项和（原卷版）

第第页第02讲等差数列及其前n项和第一部分：知识点必背1.等差数列的概念(1)定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母表示．数学语言表示为()(或者），为常数．(2)等差中项：若，，成等差数列，则叫做和的等差中项，且.注：证明一个数列是等差数列可以使用①定义法：()(或者）②等差中项法：2.等差数列的有关公式(1)若等差数列的首项是，公差是，则其通项公式为，可推广为(*)．(2)等差数列的前项和公式(其中)．3.等差数列的常用性质已知为等差数列，为公差，为该数列的前项和．(1)等差数列中，当时，()．特别地，若，则()．(2)相隔等距离的项组成的数列是等差数列，即，，，…仍是等差数列，公差为()．(3)也成等差数列，其首项与首项相同，公差为.(4)，，…也成等差数列，公差为.（5）若数列,均为等差数列且其前项和分别为,,则4.等差数列与函数的关系(1)等差数列与一次函数的关系可化为的形式．当时，是关于的一次函数；当时，数列为递增数列；当时，数列为递减数列．(2)等差数列前项和公式可变形为.当时，它是关于的二次函数，表示为(，为常数)．高频考点一：等差数列基本量的运算例题1．已知等差数列的前8项和为68，，则（

）A．300 B．298 C．295 D．296例题2．已知等差数列{an}中，，，试判断153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？练透核心考点1．在数列中，，，则的值为（

）A．96 B．98 C．100 D．1022．记为等差数列的前项和，若，则（

）A．30 B．28 C．26 D．13高频考点二：等差数列的判断与证明角度1：定义法证明或判断例题1．数列中，，且，则这个数列的前20项的和为（

）A．495 B．765 C．450 D．120例题2．已知数列中，，．(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列的通项公式．角度2：等差中项法证明或判断例题1．已知数列满足：.(1)求的通项公式；例题2．已知数列的前项和为，且满足，..(1)求数列的通项公式；角度3：前项和形如的形式例题1．已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；例题2．设等差数列的前n项和为，且．(1)求及数列的通项公式；(2)求的最小值及对应的的值．练透核心考点二1．已知，则______．2．已如数列的前项和为，，当时，．(1)证明数列为等差数列，并求；(2)求数列的前项和为．3．已知数列的前n项和为，且．(1)求的通项公式；高频考点三：等差数列的性质例题1．设等差数列的前项和为，且，．则（

）A．29 B．32 C．35 D．38例题2．在等差数列中，是方程的根，则＝________.例题3．已知为等差数列的前项和.若，，则当取最大值时，的值为___________.练透核心考点三1．已知等差数列中，，则（

）A．30 B．15 C．5 D．102．若前项和为的等差数列满足，则（

）A．46 B．48 C．50 D．52高频考点四：等差数列的单调性例题1．设为等差数列的前项和，且，都有，若，则（

）A．的最小值是 B．的最小值是C．的最大值是 D．的最大值是例题2．设为等差数列的前项和，，则___________，若，则使得不等式成立的最小整数___________.练透核心考点1．等差数列是递增数列，且公差为，满足，前项和为，下列选项错误的是（

）A． B．C．当时最小 D．时的最小值为2．已知等差数列的前项和为，，，当取最大值时的值为（

）A．7 B．8 C．9 D．10高频考点五：等差数列的前项和角度1：等差数列的项和的基本量计算例题1．设等差数列的前项和为，若，则（

）A．44 B．48 C．55 D．72例题2．若数列为等差数列，且，，则该数列的前项和为_________．角度2：含绝对值的等差数列的项和例题1．已知在前项和为的等差数列中，，．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前20项和．角度3：等差数列的奇数项（偶数项）的和例题1．已知某等差数列的项数为奇数，前三项与最后三项这六项之和为，所有奇数项的和为，则这个数列的项数为（

）A． B． C． D．例题2．等差数列共有项，所有的奇数项之和为，所有的偶数项之和为，则等于________．练透核心考点五1．已知数列的前项和为.若，，则（

）A． B． C． D．2．记为等差数列的前n项和．若，则_______．3．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于（

）A．9B．10C．11D．124．已知等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则该数列的中间项为（

）A． B． C． D．5．已知在等差数列中，，.(1)求数列的通项公式；(2)设是数列的前项和，求.6．在等差数列中，，，求数列的前n项和．高频考点六：等差数列的前项和的性质角度1：等差数列的片段和性质例题1．等差数列前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为（

）A．130 B．170 C．210 D．260例题2．设是等差数列的前项和，若，则（

）A． B． C． D．角度2：两个等差数列前项和的比的问题例题1．等差数列的前项和分别为，且，则（

）A．7 B．8 C．9 D．10例题2．已知等差数列，的前项和分别为，，若，则（

）A． B． C． D．练透核心考点六1．设等差数列的前项和为，若，则等于（

）A．9 B．11 C．13 D．252．等差数列的前n项和记为，且，，则=（

）A．70 B．90 C．100 D．1203．若等差数列和的前项的和分别是和，且，则（

）A． B． C． D．4．已知两个等差数列{}和}的前n项和分别为和，且，则的值为（）A． B． C． D．25．已知等差数列的前n项和为，若，，则___________6．设等差数列，的前项和分别为，，若，则________．第02讲等差数列及其前项和1．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数．如图所示，三角形数，，，……在这个自然数中三角形数的个数是（）A． B． C． D．2．若一个等差数列的前7项和为21，则该等差数列的第4项为（

）A．2 B．3 C．4 D．53．已知数列为等差数列，且满足，，则的值为（

）A．2033 B．2123 C．123 D．04．设为正项等差数列的前项和．若，则的最小值为（

）A． B． C． D．5．已知等差数列和的前项和分别为，，且，则的值为（