（艺术生）2026年高考数学一轮复习讲义+基础巩固练习 数列 第01讲 数列的概念与简单表示法（原卷版）

第第页第01讲数列的概念与简单表示法第一部分：知识点必背1、数列的有关概念概念含义数列按照一定顺序排列的一列数数列的项数列中的每一个数数列的通项数列的第项通项公式如果数列的第项与序号之间的关系能用公式表示，这个公式叫做数列的通项公式前n项和数列中，叫做数列的前项和2、数列的表示方法（1）列表法列出表格来表示序号与项的关系．（2）图象法数列的图象是一系列孤立的点．（3）公式法①通项公式法：把数列的通项用公式表示的方法，如．②递推公式法：使用初始值和或，和来表示数列的方法．3、与的关系若数列的前项和为，则．4、数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列其中递减数列常数列高频考点一：利用与的关系求通项公式角度1：利用替换例题1．已知数列的前项和满足（），且．求数列的通项公式；例题2．已知数列的前项和满足：.求的通项公式；角度2：利用替换例题1．已知数列的前项和为，且满足，.(1)求数列的通项公式；角度3：作差法求通项例题1．数列满足，则数列的通项公式为________.例题2．已知数列满足．(1)求数列的通项公式；练透核心考点一1．已知数列的前项和为，，，则________.2．已知在数列中，，，则_____.3．数列满足，则______.4．已知数列{an}的前n项和，求{an}的通项公式．5．已知数列的前项和为，若，且，．(1)求数列的通项公式；6．已知数列的各项均为正数,前项和为,且（）,求数列的通项公式;7．已知数列，满足，且，数列是公差为1的等差数列.(1)求数列的通项公式；高频考点二：利用递推关系求通项公式角度1：累加法例题1．已知数列满足，则=（

）A． B． C． D．例题2．若数列满足，则通项公式为__________.例题3．已知数列满足，，，求通项公式．角度2：累乘法例题1．在数列中，，，则数列的通项公式为______.例题2．已知数列的前项和为．求数列的通项公式；角度3：构造法例题1．已知数列中，，，则数列的通项公式为_____________.例题2．数列中，，，则此数列的通项公式_________.角度4：倒数法例题1．已知数列中，且，则为（

）A． B． C． D．例题2．已知数列满足，则__________.例题3．已知数列的递推公式，且首项，则_________.练透核心考点二1．古希腊著名科学家毕达哥拉斯把1，3，6，10，15，21，…这些数量的（石子），排成一个个如图一样的等边三角形，从第二行起每一行都比前一行多1个石子，像这样的数称为三角形数.那么把三角形数从小到大排列，第11个三角形数是______.2．已知数列，，且，，则____________．3．已知数列满足，，则的通项公式为___________．4．在数列中，若，，则的通项公式为______．5．数列中，若，，则___________．6．在数列中，已知，，则的通项公式为______．7．已知首项为2的数列对满足，则数列的通项公式______.8．在数列中，，，，则该数列的通项公式______．9．在数列中，，．求数列的通项公式.高频考点三：数列的性质及其应用角度1：数列的单调性例题1．对于数列，“”是“为递减数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件例题2．已知数列满足，证明：数列单调递减.例题3．设且，已知数列满足，且是递增数列，则的取值范围是__________．角度2：数列的最值例题1．已知等差数列为单调递增数列，且前三项和为，前三项积为，数列的前项和为且，则（

）A．当时，的值最小 B．当时，的值最大C．当时，的值最小 D．无最值例题2．已知数列满足，则的最小值为______.练透核心考点三1．若数列满足，则（

）A．2 B． C． D．2．已知数列的通项公式为，前n项和为，则取最小值时n的值为（

）A．6 B．7 C．8 D．93．数列的通项公式为，且都有恒成立，求实数的取值范围.4．数列的通项公式为若是中的最大项，则a的取值范围是______．数学文化题1．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1，3，6，10，第n个三角形数为.记第n个k边形数为，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数：；正方形数：；五边形数：；六边形数：，可以推测的表达式，由此计算（

）A．4020 B．4010 C．4210 D．41202．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，则三角形数、正方形数所构成的数列的第5项分别为（）A．14，20 B．15，25 C．15，20 D．14，253．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（

）A．289 B．1024 C．1225 D．13784．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形1，3，6，10，…，第个三角形数为，记第个边形为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数；正方形；五边形数；六边形数.可以推测的表达式，由此计算__________.5．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子来研究数．他们根据小石子所排列的形状把数分成许多类，如图（1）可得到三角形数1，3，6，10，…，图（2）可得到四边形数1，4，9，16，…，图（3）可得到五边形数1，5，12，22，…，图（4）可得到六边形数1，6，15，28，…．进一步可得，六边形数的通项公式______，前n项和______．（参考公式：）第01讲数列的概念与简单表示法1．已知正项数列的前n项和为，满足，则（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．20252．已知数列的通项公式为，，则该数列的前4项依次为（

）A．B．C．D．3．已知数列满足，，，，则数列的前10项和（

）A． B． C． D．4．已知数列{an}的前n项和为，，，则（

）A．64 B．62 C．32 D．305．已知数列的前n项和为，则使得最小时的n是（

）A．4 B．5 C．6 D．76．九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需要移动的最少次数，数列满足，且，则（

）A．287 B．272 C．158 D．1437