2025年大学大三（经济学）计量经济基础阶段测试卷

2025年大学大三（经济学）计量经济基础阶段测试卷

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）答题要求：本卷共6题，每题5分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案的序号填在题后的括号内。1.计量经济学模型用于（）。A.描述经济现象的数量关系B.预测经济变量的未来值C.检验经济理论和假设D.以上都是2.以下哪个不是经典线性回归模型的基本假定（）。A.解释变量之间不存在多重共线性B.随机误差项服从正态分布C.解释变量是随机变量D.随机误差项具有零均值、同方差3.在一元线性回归模型中，回归系数的显著性检验使用的统计量是（）。A.F统计量B.t统计量C.R²统计量D.DW统计量4.若回归模型中存在异方差性，会导致（）。A.参数估计量无偏但不有效B.参数估计量有偏C.预测精度降低D.A和C5.多重共线性的主要后果是（）。A.参数估计值不稳定，方差增大B.变量的显著性检验失效C.模型的预测功能失效D.以上都是6.以下哪种方法不能用于检验序列相关性（）。A.DW检验B.拉格朗日乘数检验C.怀特检验D.布罗斯-戈弗雷检验第II卷（非选择题共70分）（一）简答题（共20分）答题要求：本大题共2题，每题10分。请简要回答问题。1.简述计量经济学模型的一般形式，并说明各部分的含义。2.简述异方差性的后果及检验方法。（二）计算题（共20分）答题要求：本大题共2题，每题10分。请写出计算过程和答案。1.已知某一元线性回归模型的估计结果为：\(\hat{Y}=2+3X\)，样本容量\(n=20\)，\(\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})^2=100\)，\(\sum_{i=1}^{n}(Y_i-\bar{Y})^2=200\)，\(\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})(Y_i-\bar{Y})=150\)。求该模型的判定系数\(R²\)。2.给定以下回归模型：\(Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\mu\)，经估计得到参数估计值\(\hat{\beta}_0=5\)，\(\hat{\beta}_1=2\)，\(\hat{\beta}_2=3\)，样本容量\(n=30\)，\(SSE=100\)，\(\sum_{i=1}^{n}(X_{1i}-\bar{X}_1)^2=50\)，\(\sum_{i=1}^{n}(X_{2i}-\bar{X}_2)^2=40\)。检验\(X_1\)和\(X_2\)对\(Y\)的联合显著性。（\(F_{0.05}(2,27)=3.35\)）（三）案例分析题（共15分）答题要求：本大题共1题，15分。请阅读以下案例，回答问题。材料：为研究某地区居民消费与收入之间的关系，收集了该地区100户居民的月收入\(X\)（单位：元）和月消费\(Y\)（单位：元）的数据。建立了如下回归模型：\(Y=\beta_0+\beta_1X+\mu\)。经估计得到：\(\hat{Y}=500+0.8X\)，\(R²=0.7\)。1.解释回归系数\(0.8\)的经济意义。2.该模型的拟合优度如何？说明理由。3.若某居民月收入为5000元，利用该模型预测其月消费。（四）论述题（共15分）答题要求：本大题共1题，15分。请阐述多重共线性的概念、产生原因、后果及解决方法。（五）综合应用题（共20分）答题要求：本大题共1题，20分。请阅读以下材料，回答问题。材料：某研究人员为研究企业销售额与广告投入、研发投入之间的关系，收集了20家企业的数据，建立了多元线性回归模型：\(Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\mu\)，其中\(Y\)表示销售额，\(X_1\)表示广告投入，\(X_2\)表示研发投入。经估计得到以下结果：\(\hat{Y}=100+2X_1+3X_2\)，\(R²=0.8\)，\(F=20\)，\(t_{X_1}=2\)，\(t_{X_2}=3\)（显著性水平\(\alpha=0.05\)时，\(t_{0.025}(17)=2.11\)）1.解释回归系数\(2\)和\(3\)的经济意义。2.检验模型的整体显著性。3.分别检验广告投入和研发投入对销售额的显著性。4.若某企业广告投入为10万元，研发投入为5万元，预测其销售额。答案：第I卷：1.D2.C3.B4.D5.D6.C第II卷：（一）1.计量经济学模型的一般形式为：\(Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\cdots+\beta_kX_k+\mu\)。其中，\(Y\)是被解释变量；\(\beta_0,\beta_1,\cdots,\beta_k\)是参数；\(X_1,X_2,\cdots,X_k\)是解释变量；\(\mu\)是随机误差项。2.异方差性的后果：参数估计量无偏但不有效；变量的显著性检验失效；模型的预测精度降低。检验方法：怀特检验、戈德菲尔德-匡特检验等。（二）1.\(R²=\frac{(\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})(Y_i-\bar{Y}))^2}{\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})^2\sum_{i=1}^{n}(Y_i-\bar{Y})^2}=\frac{150^2}{100\times200}=0.5625\)。2.\(F=\frac{(n-k-1)R²}{k(1-R²)}=\frac{(30-3)\times0.8}{2\times(1-0.8)}=54\gtF_{0.05}(2,27)=3.35\)，拒绝原假设，\(X_1\)和\(X_2\)对\(Y\)有联合显著性。（三）1.回归系数\(0.8\)表示月收入每增加1元，月消费平均增加0.8元。2.拟合优度\(R²=0.7\)，说明模型能够解释70%的消费变动，拟合效果较好。3.当\(X=5000\)时，\(\hat{Y}=500+0.8\times5000=4500\)元。（四）多重共线性是指解释变量之间存在线性相关关系。产生原因：经济变量之间的内在联系；数据收集范围有限等。后果：参数估计值不稳定，方差增大；变量的显著性检验失效；模型的预测功能失效。解决方法：增加样本容量；剔除不重要的解释变量；变量变换等。（五）1.回归系数\(2\)表示广告投入每增加1万元，销售额平均增加2万元；回归系数\(3\)表示研发投入每增加1万元，销售额平均增加3万元。2.\(F=20\)，在显著性水平\(\alpha=0.05\)下，拒绝原假设，模型整体显著。3.\(t_{X_1}=2\ltt