陕西省咸阳市2026年高考模拟检测(一)数学试题（含答案）

陕西省咸阳市2026年高考模拟检测(一)数学试题注意事项： 2026.011.本试卷共4页,满分150分,时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效.4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效.5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z=1-2i,则1A.A.-13-23i B.-2.已知集合A={x|x²-6x+8≤0},B={x|y=ln(x-3)},则A∩B=A.[3,4] B.(3,4] C.[2,+∞) D.[2,3)3.抛物线x2A.x=1 B.x=-1 C.y=1 D.y=-14.为了得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=A.向左平移π12个单位 B.向右平移πC.向左平移π6个单位 D.向右平移π5.(2x-1)⁵的展开式中，x²的系数为A.-40 B.40 C.-10 D.106.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)=f(2-x),且当x≤1时,f(x)=2x,则A.f(1)＜f(-1)＜f(4) B.f(1)＜f(4)＜f(-1)C.f(4)＜f(-1)＜f(1) D.f(-1)＜f(4)＜f(1)7.已知数列{an}的前n项和为Sn,aA.242 B.322 C.243 D.3248.若关于x的不等式2x-alnA.(-∞,-2] B.(-∞,-2]∪[6,+∞)C.(-∞,-2)∪(6,+∞) D.[6,+∞)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=A.b=223 B.C.△ABC的周长为2+3 D.△ABC的面积为10.已知空间向量a=(3,4,5),b=(2,1,-1),则下列结论正确的是A.3∣a∣=5∣b∣ C.b⊥(5b-6a) D.a在b上的投影向量为511.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是正方体的上底面A₁B₁C₁D₁内(不含边界A.三棱锥Q-PAD的体积是定值B.存在点P,使得PQ⊥平面AB₁CC.直线PQ与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围为2D.若PQ∥平面BDD₁B₁,则点P的轨迹长度为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某单位为了解日用电量y(单位：千瓦时)与当天平均温度x(单位：摄氏度)之间的关系，随机统计了4天的日用电量与当天的平均温度，绘制了如下表格，由表中数据可得线性回归方程y=-2x+51,则实数a=x-451524y604020a13.设椭圆的左、右焦点分别是F₁、F₂，A为椭圆上的一点，且AF1⋅14.设card(M)表示有限集合M中元素的个数，已知函数fx=x2ex,gx=x+2,若card({x|f(x)=m}∪{x|g(x)=m四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数f(1)求函数f(x)的最大值及所对应的x值；(2)若方程f(x)=k在|0π2上有两个不同的实根x₁,x₂,求k的取值范围及x16.(本小题满分15分)已知函数fx=ax-52+6lnxa∈R,曲线y=f(x)在点((1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数y=f(x)+b有三个零点，求实数b的取值范围.17.(本小题满分15分)如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD为菱形,∠(1)求证:A(2)求直线.AA1与平面A118.(本小题满分17分)已知双曲线Cx2a2-y2b2=1a0,b(1)求双曲线C的标准方程；(2)过双曲线C右焦点F的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于点A、B，点M是线段AB的中点，过点F且与l垂直的直线l'交直线OM于点P，点Q满足PM=MQ,求四边形PAQB19.(本小题满分17分)某无人机执行飞行挑战任务，规则如下：挑战按阶段依次进行，若连续两个阶段任务都执行失败，则挑战结束；每一个阶段系统随机分配一个低空任务或高空任务，分配到低空任务的概率为23，分配到高空任务的概率为13.已知该无人机成功完成低空任务与高空任务的概率分别为34和(1)求该无人机在一个阶段中成功完成任务的概率；(2)记Pn为该无人机在执行完第n个阶段任务后，整个挑战还未结束的概率.①求P₃,P₄;②证明：数列{Pn}单调递减.若对系统分配任务进行设置，在执行完第n个阶段任务后，当Pn＜23时，系统停止分配任务，求该无人机最多能挑战多少个阶段的任务咸阳市2026年高考模拟检测(一)数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D 2.B 3.D 4.A 5.A 6.C 7.B 8.B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分；有选错的得0分.9.BD 10.ACD 11.ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.4 13.3-四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解:1∵∴当2x-π6=π2,即x=π3时，,f2由正弦函数图象知，方程f(x)=k在|0π2]上有两个不同实根，则由对称性知2x1-π6+2x216.解:(1)因为fx=a令x=1,得f(1)=16a,f'(1)=6-8a,∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-16a=(6-8a)(x-1),因为切线与y轴相交于点(0，6)，所以6-16a=8a-f'x=x-5+6x=x-2x-3当0＜x＜2或x＞3时,f'(x)＞0,故f(x)在(0,2),(3,+∞)上单调递增;当2＜x＜3时,f'(x)＜0,故f(x)在(2,3)上单调递减.所以函数f(x)的单调递增区间是(0,2)和(3,+∞),单调递减区间是(2,3). 8分(2)由(1)知函数f(x)的单调递增区间是(0,2)和(3+∞,，单调递减区间是(2，3)，故函数f(x)在x=2处取得极大值f2=92+6ln2,在x=因为函数y=f(x)+b有三个零点，即方程.f(x)=-b有三个实数根，且当x→0时,f(x)→-∞,当x→+∞,f(x)→+∞,故2+6ln即实数b的取值范围是-92-617.解:(1)证明:连结BD,因为底面ABCD为菱形,所以AC与BD交于点O,且AC⊥BD,因为点A₁在底面ABCD内的射影为AC的中点O,所以A₁O⊥因为AC⊂底面ABCD,所以.A又因为AC⊥BD,BD∩A₁O=O,BD⊂平面A₁OD,A₁O⊂平面A₁OD,所以AC⊥平面A₁OD.又A₁D⊂平面A₁OD,所以.AC由平行六面体易知AC∥A₁C₁，所以A1C1⊥(2)如图，以CA、DB、OA₁所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，因为底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,AB=2,易知OB在Rt△A₁AO中,由勾股定理,得易知O(0,0,0),A(3,0,0),B(0,1,0),D(0,-1,0),A₁(0,0,3),C(-30,0),C₁(-23,0,3),则AA1=-设平面A₁C₁D的法向量为n=(x,y,z),则令x=1,则x=0,y=-3,所以n=(0,-3,1),设直线AA₁与平面A₁C₁D所成角为φ，则 15分18.解:(1)由已知得2a=2所以双曲线C的标准方程为x2-y23=1(2)设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),M(x₀,y₀),P(xp,yp),设直线AB的方程为x=my+2(m≠0),联立{3x2△=(12m)y所以y0=y1+y2由O，M，P三点共线得y0由PF⊥AB得k又F(2,0),则yP-0xP-联立①②解得xp=1由M是线段AB的中点及PM=MQ可知，四边形设P到直线AB距离为d，则d=而∣S四边形PAQB=令t=3m2-1t-则S令ft=t所以在(-1,0)上f'(t)＞0,f(t)单调递增;在(0,8)上f'(t)＜0,f(t)单调递减;在(8+∞)上f'(t)＞0,f(t)又因为f(-1)=27,f(8)=27,所以f当t=8即m=±所以S四边形PAQBmin19.解：(1)设事件A=“分配到低空任务”，则A=“‘分配到高空任务”事件B=“在一个阶段中成功完成任务”，依题意，P因此P所以该无人机在一个阶段任务中成功完成任务的概率为23. (2)①设事件Bn=“该无人机在第n个阶段中成功完成任务”，则当n=1时，挑战显然不会终止，即P又各阶段完成任务与否相互独立，故当n=2时，则第1、2阶段至少成功完成一次， 7分P同理P4=P②设事件Cn=“第n个阶段任务结束时挑战仍然未结束当n≥3时，第n个阶段任务结束时挑战仍然未结束的情况有两种：(i)第n阶段成功，且第n-1阶段