《向心加速度》课件

《向心加速度》高中物理这几个力的合力沿什么方向？小球受到重力、桌面的支持力和绳子的拉力。G重力和支持力平衡，合力为绳子的拉力，提供向心力，沿着绳子指向圆心。FNF一、向心加速度的概念及其大小和方向回顾：轻绳拴一小球，在光滑桌面上做匀速圆周运动小球受到几个力的作用？高中物理依据牛顿第二定律：物体的加速度方向总与合力方向一致地球绕太阳做匀速圆周运动在光滑桌面上做匀速圆周运动的小球高中物理向心加速度：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，我们称之为向心加速度向心加速度的方向：与速度垂直，始终指向圆心（方向不断变化）。所以向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，它是反映物体速度方向变化快慢的物理量匀速圆周运动的性质：加速度大小不变，方向时刻改变，是变加速曲线运动高中物理rv2an

na

2r2nT

24

2ra

r

匀速圆周运动向心加速度的大小rv2nF

mnF

m

2r根据线速度、角速度与周期、转速的关系，试着推导一下向心加速度与周期、转速的关系22n（2

n）ra

2

f

r

Fn

man牛顿第二定律高中物理a

的方向与Δv

的方向相同如何确定Δv的大小及其方向呢?Δt速度的变化量Δv二、应用运动学的方法分析向心加速度的大小和方向加速度的定义式是什么？a=

Δv高中物理v1Δvv2v1v2Δv②不在同一条直线上v1Δvv2Δv=v2-v1Δv=v2-v1速度的变化量

Δv与初速度

v1

和末速度

v2

的关系：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度的矢量v1和v2

，从初速度矢量

v1的末端作一个矢量

Δv

至末速度矢量

v2

的末端，矢量Δv就是速度的变化量。分析速度的变化量Δv①在同一条直线上：高中物理∴Δv = vrABABΔv

= vrABr∴

a= Δv = v

·Δt Δt当△t

很小很小时，AB=AB=Δs=

v∴

AB

=

AB

=

ΔsΔt Δt Δt∴

a

= v·v

=rv2r△v

垂直于vAΔvvBvAvAvA、vB、Δv

组成的三角形与三角形AOB相似OAΔθBΔθr加速度的方向垂直于vA即指向圆心高中物理三、应用向心加速度分析问题1．关于向心力和向心加速度的说法中正确的是（

B ）A．做匀速圆周运动的物体其向心力是恒定不变的B．向心力不改变做圆周运动物体的线速度的大小C．做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力D．向心加速度时刻指向圆心，方向不变A.匀速圆周运动的物体其向心力方向始终指向圆心，方向一直在改变，故A错误。B.因为向心力始终指向圆心，与线速度垂直，所以向心力不改变做圆周运动物体的线速度的大小，故B正确。C.如果物体做变速圆周运动，则物体所受各力的合力并不指向圆心，故C错误。D.

向心加速度时刻指向圆心，方向始终改变，故D错误。高中物理，所以向心加速度与轨道半径r成反比，所以角速度与轨道半径r成反比rA．因为

an2

vB．因为

a

2

r ，所以向心力加速度与轨道半径r成正比vrnC．因为

D．因为

2

n ，所以角速度与转速n成正比2.关于质点做匀速圆周运动，以下说法中正确的是（

D ）高中物理A.D.根据

ar2

v

v

得aA:aB:aC=6:2:1；选项A正确，D错误.B、根据v=rω，知A、B的线速度之比等于半径之比，所以vA:vB=3:1．B、C线速度相等，所以vA:vB:vC=3:1:1；B错误.C.B点和C点具有相同大小的线速度，根据v=rω，ωB:ωC=2:1.而A点和B点具有相同的角速度，则得ωA:ωB:ωC=2:2:1；选项C正确.3.如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，则下列比例关系正确的是

(

AC

)A．A、B、C三点的加速度大小之比aA:aB:aC=6:2:1B．A、B、C三点的线速度大小之比vA:vB:vC=3:2:2C．A、B、C三点的角速度大小之比ωA:ωB:ωC=2:2:1D．A、B、C三点的加速度大小之比aA:aB:aC=3:2:1高中物理4.如图所示是A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知（

AC

）A．A质点运动的线速度大小不变B．A质点运动的角速度大小不变C．B质点运动的角速度大小不变D．B质点运动的线速度大小不变根据an= 知，当线速度v大小为定值时，an与r成反比，其图象为双曲线的一支；根据an=ω2r

知，当角速度ω大小为定值时，an与r成正比，其图象为过原点的倾斜直线，所以选项A、C正确。v

2r高中物理小结掌握向心加速度的概念及向心加速度的大小和方向知道运动学方法分析向心加速度的大小和方向能根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式分析问题作业：完成课后练习探究一对向心加速度的理解情境导引如图甲所示,表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的);如图乙所示,表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引,绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。分析地球和小球的运动,并回答以下问题:(1)在匀速圆周运动过程中,地球、小球的运动状态发生变化吗?若变化,变化的原因是什么?(2)分析地球受到什么力的作用?这个力沿什么方向?小球受到几个力的作用?合力沿什么方向?(3)根据牛顿第二定律,分析地球和小球的加速度方向变化吗?匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢?要点提示

(1)地球和小球的速度方向不断发生变化,所以运动状态发生变化。运动状态发生变化是因为受到力的作用。(2)地球受到太阳的引力作用,方向沿半径指向圆心。小球受到重力、支持力、绳的拉力作用,合力等于绳的拉力,方向沿半径指向圆心。(3)物体的加速度跟它所受合力方向一致,所以地球和小球的加速度都是沿半径指向圆心。加速度的方向时刻指向圆心,所以方向不断变化。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。知识归纳1.向心加速度的物理意义向心加速度只表示线速度方向变化的快慢,不表示线速度大小变化的快慢。2.向心加速度的方向不论加速度an的大小是否变化,向心加速度总是沿着圆周运动的半径指向圆心,方向时刻改变。3.非匀速圆周运动的加速度对于非匀速圆周运动,如图所示。(1)物体加速度的方向不再指向圆心。(2)其中一个分加速度的方向指向圆心,为向心加速度,仍满足公式an==ω2r,其作用仍然是改变速度的方向。(3)另一个分加速度改变速度的大小。画龙点睛

不管物体做什么样的圆周运动,其向心加速度的方向一定指向圆心;在匀速圆周运动中,合加速度的方向一定指向圆心,在非匀速圆周运动中,合加速度的方向一般不指向圆心。迁移应用例1(多选)关于向心加速度,以下说法正确的是(

)A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心答案

ABD解析

向心加速度的方向沿半径指向圆心,速度方向则沿圆周的切线方向,所以,向心加速度的方向始终与速度方向垂直,只改变线速度的方向,不改变线速度的大小。物体做匀速圆周运动时,只具有向心加速度,加速度方向始终指向圆心;一般情况下,圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不一定始终指向圆心。故选项A、B、D正确。变式训练1如图所示,细绳的一端固定,另一端系一小球,让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动,关于小球运动到P点时的加速度方向,下列图中正确的是(

)答案

B解析

做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度,其方向指向圆心,B项正确。探究二向心加速度的公式和应用情境导引如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样,A、B、C是它们边缘上的三个点,请思考:(1)A和B两个点的向心加速度与半径有什么关系?(2)B和C两个点的向心加速度与半径有什么关系?要点提示

(1)A、B两个点的线速度相同,向心加速度与半径成反比。(2)B、C两个点的角速度相同,向心加速度与半径成正比。知识归纳1.向心加速度的五种表达式

2.向心加速度an与半径r的关系图像(1)当角速度一定时,向心加速度与运动半径成正比,如图甲所示。(2)当线速度一定时,向心加速度与运动半径成反比,如图乙所示。画龙点睛

向心加速度的表达式对应瞬时加速度,它既适用于匀速圆周运动,也适用于非匀速圆周运动。迁移应用例2如图所示,一个大轮通过皮带拉着小轮转动,皮带和两轮之间无相对滑动,大轮的半径是小轮半径的2倍,大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的

。当大轮边缘上的P点的向心加速度是12m/s2

时,大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多少?答案

4m/s2

24m/s2规律方法

求解向心加速度的技巧向心