2025年高考数学二轮复习测试卷01（新高考Ⅰ卷专用）（学生版）

2025年高考数学二轮复习测试卷01（新高考Ⅰ卷专用）(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知，为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则（

）A． B． C． D．3．已知向量，在方向上的投影向量为，则（

）A． B． C．6 D．124．已知，则（

）A． B． C． D．5．已知双曲线，点在上，过点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，，若，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．6．如图，侧面展开图为扇形的圆锥和侧面展开图为扇环的圆台的体积相等，且，则（

）A．8 B．4 C． D．27．已知数列的前n项和为，，则（

）A． B．0 C． D．8．已知是定义在上的奇函数，且当时，．若，则的取值范围为（

）A． B．C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，从参赛选手的答卷中随机抽取了份，将得分（满分100分）进行适当的分组（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图，且竞赛成绩落在内的人数为10，则（

）A．B．C．估计参赛选手得分的平均分低于70分（同组数据用该组区间的中点值作代表）D．估计参赛选手得分的中位数在内10．已知函数，若及其导函数的部分图象如图所示，则（

）A．B．函数在上单调递减C．的图象关于点中心对称D．的最大值为11．已知平面内一动点与两定点连线的斜率的乘积为定值时，若该定值为正数，则该动点轨迹是双曲线（两定点除外）；若该定值是负数，则该动点轨迹是圆或椭圆（两定点除外）.如图，给定的矩形中，，，E、F、G、H分别是矩形四条边的中点，M、N分别是直线、的动点，，，其中，且直线与直线交于点P.下列说法正确的是（

）A．若，则P的轨迹是双曲线的一部分B．若，则P的轨迹是椭圆的一部分C．若，则P的轨迹是双曲线的一部分D．若，则P的轨迹是椭圆的一部分第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．甲、乙、丙等人站成一排，要求甲、乙不站在丙的同一侧，则不同的站法共有种．13．欧拉函数表示不大于正整数且与互素（互素：公约数只有1）的正整数的个数.知，其中，是的所有不重复的质因数（质因数：因数中的质数）.例如.若数列是首项为3，公比为2的等比数列，则.14．现有质量分别为千克的六件货物，将它们随机打包装入三个不同的箱子，每个箱子装入两件货物，每件货物只能装入一个箱子.则第一､二个箱子的总质量均不小于第三个箱子的总质量的概率是.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）△的内角的对边分别为．已知．(1)求的值；(2)求△周长的最大值．16．（15分）某商场为了吸引顾客，邀请顾客凭借消费金额参与抽奖活动．若抽中金奖，则可获得15元现金；若抽中银奖，则可获得5元现金．已知每位顾客每次抽中金奖和银奖的概率分别为和，且每次中奖情况相互独立．现有甲、乙两位顾客参与该商场的抽奖活动，其中甲有2次抽奖机会，乙有1次抽奖机会．(1)求甲抽奖获得的现金金额大于乙抽奖获得的现金金额的概率；(2)记甲、乙两人抽奖获得的现金总金额为，求的分布列与期望．17．（15分）如图，在三棱锥中，，，是线段上的点.

(1)求证：平面平面；(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长；(3)若平面，为垂足，直线与平面的交点为，当三棱锥体积最大时，求的长.18．（17分）已知函数.(1)当时，求函数的极值；(2)求函数的单调区间；(3)若对任意的实数，，曲线与直线总相切，则称函数是“函数”，当时，若函数是“函数”，求.19．（17分）在平面直角坐标系中，重新定义两点之间的“距离”为，我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”．(1)求“椭圆