《5.1.3平行线间的距离》同步练习2025-2026学年鲁教（五四制）八年级数学上册 含答案

/鲁教五四新版八年级上册《5.1.3平行线间的距离》2025-2026年同步练习卷一、选择题1．如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，则下列说法中错误的是（）A．AB＝CD B．CE＝FG C．A、B两点间距离就是线段AB的长度 D．l1与l2两平行线间的距离就是线段CD的长度2．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（）A．变大 B．变小 C．不变 D．变大变小要看点P向左还是向右移动3．如图，a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，AC⊥b，如果AB＝5cm，AC＝4cm，那么平行线a、b之间的距离为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．不能确定4．如图，直线a∥b∥c，且a，b之间的距离为1，△ABC和△CDE是两块全等的直角三角形纸板，其中∠ABC＝∠CDE＝90°，∠BAC＝∠DCE＝30°，它们的顶点都在平行线上，则b，c之间的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．25．如图，a∥b，若要△ABC的面积＝△DEF的面积相等，需增加条件（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．BC＝EF D．BE＝AD6．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（）A．24 B．36 C．40 D．48二、填空题7．在同一平面内，已知直线a∥b∥c，若直线a与直线b之间的距离为5，直线a与直线c之间的距离为3，则直线b与直线c之间的距离为．8．如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB、CD之间的距离是．9．如图，已知点E、F分别在长方形ABCD的边AB、CD上，且AF∥CE，AB＝3，AD＝5，那么AE与CF的距离是．10．如图，AD∥BC，AC，BD交于点E，S△ABC＝5，S△EDC＝2，则S△BEC＝．11．如图，已知直线AB∥CD，AB与CD之间的距离为3，∠BAC＝60°，则AC＝．12．若平行四边形的两邻边长分别为12和26，两长边之间的距离为8，则两短边的距离为．13．如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD＝2：3，如果△ABC的面积为6，那么△BCD的面积为．14．若▱ABCD的面积为30，BC＝5，则边AD与BC间的距离为．15．如图所示，四边形ABCD，ABDE都是平行四边形，且▱ABCD的面积是4cm2，那么四边形ABCE的面积是cm2．16．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，SBPG＝1，则SAEPH＝．17．如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC＝75°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为18．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为．三、解答题19．如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由．20．如图，已知AD∥BC，AB∥EF，CD∥EG，且点E和点F，H，G分别在直线AD，BC上，EH平分∠FEG，∠A＝∠D，线段EH的长是否是两条平行线AD，BC之间的距离？为什么？21．如图①，在▱ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB＝∠EAD＝90°，连接AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并说明理由．【应用】以▱ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连接EF、GH、IJ、KL．若图中阴影部分四个三角形的面积和为12，则▱ABCD的面积为．22．如图1，已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上；（1）写出图1中面积相等的各对三角形：；（2）如图1，A、B、C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有与△ABC的面积相等；（3）如图2，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC（或延长线）于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积．

鲁教五四新版八年级上册《5.1.3平行线间的距离》2025-2026年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）题号123456答案DCBCCD一、选择题1．如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，则下列说法中错误的是（）A．AB＝CD B．CE＝FG C．A、B两点间距离就是线段AB的长度 D．l1与l2两平行线间的距离就是线段CD的长度【分析】根据平行四边形的性质、平行线之间距离的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵l1∥l2，AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AB＝CD，故本选项正确；B、∵l1∥l2，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，∴四边形CEGF是平行四边形，∴CE＝FG，故本选项正确；C、∵AB是线段，∴A、B两点间距离就是线段AB的长度，故本选项正确；D、∵CE⊥l2于点E，∴l1与l2两平行线间的距离就是线段CE的长度，故本选项错误．故选：D．2．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（）A．变大 B．变小 C．不变 D．变大变小要看点P向左还是向右移动【分析】根据两平行线间的平行线段相等，可以推出点P在AB上运动时到CD的距离始终相等，再根据三角形PCD的面积等于CD与点P到CD的距离的积的一半，所以三角形的面积不变．【解答】解：设平行线AB、CD间的距离为h，则S△PCD=12CD•∵CD长度不变，h大小不变，∴三角形的面积不变．故选：C．3．如图，a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，AC⊥b，如果AB＝5cm，AC＝4cm，那么平行线a、b之间的距离为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．不能确定【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．【解答】解：平行线a、b之间的距离＝AC＝4cm．故选：B．4．如图，直线a∥b∥c，且a，b之间的距离为1，△ABC和△CDE是两块全等的直角三角形纸板，其中∠ABC＝∠CDE＝90°，∠BAC＝∠DCE＝30°，它们的顶点都在平行线上，则b，c之间的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．2【分析】根据锐角三角函数关系得出AB的长，进而得出CD的长，即可得出b，c的距离．【解答】解：∵a，b之间的距离为1，∠BAC＝∠DCE＝30°，∴AB=1∵△ABC和△CDE是两块全等的直角三角形纸板，∴CD＝AB=3故选：C．5．如图，a∥b，若要△ABC的面积＝△DEF的面积相等，需增加条件（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．BC＝EF D．BE＝AD【分析】过A作AZ⊥BC于Z，过D作DN⊥BC于N，推出AZ∥DN，得出四边形AZND是平行四边形，推出AZ＝DN，根据三角形的面积得出△ABC的面积是12×BC×AZ，△DEF的面积是12×【解答】解：过A作AZ⊥BC于Z，过D作DN⊥BC于N，则AZ∥DN，∵a∥b，∴四边形AZND是平行四边形，∴AZ＝DN，∵△ABC的面积是12×BC×AZ，△DEF的面积是12×∴要使△ABC的面积＝△DEF的面积相等，需增加条件是BC＝EF，故选：C．6．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（）A．24 B．36 C．40 D．48【分析】设BC＝x，由平行四边形的周长表示出CD，再根据平行四边形的面积列式求出x，然后根据平行四边形的面积公式列式进而求出x＝12，即可得出结论．【解答】解：设BC＝x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵▱ABCD的周长为40，∴BC+CD＝20，∴CD＝20﹣x，∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∵▱ABCD的面积＝BC•AE＝CD•AF，∴4x＝6（20﹣x），解得：x＝12，∴▱ABCD的面积＝BC•AE＝12×4＝48．故选：D．二、填空题7．在同一平面内，已知直线a∥b∥c，若直线a与直线b之间的距离为5，直线a与直线c之间的距离为3，则直线b与直线c之间的距离为2或8．【分析】当直线c在直线a与直线b之间时、直线c在直线a与直线b外时，分两种情况讨论答案．【解答】解：直线a∥b∥c，若直线a与直线b之间的距离为5，直线a与直线c之间的距离为3，①当直线c在直线a与b之间时，直线b与直线c之间的距离为5﹣3＝2；②当直线c在直线a与b外面时，直线b与直线c之间的距离为5+3＝8，故答案为：2或8．8．如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB、CD之间的距离是3．【分析】本题主要利用平行线之间的距离的定义作答．【解答】解：由图可知，∵AB、CD为小正方形的边所在直线，∴AB∥CD，∴AC⊥AB，AC⊥CD，∵AC的长为3个小正方形的边长，∴AC＝3，即两平行直线AB、CD之间的距离是3．故答案为：3．9．如图，已知点E、F分别在长方形ABCD的边AB、CD上，且AF∥CE，AB＝3，AD＝5，那么AE与CF的距离是5．【分析】先判定四边形AECF是平行四边形，再根据平行线间的距离的定义，以及长方形的性质，AE与CF的距离等于点A到CD的距离，也就是AD的长度．【解答】解：长方形ABCD中，AB∥CD，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE与CF的距离为AD的长度，∵AD＝5，∴AE与CF的距离是5．故答案为：5．10．如图，AD∥BC，AC，BD交于点E，S△ABC＝5，S△EDC＝2，则S△BEC＝3．【分析】由于AD∥BC，则点B、点C到直线AD的距离相等，利用三角形面积公式得到S△ABD＝S△ACD，两三角形的面积都减去三角形AED的面积，则S△ABE＝S△ECD＝2，然后利用S△ABC＝S△ECD+S△BCE进行计算即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴S△ABD＝S△ACD，∴S△ABE＝S△ECD＝2，∴S△ABC＝S△ECD+S△BEC＝5，∴2+S△BEC＝5，∴S△BEC＝3．故答案为3．11．如图，已知直线AB∥CD，AB与CD之间的距离为3，∠BAC＝60°，则AC＝2．【分析】过点C作CE⊥AB于E，根据直角三角形两锐角互余求出∠ACE＝30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AE=12【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，∵AB∥CD，AB与CD之间的距离为3，∴CE=3∵∠BAC＝60°，∴∠ACE＝30°，∴AE=12在Rt△ACE中，AC2＝AE2+CE2，即AC2＝（12AC）2+3解得AC＝2．故答案为：2．12．若平行四边形的两邻边长分别为12和26，两长边之间的距离为8，则两短边的距离为523【分析】根据平行四边形的面积等于底×高，可得出两短边的距离．【解答】解：由题意得，AB＝12，BC＝26，AF＝8，则S平行四边形＝BC×AF＝CD×AE，即26×8＝12×AE，解得：AE=52即两短边的距离为523故答案为：52313．如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD＝2：3，如果△ABC的面积为6，那么△BCD的面积为9．【分析】根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知△BCD和△ABC的面积比等于CD：AB，从而进行计算．【解答】解：∵a∥b，∴△BCD的面积：△ABC的面积＝CD：AB＝3：2，∴△BCD的面积＝6×3故答案为：9．14．若▱ABCD的面积为30，BC＝5，则边AD与BC间的距离为6．【分析】过A作AH⊥BC于H，根据平行四边形的面积公式可得5AH＝30，解出AH的长，进而可得答案．【解答】解：过A作AH⊥BC于H，∵▱ABCD的面积为30，BC＝5，∴5AH＝30，∴AH＝6，∴边AD与BC间的距离为6，故答案为：6．15．如图所示，四边形ABCD，ABDE都是平行四边形，且▱ABCD的面积是4cm2，那么四边形ABCE的面积是6cm2．【分析】平行四边形的对边相等的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD，ABDE都是平行四边形∴CD＝AB＝DE∴△ADE的面积是▱ABCD的面积的一半，即为2．∴故四边形ABCE的面积是4+2＝6cm2．故答案为6．16．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，SBPG＝1，则SAEPH＝4．【分析】由条件可证明四边形HPFD、BEPG为平行四边形，可证明S四边形AEPH＝S四边形PFCG．，再利用面积的和差可得出四边形AEPH和四边形PFCG的面积相等，由已知条件即可得出答案．【解答】解：∵EF∥BC，GH∥AB，∴四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形，∴S△PEB＝S△BGP，同理可得S△PHD＝S△DFP，S△ABD＝S△CDB，∴S△ABD﹣S△PEB﹣S△PHD＝S△CDB﹣S△BGP﹣S△DFP，即S四边形AEPH＝S四边形PFCG．∵CG＝2BG，S△BPG＝1，∴S四边形AEPH＝S四边形PFCG＝4×1＝4；故答案为：417．如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC＝75°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为100【分析】过点P作PE⊥AB于点E，先求出∠APE及∠BPE、∠ABP的度数，由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：过点P作PE⊥AB于点E，∵∠APC＝75°，∠BPD＝30°，∴∠APB＝75°，∵∠BAP＝∠APC＝75°，∴∠APB＝∠BAP，∴AB＝PB＝200m，∵∠ABP＝30°，∴PE=12PB＝100故答案为：100．18．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为10．【分析】过点A作AF⊥BD于点F，由△ABD的面积为16可求出AF的长，再由AE∥BD可知AF为△ACE的高，由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点A作AF⊥BD于点F，∵△ABD的面积为16，BD＝8，∴12BD•AF=12解得AF＝4，∵AE∥BD，∴AF的长是△ACE的高，∴S△ACE=12×AE故答案为：10．三、解答题19．如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由．【分析】根据两平行线间的距离相等，即可解答．【解答】解：∵直线l1∥l2，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这些三角形的面积相等．即S1＝S2＝S3．20．如图，已知AD∥BC，AB∥EF，CD∥EG，且点E和点F，H，G分别在直线AD，BC上，EH平分∠FEG，∠A＝∠D，线段EH的长是否是两条平行线AD，BC之间的距离？为什么？【分析】根据等角的补角相等求出∠AEF＝∠DEG，再根据角平分线的定义可得∠FEH＝∠GEH，然后求出∠AEH＝90°，再根据垂线的定义以及平行线间的距离的定义解答．【解答】解：∵AB∥EF，CD∥EG，∴∠AEF+∠A＝180°，∠DEG+∠D＝180°，∵∠A＝∠D，∴∠AEF＝∠DEG，∵EH平分∠FEG，∴∠FEH＝∠GEH，∴∠AEF+∠FEH=1即∠AEH＝90°，∴EH⊥AB，∴线段EH的长是两条平行线AD，BC之间的距离．21．如图①，在▱ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB＝∠EAD＝90°，连接AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并说明理由．【应用】以▱ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连接EF、GH、IJ、KL．若图中阴影部分四个三角形的面积和为12，则▱ABCD的面积为6．【分析】首先证明△FAE≌△CDA，可得△AEF≌△DAC≌△CIJ，△BGH≌△DKL≌△CDB，则阴影部分四个三角形的面积和是▱ABCD的面积的2倍，据此即可求解．【解答】解：（1）△FAE≌△CDA．证明：在平行四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAD+∠ADC＝180°，∵等腰直