2.1直线与圆的位置关系同步练习题2025-2026学年浙教版九年级数学下册 含答案

/2.1直线与圆的位置关系同步练习题一．选择题1．如图，AB是圆O的直径，D是BA延长线上一点，DC与圆O相切于点C，连接BC，∠ABC＝20°，则∠BDC的度数为（）A．50° B．45° C．40° D．35°2．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交 C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离3．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧ACB上的一个动点，若∠P＝48°，则∠ACB的度数为（）A．132° B．66° C．56° D．48°4．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，且点D是BC的中点，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E，连接AD．若AE＝8，AD＝10，则直径AB的长为（）A．12 B．252 C．254 5．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若∠P＝60°，半径为2，则△PCD的周长为（）A．4 B．8 C．43 D．6．如图，⊙M的圆心M在一次函数y=35x+3位于第一象限中的图象上，⊙M与y轴交于C、D两点，若⊙M与x轴相切，且A．278或5 B．5或6 C．278或67．有一道题目：“如图，AB是⊙O的直径，要使直线AP是⊙O的切线，需添加的条件是（写一个条件即可）．”下面是三位同学写的答案，则下列判断正确的是（）甲：∠BAP＝90°；乙：∠BAC＝∠PAC；丙：∠BAC＝∠P．A．只有甲同学的答案正确 B．只有乙同学的答案正确 C．只有甲、丙同学的答案正确 D．三位同学的答案都正确8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC=23，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移（⊙O可以与该三角形的边相切），则点A到⊙A．7+1 B．27+1 C．29．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，以AB为直径作⊙O，将矩形ABCD绕点B旋转，使所得矩形A′BC′D′的边C′D′与⊙O相切，切点为E，边A′B与⊙O相交于点F．若BF＝8，则AB长为（）A．9 B．10 C．83 10．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为（）A．14 B．15 C．16 D．8二．填空题11．如图，PA，PB分别于⊙O相切于A，B两点，∠P＝70°，则∠C＝．12．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点O在对角线AC上，⊙O的半径为1，如果⊙O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO的取值范围是．13．已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB＝65°，则∠APB等于．14．如图，正方形ABCD的边长为4cm，F是DC的中点，E点从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，一直到达点C为止，连接EF，以点E为圆心，EF长为半径作⊙E．当⊙E与正方形ABCD的边相切时，则点E的运动时间t为s．15．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E，若AB＝1，BC＝3，则阴影部分的面积是．16．如图，⊙O为△ABC外接圆，AB为直径，延长CA至D，过D作⊙O的切线，E为切点，过B作⊙O的切线交DE于点F，连接AF交⊙O于点G，若DE∥BC，BC＝6，CD＝9，则⊙O的半径为，AG＝．三．解答题17．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，延长BA至点D，使得∠ACD＝∠CBA．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BO＝5，tan∠CBA=18．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，DE是⊙O的切线且交AC于点E，延长CA交⊙O于点F．（1）求证：DE⊥AC；（2）若sinC=55，DE19．下面是某校数学兴趣小组研究性学习报告的部分内容，请阅读并解答下列问题．尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：如图，⊙O，点P为⊙O外一定点．求作：过点P作⊙O的一条切线．作法：①连接线段OP；②作OP的_____，交OP于点A；③以点A为圆心，OA的长为半径作⊙A，交⊙O于点B；④作直线PB．直线PB即为所求作的一条切线．（1）补全作法②中所缺的内容：；（2）求证：直线PB是⊙O的切线；（3）如图，C为OP与⊙O的交点，连接BC，AO＝3，OB＝2，求△BCP的面积．20．点D、E是⊙O上的点，BC是⊙O的直径，连接BE、CE、CD、DE，过点B作AB∥CD交CE的延长线于A点．（1）如图1，当DE⊥BC时，求证：AB＝AC；（2）如图2，当∠A＝∠BED时，过点C作⊙O的切线交BE的延长线于点F，CF＝5，CE＝4，求AC的长度．

参考答案一．选择题题号12345678910答案ACBBCCCBBC二．填空题11．55°．12．43＜AO13．50°．14．2−3或515．2516．5，2013三．解答题17．（1）证明：△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，如图，连接OC，∴OC＝OB，∠ACB＝90°，∴∠B＝∠OCB，∠ACO+∠OCB＝90°，∵∠ACD＝∠CBA，∴∠DCA＝∠OCB，∴∠ACD+∠ACO＝90°，即∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，又∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵OB＝5，∴AB＝2OB＝10，在Rt△ACB中，tan∠∴BC＝2AC，∵∠ACD＝∠CBA，∠D＝∠D，∴△DCA∽△DBC，∴CDAD∴CD＝2AD，CD2＝AD•BD＝AD•（AD+AB）∴4AD2＝AD2+AD•AB，即：4AD2＝AD2+10AD，解得：AD=103∴CD=218．（1）证明：连接OD，如图1所示：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴DE⊥AC；（2）解：连接FD，如图2所示：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，又∵∠F＝∠B，∴∠F＝∠C，∴sinC＝sinF=5由（1）可知：DE⊥AC；∴在RtDEF中，sinF=DE∵DE＝3，∴FD=35由勾股定理得：EF=F19．（1）解：由尺规作图可知：作OP的垂直平分线，交OP于点A，故答案为：垂直平分线；（2）证明：由作图可知：OP是⊙A的直径，∴∠PBO＝90°，即PB⊥OB，∵OB是⊙O的半径，∴PB是⊙O的切线；（3）解：过点B作BH⊥OP于点H，如图所示：∵OP是⊙A的直径，AO＝3，OB＝2，∴OA＝PA＝3，OC＝OB＝2，∴OP＝AO+PA＝6，∴PC＝OP﹣OC＝6﹣2＝4，在Rt△POB中，由勾股定理得：PB=O∴BH⊥OP，由三角形的面积公式得：S△POB=12OP•BH=12∴BH=PB∴△BCP的面积为：12PC•BH=20．（1）证明：∵DE⊥BC，BC是⊙O的直径，∴BE=∴∠BCE＝∠BCD，又∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∴∠ABC＝∠BCA，∴AB＝AC；（2）解：∵AB∥CD，∴∠AB