3.8弧长及扇形面积同步练习2025-2026学年浙教版九年级数学上册 含答案

/3.8弧长及扇形面积同步练习一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。1.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则BCA.103π B.109π C.2.已知圆心角为60°的扇形面积为24π，那么扇形的半径为A.12 B.6 C.4π D.3.如图所示，点A、B、C在⊙O上.若∠BAC=45​∘，OBA.π−4 B.23π−1 C.4.如图，将半径为2，圆心角为120​∘的扇形AOB绕点A逆时针旋转60​∘，点O，B的对应点分别为点O'，B'，连接A.23−2π3 B.45.如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=33cm；③扇形A.①③ B.①②③④ C.②③④ D.①③④6.如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A=60∘A.2π B.4π C.6π7.如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若⊙O的半径为1，四边形ABCO是平行四边形，则AD⌢的长为(

)A.2π3 B.π2 C.​​​8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，分别以AC，A.10π−8 B.10π−16 C.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是____(结果保留π)

10.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90∘，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，若11.19.如图，扇形AOB的圆心角是为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C，E，D分别在OA，OB，AB上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为____________．12.17.如图，A，B，C是⊙O上三点，若∠ABC=120∘，⊙O的半径为2，则劣弧13.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=23，以直角边AC为直径作⊙O交14.如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB=4，则BQ⌢的长为__．

15.已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为，则图中阴影部分的面积为____．

16.15.等宽曲线是这样的一种几何图形，它们在任何方向上的直径(或称宽度)都是相等的，如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，则弧AB，弧BC，弧AC组成的封闭图形就是“莱洛三角形”.莱洛三角形是“等宽曲线”，用莱洛三角形做横断面的滚子，能使载重物水平地移动而不至于上下颠簸.若AB=3，则此“莱洛三角形”的周长为_________________．

三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

如图，将▵ABC绕点C顺时针旋转60°得到▵A'B'C'.已知AC=6，BC=4，求线段AB扫过图形(阴影部分)18.(本小题8分)如图所示，半圆的直径AB=6厘米，∠

19.(本小题8分)

如图，半圆的直径AB=20，C，D是半圆的三等分点，求弦AC，AD与CD围成的阴影部分的面积．20.(本小题8分)

⊙O的直径AB⊥弦CD于E点，且CD=CB．

(1)判断△BCD的形状并证明你的结论；

(2)若AE=6，直接写出由优弧21.(本小题10分)如图，AB为半圆O的直径，点C，D在半圆上，AB=8，弦AC，BD相交于点E，且CE(1)求∠DBC(2)求阴影部分弓形CD的面积．22.(本小题10分)

如图，ABCD是边长为1的正方形，其中DE⌢、EF⌢、FG⌢的圆心依次是A、B、C．(1)求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；(2)判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出∠BOC的度数是解题关键．直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出【解答】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，

∴∠A=50°，

∴∠BOC=100°，

∵AB=4，

∴2.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了扇形的面积计算公式的应用，熟记扇形的面积公式是解题的关键.把S=24π，n=60代入扇形的面积计算公式S=nπr2360，计算即可解答．

【解答】

解：设扇形的半径为r，

根据题意得60×πr2360=24π3.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是圆周角定理及扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．先证得△OBC是等腰直角三角形，然后根据S阴影=S扇形OBC−S△OBC即可求得．

【解答】

解：∵∠BAC=45°，

∴∠BOC=90°4.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的面积的有关知识，连接OO'，BO'，根据旋转可知∠OAO'=60°，推出△OAO'是等边三角形，得到∠AOO'=60°，推出△OO'B是等边三角形，得到∠∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，

∴∠OAO'=60°，

∴△OAO'是等边三角形，

∴∠AOO'=60°，

∵∠AOB=120°，

∴∠O'OB=60°，

∴△OO'B是等边三角形，

∴∠AO'B=120°5.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强．分别根据垂径定理、扇形的面积公式、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可．

【解答】

解：∵点A是劣弧BC的中点，OA过圆心，

∴OA⊥BC，故①正确；

∵∠D=30°，

∴∠ABC=∠D=30°，

∴∠AOB=60°，

∵点A是劣弧BC的中点，

∴BC=2CE，

∵OA=OB，

∴OA=OB=AB=6cm，

∴BE=AB⋅cos30°=6×32=33cm，

∴BC=2BE=63cm，故②错误；

∵∠D=30°，

∴∠AOC=60°，

6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意作出辅助线，利用圆周角定理及弧长公式求解是解答此题的关键，连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC度数，再由弧长公式即可得出结论．

【解答】

解：如图，连接OB，OC，

∵∠A=60°，

∴∠BOC=2∠A=120°，

7.【答案】A

【解析】【分析】

题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理、平行四边形的性质．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.根据已知条件得到四边形ABCO是菱形，推出△OAB是等边三角形，得到∠ABD=60°，根据三角形的内角和得出∠AOD，即可求出弧长．

【解答】

解：∵四边形ABCO是平行四边形，OA=OC，

∴四边形ABCO是菱形，

∴OA=AB，

∴OA=OB=AB，

∴△8.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积−三角形的面积．观察图形发现：阴影部分的面积=两个半圆的面积−直角三角形的面积．

【解答】

解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，

如图所示：

∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+9.【答案】8−2π【解析】【分析】

本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积.根据S阴=S△ABD−S扇形BAE计算即可．

【解答】

解：S阴10.【答案】13【解析】【分析】连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30∘，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB【详解】解：连接OE、AE，

∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30∴△AEO∴

S扇形

∴=90=3π=1故答案为：=1【点睛】本题考查扇形的面积计算，解题的关键是掌握扇形的面积公式：S=11.【答案】2【解析】【分析】先根据正方形的性质求出OD=OA=【详解】连接OD，

则OD=OA根据题意可知，阴影部分的面积=长方形ACDF的面积．

∴S阴影=SACDF【点睛】本题考查不规则图形面积的计算，正方形的性质，关键是怎样将不规则图形转化为规则图形．12.【答案】4π【解析】【分析】在优弧AC上取一点D，连接AD，CD，根据圆内接四边形的性质得到∠ADC=60°，根据圆周角定理得到【详解】解：在优弧AC上取一点D，连接AD，CD，

∵∠ABC=120°，

∴∠ADC=60°，

∴∠AOC=2∠ADC=120°，

∴劣弧AC【点睛】本题考查弧长的计算，圆内接四边形的性质，圆周角定理，解题的关键是正确的作出辅助线．13.【答案】15【解析】【分析】

此题考查了三角形的面积，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，扇形面积的计算，连接OD，分别求出三角形ACB的面积，三角形OAD的面积，扇形COD的面积，即可得到图中阴影部分的面积．

【解答】

解：如图，连接OD，

∵在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=23，

∴AB=43，AC=6，

∴三角形ACB的面积为：12×23×6=63，

∵OA=OD，

∴∠A=∠ODA=30°，

∴∠COD=60°，

∴扇形COD的面积为：60π×314.【答案】π

【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．连接AQ，OQ，根据圆周角定理可得出∠QAB=∠P【解答】解：连接AQ，OQ，∵∠P=45°，

∴∠BOQ=90°，

∴BQ故答案为

π．15.【答案】16【解析】【分析】

本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是学会把求不规则图形面积转化为求规则图形的面积，属于中考常考题型．连接OC、OD、CD，利用等底等高的三角形面积相等可知S阴影=S扇形COD，利用扇形的面积计算即可．

【解答】

解：如图连接OC、OD、CD，如图所示，

∵点C、D是以AB为直径的半圆上的三等分点，弧CD的长为13π，

∴∠COD=60°，圆的半周长=πr=3×13π=π16.【答案】3π【解析】【分析】由题意可知，此“莱洛三角形”的周长是半径为3，圆心角为60°的三条弧的长度和，计算即可．【详解】解：∵△ABC∴AB∴∠A∴此莱洛三角形的周长为：60故答案为：3π【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的弧长计算公式，读懂材料，理解题意是解题关键．17.【答案】解：如图

S扇形ACA'【解析】本题考查了扇形面积的计算和阴影部分的面积，将阴影部分面积转化为两扇形面积的差是解题的关键.由于将△ABC绕点C旋转60°得到△A'B'18.【答案】解：

连接CD，

在△OBD中，

∵OB=OD，∠ABC=45°，

∴△ODB为等腰直角三角形，

∴OD⊥OB，且D为AB的中点，

∴S扇形AOD=S扇形BOD，

∴S阴影=S扇形【解析】本题主要考查扇形的面积以及三角形的面积．

连接CD，在△OBD中，由于OB=OD，∠ABC=45°，可得△ODB为等腰直角三角形，

从而可知OD⊥OB，且D为AB的中点，于是19.【答案】解：连接OC，CD，OD，

∵C，D是半圆的三等分点，

∴AC=CD=BD，

∴∠COD=60°，∠ADC=∠BAD，

∴CD/​/AB，

∴△ACD的面积=△OCD的面积，【解析】连接OC，CD，OD，证明CD/​/AB，得到△ACD的面积=△OCD的面积，根据扇形面积公式计算即可．20.【答案】(1)△BCD是等边三角形，

理由如下：∵直径AB⊥弦CD，

∴BC=BD，

∴BC=BD，

∵CD=CB，

∴【解析】解：(1)见答案；

(2)∵△BCD是等边三角形，

∴∠CBD=60°，

∴∠COD=120°，

∵OC=OD，

∴∠OCE=30°，

∴OE=12OC=12OA，

∴OC=2AE=26，

∴优弧CBD以及OC、OD21.【答案】解：(1)∵AB为半圆O的直径，C在半圆上，

∴∠ACB=90°，

又∵CE=CB，

∴△CBE为等腰直角三角形，

∴∠DBC=45°；

(2)如图：

连接OC，OD，

∵∠DBC=45°，

∴∠DOC=90°，

∵AB=8，

∴【解析】本题主要考查了圆周角定理，扇形面积的求法及等腰直角三角形的性质