6.1　平行四边形的性质暑假巩固练习2024-2025学年北师大版八年级数学下册 含答案

/北师大版八年级下册6.1平行四边形的性质暑假巩固一、平行四边形的对角线互相平分1.如图，在平行四边形ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD，BC于点M，N，交BA，DC的延长线于点E，F，下列结论：①AO＝BO；②OE＝OF；③△EAM≌△FCN；④△EAO≌△CNO.其中正确的是()A.①②B.②③C.②④D.③④2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，则下列说法一定正确的()A.AO＝ODB.AO⊥ODC.AO＝OCD.AO⊥AB3.如图，▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝12，BD＝10，AB＝m，那么m的取值范围是()A.1＜m＜11B.2＜m＜22C.10＜m＜12D.5＜m＜64.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝6，△OCD的周长为27，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是__________．5.如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为13，则▱ABCD的两条对角线长度之和为________．6.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知∠OAB＝90°，OC＝3cm，AB＝4cm，求BD,AD的长度．7.如图，▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF.(1)根据题意，补全图形；(2)求证：BE＝DF.二、平行四边形的对角相等1.如图，平行四边形ABCD的顶点C在直线MN上．若∠1=50°，∠2=20°，则∠A的度数为（）A.80°B.110°C.130°D.150°2.如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，且E为垂足．如果∠D＝75°，则∠BCE等于()A.105°B.15°C.30°D.25°3.如图，四边形ABCD为平行四边形，EB⊥BC于点B，ED⊥CD于点D．若∠E=55°，则∠A的度数是（）A.100°B.110°C.125°D.135°4.如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D′，折痕为EF，若∠BAE＝55°，则∠D′AD＝__________.5.如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE，若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，则∠AED的度数是________度．6.如图，如果▱ABCD的一内角∠BAD的平分线交BC于点E，且AE＝BE，求▱ABCD的内角∠D，∠BAD的度数．7.如图，点E是▱ABCD的边AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，若BG＝DE，并且∠AEF＝70°.求∠AGB的度数．三、求边长或坐标1.如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为()A.5B.4C.3D.22.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝4，则AB的长为()A.4B.3C.D.23.如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A.2B.3C.4D.64.如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE＝________cm.5.如图，▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BE∥DF，若AE＝3，则CF＝________.6.如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF.(1)求证：DE＝CF；(2)若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的长．7.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF=DE=5，BE=24，求BC的长.四、求周长或面积1.如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4cm，DF＝5cm，▱ABCD的面积为()A.40cm2B.32cm2C.36cm2D.50cm22.小明为了计算▱ABCD的面积，画出一些垂线段，如图所示，这些线段不能表示▱ABCD的高的是（）A.BFB.GHC.DED.BD3.如图，E是平行四边形内任一点，若S▱ABCD=18，则图中阴影部分的面积是（）A.6B.8C.9D.104.平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较短的边长为________cm.5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB于F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是（）A．2B．3C．4D．66.如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.(1)求证：BE＝CD；(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．7.如图，在▭ABCD中，P是CD边上一点，且AP，BP分别平分∠DAB，∠CBA，若AD=2.5，AP=4，求▱ABCD的面积.

北师大版八年级下册6.1平行四边形的性质暑假巩固（参考答案）一、平行四边形的对角线互相平分1.如图，在平行四边形ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD，BC于点M，N，交BA，DC的延长线于点E，F，下列结论：①AO＝BO；②OE＝OF；③△EAM≌△FCN；④△EAO≌△CNO.其中正确的是()A.①②B.②③C.②④D.③④【答案】B【解析】①平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，故本题中AC≠BD，即AO≠BO，故①错误；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠E＝∠F，在△AOE和△COF中，∵∠E＝∠F，∠AOE＝∠COF，OA＝OC，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF，故②正确；③由②知，△AOE≌△COF，则∠E＝∠F，AE＝CF.在△EAM与△FCN中，∠E＝∠F，AE＝CF，∠EAM＝∠FCN，∴△EAM≌△FCN(ASA)，故③正确；④∵△AOE≌△COF，且△FCO和△CNO不全等，故△EAO和△CNO不全等，故④错误，即②③正确．故选B.2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，则下列说法一定正确的()A.AO＝ODB.AO⊥ODC.AO＝OCD.AO⊥AB【答案】C3.如图，▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝12，BD＝10，AB＝m，那么m的取值范围是()A.1＜m＜11B.2＜m＜22C.10＜m＜12D.5＜m＜6【答案】A【解析】在平行四边形ABCD中，则可得OA＝AC，OB＝BD，在△AOB中，由三角形三边关系可得OA－OB＜AB＜OA＋OB，即6－5＜m＜6＋5,1＜m＜11.故选A.4.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝6，△OCD的周长为27，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是__________．【答案】42【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝6，∵△OCD的周长为27，∴OD＋OC＝27－6＝21，∵BD＝2DO，AC＝2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和＝BD＋AC＝2(DO＋OC)＝42.5.如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为13，则▱ABCD的两条对角线长度之和为________．【答案】16【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝5，AC＝2CO，BD＝2DO，∵△OCD的周长为13，∴CO＋DO＝13－5＝8，∴AC＋BD＝2×8＝16.6.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知∠OAB＝90°，OC＝3cm，AB＝4cm，求BD,AD的长度．【答案】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，AO＝OC＝3cm，AD＝BC，∵AB⊥AC，AB＝4cm，∴BO＝＝5(cm)，∴BD＝2BO＝10(cm)，∵AC＝2OC＝6(cm)，∠OAB＝90°，∴BC＝＝＝2(cm)，∴AD＝2cm.7.如图，▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF.(1)根据题意，补全图形；(2)求证：BE＝DF.【答案】(1)解：如图所示.(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD交于点O，∴OB＝OD，OA＝OC.又∵E，F分别是OA,OC的中点，∴OE＝OA，OF＝OC，∴OE＝OF.∵在△BEO与△DFO中，OE＝OF，∠BOE＝∠DOF，OB＝OD，∴△BEO≌△DFO(SAS)，∴BE＝DF.二、平行四边形的对角相等1.如图，平行四边形ABCD的顶点C在直线MN上．若∠1=50°，∠2=20°，则∠A的度数为（）A.80°B.110°C.130°D.150°【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD，∵∠1=50°，∠2=20°，∴∠BCD=180°-50°-20°=110°，∴∠A=110°，故选：B．2.如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，且E为垂足．如果∠D＝75°，则∠BCE等于()A.105°B.15°C.30°D.25°【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝75°，∵CE⊥AB，∴∠BCE＝90°－∠B＝15°.故选B.3.如图，四边形ABCD为平行四边形，EB⊥BC于点B，ED⊥CD于点D．若∠E=55°，则∠A的度数是（）A.100°B.110°C.125°D.135°【答案】C【解析】∵EB⊥BC于点B，ED⊥CD于点D，∴∠EBC=∠EDC=90°，∵∠E=55°，∴∠C=360°-∠CBE-∠CDE-∠E=125°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C=125°，故选：C．4.如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D′，折痕为EF，若∠BAE＝55°，则∠D′AD＝__________.【答案】55°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠C，由折叠的性质，得∠D′AE＝∠C，∴∠D′AE＝∠BAD，∴∠D′AD＝∠BAE＝55°.5.如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE，若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，则∠AED的度数是________度．【答案】85【解析】∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，在△ABC和△EAD中，AB＝EA，∠ABC＝∠EAD，BC＝AD，∴△ABC≌△EAD(SAS)，∴∠AED＝∠BAC.∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B，∴△ABE为等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝85°，∴∠AED＝∠BAC＝85°.6.如图，如果▱ABCD的一内角∠BAD的平分线交BC于点E，且AE＝BE，求▱ABCD的内角∠D，∠BAD的度数．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，∠C＝∠BAD，∵EA平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝∠AEB，∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝∠AEB，∴△ABE是等边三角形，∴∠B＝∠D＝60°，∠C＝∠BAD＝120°.7.如图，点E是▱ABCD的边AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，若BG＝DE，并且∠AEF＝70°.求∠AGB的度数．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，又∵BG＝DE，在△ABG和△CDE中，AB＝CD，∠B＝∠D，BG＝DE，∴△ABG≌△CDE，∴∠AGB＝∠CED，∵∠CED＝∠AEF＝70°，∴∠AGB＝70°.三、求边长或坐标1.如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为()A.5B.4C.3D.2【答案】D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，∴DE＝AD－AE＝2.故选D.2.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝4，则AB的长为()A.4B.3C.D.2【答案】B【解析】∵在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，∴AD∥BC，∠DCE＝∠BCE，AB＝DC，∴∠DEC＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝AB，∵AD＝7，AE＝4，∴AB=DE＝3.故选B.3.如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A.2B.3C.4D.6【答案】C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC＝8，CD＝AB＝6，∴∠F＝∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠FCB＝∠DCF，∴∠F＝∠FCB，∴BF＝BC＝8，同理DE＝CD＝6，∴AF＝BF－AB＝2，AE＝AD－DE＝2，∴AE＋AF＝4；故选C.4.如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE＝________cm.【答案】2【解析】∵▱ABCD中，AD∥BC,∴∠ADE＝∠DEC,∵DE平分∠ADC,∴∠ADE＝∠CDE,∴∠DEC＝∠CDE,∴CD＝CE,∵CD＝AB＝6cm,∴CE＝6cm,∵BC＝AD＝8cm,∴BE＝BC－EC＝8－6＝2(cm).5.如图，▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BE∥DF，若AE＝3，则CF＝________.【答案】3【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE＝BF，∴AD－DE＝BC－BF，∴AE＝CF，∵AE＝3，∴CF＝3.6.如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF.(1)求证：DE＝CF；(2)若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的长．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.又∵F是AD的中点，∴FD＝AD.∵CE＝BC，∴FD＝CE.又∵FD∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形．∴DE＝CF.(2)过D作DG⊥CE于点G.如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD＝AB＝4，BC＝AD＝6.∴∠DCE＝∠B＝60°.在Rt△CDG中，∠DGC＝90°，∴∠CDG＝30°，∴CG＝CD＝2.由勾股定理得DG＝＝2.∵CE＝BC＝3，∴GE＝1.在Rt△DEG中，∠DGE＝90°，∴DE＝＝.∴AF∥CE.7.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF=DE=5，BE=24，求BC的长.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵AF⊥BE，∴BE=2BF，∴BF=12，∴AB===13，∴AE=AB=13，∴BC=AD=AE+DE=13+5=18.四、求周长或面积1.如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4cm，DF＝5cm，▱ABCD的面积为()A.40cm2B.32cm2C.36cm2D.50cm2【答案】A【解析】∵▱ABCD的周长为36cm，∴AB＋BC＝18(cm)，∵过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4cm，DF＝5cm，∴4AB＝5BC，AB+AB=18(cm)，解得AB＝10cm，BC＝8cm，∴▱ABCD的面积为AB·DE＝40(cm2)．故选A.2.小明为了计算▱ABCD的面积，画出一些垂线段，如图所示，这些线段不能表示▱ABCD的高的是（）A.BFB.GHC.DED.BD【答案】D【解析】∵从平行四边形一条边上任意一点向对边引一条垂线，这点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高，由图可知，BD并不垂直于B点的对边CD，∴BD不能表示▱ABCD的高，故选：D．3.如图，E是平行四边形内任一点，若S▱ABCD=18，则图中阴影部分的面积是（）A.6B.8C.9D.10【答案】C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，设两个阴影部分三角形的底为AD，CB，高分别为h1，h2，则h1+h2为平行四边形的高，∴S阴影部分=S△EAD+S△ECB=AD•h1+CB•h2=AD(h1+h2)=S▱ABCD=9．故选：C．4.平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较短的边长为________cm.【答案】3【解析】∵平行四边形的周长为24cm，∴AB＋BC＝24÷2＝12，∵BC∶AB＝3∶1，∴AB＝3cm.5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB于F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是（）A．2B．3C．4D．6【答案】A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，E是BC的中点，∴CD=AB=3，BC=AD=2BE=2EC=4，AB∥CD，∵EF⊥AB，∴EF⊥CD，∴∠BFE=∠CHE=90°，∠BEF=∠CEH，∴△BEF≌△CEH（AAS），∴BF=CH，∵AB=3，AD=4，∠ABC