14.3角的平分线同步精练2025-2026学年人教版八年级数学上册 含答案

/人教版八年级上册数学同步精练：14.3角的平分线学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求。1.如图，BD为∠ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，DE=2，则AD的长不可能是(

)A.4 B.3 C.2 D.12.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是(

)

A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS3.如图，△ABC的外角平分线BD，CE相交于点P.若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为(

)

A.1 B.2 C.3 D.44.三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是(

)

A.三条高的交点 B.三条角平分线的交点

C.三条中线的交点 D.以上都不对5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，BE=3，BCA.6 B.8 C.10 D.146.某工程队要在如图所示的一块三角形绿地ABC的边AB上建一个休息亭D，使它到AC和BC两边的距离相等.则下列方案中，能满足休息亭D的位置要求的是(

)

A. B.C. D.7.如图，点P是△ABC内部的一点，点P到三边AB，AC，BC的距离PD=PE=PF，∠BPC=130∘A.65∘ B.80∘ C.100∘8.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点.若PA=2，则PQ的长不可能是(

)．A.4 B.3.5 C.2 D.1.59.如图，AD为△ABC的角平分线，且AB:AC=3:2，BC=10，则BDA.7.5 B.5 C.7.2 D.610.如图，▵ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠ACP1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。11.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4 cm，BC=7 cm，对角线BD平分∠ABC，则△BCD12.如图，平面内三条直线a，b，c两两相交，在平面内找出一点P，使得点P到三条直线的距离相等，那么符合条件的点P有

处．

13.如图，在平面直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，已知点D的坐标是(0,−3)，AB的长是10，则△ABD的面积为

．

14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=1515.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，I为△ABC各内角平分线的交点，过点I作AC的垂线，垂足为H，若BC=6，AB=8，AC=10，则IH16.如图，已知▵ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=4，▵ABC17.如图，点P是∠AOB的平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点.已知OM=3，ON=5，点D为OA上一点，若满足PD=PM，则OD三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥

19.(本小题8分)如图，P，F是OC上的两点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，PD=PE，连接

20.(本小题8分)如图，已知∠B=∠C=90°，DM平分∠ADC，AM平分∠

21.(本小题8分)如图，已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥

22.(本小题8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，如果DE=5 

23.(本小题8分)如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD

答案和解析1.【答案】D

【解析】略2.【答案】A

【解析】略3.【答案】C

【解析】【点拨】如图，过点P作PF⊥AC于点F，PG⊥BC于点G，因为△ABC的外角的平分线BD与CE相交于点P，所以易得PF=PG4.【答案】B

【解析】略5.【答案】C

【解析】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE6.【答案】A

【解析】本题考查角平分线的判定，关键是掌握角平分线性质定理的逆定理．在角的内部，到角两边的距离相等的点在角的平分线上，由此即可判断．【详解】解：由题意知CD平分∠ACB,DA、满足休息亭D的位置要求，故A符合题意；B、CD⊥AB,CD不一定平分C、D不在AB上，故C不符合题意；D、垂直平分AB的直线交AB于D，故D不符合题意，故选：A．7.【答案】B

【解析】略8.【答案】D

【解析】∵OP平分∠MON，∴点P到OM的距离等于PA，即点P到OM的距离为2，∴PQ≥2.故选9.【答案】D

【解析】解：过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，过点A作∵AD平分∠BAC，∴DE又∵S△ABD∴BD=310.【答案】C

【解析】解：如图，过点P作PD⊥AC于

①∵BP平分平分∠EAC,∴PM=PN∴PN∵PN⊥BF∴点P在∠ACF的角平分线上，故①②∵PM∴∠ABC∴∠ABC在Rt▵PAM和PM∴Rt∴∠APM同理：Rt▵∴∠CPD∴∠MPN∴∠ABC③∵AP平分平分∠ABC∴∠CAE∴∠ACB由②可知，Rt▵PAM≌∴S∴S△APM故选：C．11.【答案】14

【解析】略12.【答案】4

【解析】略13.【答案】15

【解析】略14.【答案】3

【解析】略15.【答案】2

【解析】略16.【答案】42

【解析】本题主要考查了角平分线的性质及三角形面积的求法，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键．根据角平分线的性质可得OE=OF=OD=4【详解】如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥

∵OB、OC分别平分∠ABC和∠∴OA是∠∵OE⊥AB，∴OE∵▵ABC的周长是21∴===42．故答案为：42．17.【答案】3或7

【解析】如图，过点P作PE⊥OA于点E．

∵OC平分∠AOB，PE∴PE=PN∴Rt△OPE∵OM=3，ON=5，∴MN=2．

若点D在线段OE上，

∵PM=PD，PE=PN，

∴Rt△PMN≅Rt△PDE(HL)，18.【答案】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，∵D是BC的中点，∴【解析】略19.【答案】证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，

∴∠AOC=∠BOC．

∵∠DPO=90°−∠AOC，

∠EPO=90°−∠BOC，

∴∠【解析】略20.【答案】证明：过M点作ME⊥AD，垂足为∵DM平分∠ADC，∠C=90°，∠MED=90°，∴CM

【解析】略21.【答案】证明