第四章图形的认识4.3角必考题专项复习答案2025~2026学年湘教版七年级数学上册 含答案

/2025~2026学年湘教版七年级数学上册第四章图形的认识4.3角必考题专项复习一．钟面角1．如图，时针与分针的夹角是（）A．75° B．65° C．55° D．45°二．方向角2．如图，点A位于点O的（）A．北偏东26°方向 B．北偏东64°方向 C．东偏北26°方向 D．东偏北54°方向三．度分秒的换算3．把10.26°用度、分、秒表示为（）A．10°15′36″ B．10°20′6″ C．10°14′6″ D．10°26″4．将65.25°化成用度、分、秒，结果正确的是（）A．65°25' B．65°2'5″ C．65°4' D．65°15'5．把8.32°用度、分、秒表示正确的是（）A．8°3′2″ B．8°30′20″ C．8°18′12″ D．8°19′12″6．把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（）A．2°21′36″ B．2°18′36″ C．2°30′60″ D．2°3′6″7．计算：77°42′+32°48′＝°．8．80°37′12″+26°45′36″＝．9．51°37′﹣32°5′31″＝．10．计算：31°15′×4＝°．11．计算：25.205°＝25°′″．12．6.26°＝°′″．13．1.16°＝°′″；45°57′18″＝°四．角平分线的定义14．如图所示，OC，OD分别是∠AOB、∠BOC的平分线，且∠COD＝26°，则∠AOB的度数为（）A．96° B．104° C．112° D．114°15．如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠AOD的度数为．五．角的计算16．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝25°，∠2的大小是（）A．25° B．35° C．55° D．65°17．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．18．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON如图1所示放置，且直角顶点在O处，在∠MON内部作射线OC，且OC恰好平分∠MOB．（1）若∠CON＝10°，则∠AOM是°；（2）若∠BON＝3∠NOC，求∠AOM的度数；（3）如图2，D是射线OB上一点，且∠ODN＝90°，试猜想∠OND与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．19．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）图中小于平角的角有个．（2）求出∠BOD的度数．（3）小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．20．如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD＝20°．（1）若∠AOD＝30°，求∠AOB的度数．（2）若∠BOD＝2∠AOD，求∠AOB的度数．21．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．22．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝20°，OD平分∠COE，求∠COB的度数．23．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．六．余角和补角24．若∠A＝50°，则∠A的补角为（）A．40° B．140° C．130° D．50°25．一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（）A．70° B．60° C．50° D．35°26．一副三角板按如图方式摆放，若∠α＝20°，则∠β的度数为．27．一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是．28．一个角的余角比这个角的补角的还小10°，则这个角的度数是．29．已知一个角的度数是62°43′，则它的余角的度数是．30．若一个角的补角是110°，则这个角的度数为．31．如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的度数为．32．如图，已知点O为直线AB上一点，∠BOC＝100°，∠COD＝90°，OM平分∠AOC．（1）求∠MOD的度数；（2）若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数．33．如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB＝90°．（1）图中∠AOD的补角是，∠AOC的余角是；（2）如果OB平分∠COE，∠AOC＝35°，请计算出∠BOD的度数．2025~2026学年湘教版七年级数学上册第四章图形的认识4.3角必考题专项复习答案一．钟面角1．如图，时针与分针的夹角是（）A．75° B．65° C．55° D．45°解：时针30分钟从数字8开始转了30×0.5°＝15°，分针30分钟从数字12开始转了30×6°＝180°，所以钟面上20：30时的时针与分针的夹角＝8×30°+15°﹣180°＝75°．故选：A．二．方向角（共1小题）2．如图，点A位于点O的（）A．北偏东26°方向 B．北偏东64°方向 C．东偏北26°方向 D．东偏北54°方向解：点A位于点O的北偏东26°方向．故选：A．三．度分秒的换算（共11小题）3．把10.26°用度、分、秒表示为（）A．10°15′36″ B．10°20′6″ C．10°14′6″ D．10°26″解：∵0.26°×60＝15.6′，0.6′×60＝36″，∴10.26°用度、分、秒表示为10°15′36″．故选：A．4．将65.25°化成用度、分、秒，结果正确的是（）A．65°25' B．65°2'5″ C．65°4' D．65°15'解：∵0.25°＝0.25×60′＝15′，∴65.25°＝65°15′．故选：D．5．把8.32°用度、分、秒表示正确的是（）A．8°3′2″ B．8°30′20″ C．8°18′12″ D．8°19′12″解：0.32°＝（0.32×60）′＝19.2′，0.2′＝（0.2×60）″＝12″，∴8.32°＝8°19′12″，故选：D．6．把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（）A．2°21′36″ B．2°18′36″ C．2°30′60″ D．2°3′6″解：2.36°＝2°+0.36×60′＝2°21′+0.6×60″＝2°21′36″，故选：A．7．计算：77°42′+32°48′＝110.5°．解：77°42′+32°48′＝109°90′＝110°30′＝110.5°．故答案为：110.5．8．80°37′12″+26°45′36″＝107°22′48″．解：80°37′12″+26°45′36″＝106°82′48″＝107°22′48″，故答案为：107°22′48″．9．51°37′﹣32°5′31″＝19°31′29″．解：51°37′﹣32°5′31″＝51°36′60″﹣32°5′31″＝19°31′29″，故答案为：19°31′29″．10．计算：31°15′×4＝125°．解：31°15′×4＝124°60′＝125°．故答案为：125．11．计算：25.205°＝25°12′18″．解：∵0.205°＝0.205×60′＝12.3′，0.3′＝0.3×60″＝18″∴25.205°＝25°12′18″，故答案为：12；18．12．6.26°＝6°15′36″．解：由题意可得，6.26°＝6°+0.26×60′＝6°+15.6′＝6°+15′+0.6×60″＝6°+15′+36″＝6°15′36″，故答案为：6，15，36．13．1.16°＝1°9′36″；45°57′18″＝45.955°解：①∵0.16°＝0.16×60′＝9.6′，0.6′＝0.6×60″＝36″，∴1.16°＝1°9′36″；②∵18″＝18÷60＝0.3′，57.3′＝57.3÷60＝0.955°，∴45°57′18″＝45.955°；故答案为：1，9，36；45.955．四．角平分线的定义（共2小题）14．如图所示，OC，OD分别是∠AOB、∠BOC的平分线，且∠COD＝26°，则∠AOB的度数为（）A．96° B．104° C．112° D．114°解：∵OC，OD分别是∠AOB、∠BOC的平分线，且∠COD＝26°，∴∠BOC＝2∠COD＝52°，∴∠AOB＝2∠BOC＝104°，故选：B．15．如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠AOD的度数为160°．解：∵∠AOC＝140°，∴∠BOC＝180°﹣140°＝40°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOD＝∠BOC＝20°，∴∠AOD＝180°﹣20°＝160°，故答案为：160°．五．角的计算（共8小题）16．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝25°，∠2的大小是（）A．25° B．35° C．55° D．65°解：∵∠1+∠EAC＝60°，∠1＝25°，∴∠EAC＝35°，∵∠EAC+∠2＝90°，∴∠2＝55°，故选：C．17．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．解：（1）∵点A，O，B在同一条直线上，∴∠AOB＝180°，∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴，∴；（2）∵∠COD＝65°，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠AOC＝2∠COD＝2×65°＝130°∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣130°＝50°，∴，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝130°+25°＝155°．18．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON如图1所示放置，且直角顶点在O处，在∠MON内部作射线OC，且OC恰好平分∠MOB．（1）若∠CON＝10°，则∠AOM是20°；（2）若∠BON＝3∠NOC，求∠AOM的度数；（3）如图2，D是射线OB上一点，且∠ODN＝90°，试猜想∠OND与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．解：（1）∵∠MON＝90°，∠CON＝10°，∴∠MOC＝90°﹣∠CON＝80°，∵OC平分∠MOB，∴∠BOM＝2∠MOC＝160°，∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝20°，故答案为：20；（2）∵∠BON＝3∠NOC，OC平分∠MOB，∴∠MOC＝∠BOC＝4∠NOC，∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°，∴4∠NOC+∠NOC＝90°，∴5∠NOC＝90°，∴∠NOC＝18°，∴∠BON＝3∠NOC＝54°，∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝180°﹣90°﹣54°＝36°；（3）∠AOM＝2∠NOC，令∠NOC＝β，∠AOM＝γ，则∠MOC＝∠BOC＝90°﹣β，∵∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°，∴γ+（90°﹣β）+（90°﹣β）＝180°，∴γ﹣2β＝0，即γ＝2β，∴∠AOM＝2∠NOC，∵∠OND＝90°﹣∠NOD＝∠AOM，∴∠OND＝2∠NOC．19．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）图中小于平角的角有9个．（2）求出∠BOD的度数．（3）小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．解：（1）图中小于平角的角∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠DOC、∠DOE、∠DOB、∠COE、∠COB、∠EOB．故答案为：9；（2）因为∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，所以，∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，所以∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝155°；（3）因为∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，所以∠COE＝∠DOE﹣∠DOC＝90°﹣25°＝65°，又因为∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝155°﹣90°＝65°，所以∠COE＝∠BOE，所以OE平分∠BOC．20．如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD＝20°．（1）若∠AOD＝30°，求∠AOB的度数．（2）若∠BOD＝2∠AOD，求∠AOB的度数．解：（1）∵∠COD＝20°，∠AOD＝30°，∴∠AOD＝∠COD+∠AOD＝20°+30°＝50°，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOB＝2∠AOD＝100°；（2）设∠AOD＝x，则∠BOD＝2x，∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝3x，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC＝AOB＝x，∴x﹣x＝20°，解得x＝40°，∴∠AOB＝3x＝120°．21．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x．∴∠AOB＝3x．又OD平分∠AOB，∴∠AOD＝1.5x．∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝1.5x﹣x＝20°．∴x＝40°∴∠AOB＝120°．22．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝20°，OD平分∠COE，求∠COB的度数．解：∵OD平分∠COE，∠EOD＝20°，∴∠COE＝2∠EOD＝40°，∵∠AOB＝40°，∴∠COB＝180°﹣∠AOB﹣∠COE＝180°﹣40°﹣40°＝100°．23．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°；（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC＝2x＝72°，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．六．余角和补角（共10小题）24．若∠A＝50°，则∠A的补角为（）A．40° B．140° C．130° D．50°解：∵∠A＝50°，∴∠A的补角＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°，故选：C．25．一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（）A．70° B．60° C．50° D．35°解：设这个角为x°，则这个角的余角为（90°﹣x°），根据题意，得90﹣x＝x+15，解得：x＝50．所以这个角的度数为50°，故选：C．26．一副三角板按如图方式摆放，若∠α＝20°，则∠β的度数为70°．解：由题意得：∠α和∠β互为余角，又∵∠α＝20°，∴∠β＝90°﹣20°＝70°．故答案为：70°．27．一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是45°．解：设这个角是α，则它的补角为180°﹣α，余角为90°﹣α，根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α），解得α＝45°．故答案为：45°．28．一个角的余角比这个角的补角的还小10°，则这个角的度数是60°．解：设这个角为∠A，则这个角余角为90°﹣∠A，这个角的补角为180°﹣∠A．根据题意得；90°﹣∠A＝（180°﹣∠A）﹣10°．解得∠A＝60°．答：这个角的度数是60°．29．已知一个角的度数是62°43′，则它的余角的度数是27°17′．解：90°﹣62°43′＝27°17′．故答案为：27°17′．30．若一个角的补角是110°，则这个角的度数为70°．解：∵一个角的补角是110°，∴这个角的度数＝18