2026年古典概型试讲真题及答案

2026年古典概型试讲真题及答案

一、填空题（每题2分，共20分）1.在一个袋子里装有5个红球和3个白球，从中随机取出一个球，取出红球的概率是______。2.一个班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，随机选出一名学生作为班长，选出男生的概率是______。3.从1到10这10个自然数中随机抽取一个数，抽到偶数的概率是______。4.一个袋子里装有4个红球和6个蓝球，从中随机取出两个球，取出两个红球的概率是______。5.一个骰子有6个面，分别标有1到6的数字，掷一次骰子，掷出偶数的概率是______。6.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是______。7.一个班级有40名学生，其中20名是团员，20名是非团员，随机选出一名学生，选出团员的概率是______。8.从1到100这100个自然数中随机抽取一个数，抽到能被5整除的数的概率是______。9.一个袋子里装有7个红球和5个白球，从中随机取出三个球，取出三个红球的概率是______。10.从一副52张的扑克牌中随机抽取两张牌，抽到两张黑桃的概率是______。二、判断题（每题2分，共20分）1.从一个装有5个红球和3个白球的袋子里随机取出一个球，取出红球的概率是取出白球的概率的两倍。（）2.一个班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，随机选出一名学生作为班长，选出男生的概率是2/3。（）3.从1到10这10个自然数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率是1/2。（）4.一个袋子里装有4个红球和6个蓝球，从中随机取出两个球，取出两个蓝球的概率是取出两个红球的概率的三倍。（）5.一个骰子有6个面，分别标有1到6的数字，掷一次骰子，掷出1的概率是1/6。（）6.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，抽到黑桃的概率是1/4。（）7.一个班级有40名学生，其中20名是团员，20名是非团员，随机选出一名学生，选出非团员的概率是1/2。（）8.从1到100这100个自然数中随机抽取一个数，抽到能被3整除的数的概率是1/3。（）9.一个袋子里装有7个红球和5个白球，从中随机取出三个球，取出两个红球和一个白球的概率是取出三个红球的概率的三分之一。（）10.从一副52张的扑克牌中随机抽取两张牌，抽到两张红桃的概率是1/17。（）三、选择题（每题2分，共20分）1.从一个装有5个红球和3个白球的袋子里随机取出一个球，取出红球的概率是（）。A.1/2B.3/8C.5/8D.3/52.一个班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，随机选出一名学生作为班长，选出女生的概率是（）。A.1/3B.2/3C.1/2D.3/53.从1到10这10个自然数中随机抽取一个数，抽到能被2整除的数的概率是（）。A.1/2B.1/3C.2/5D.3/54.一个袋子里装有4个红球和6个蓝球，从中随机取出两个球，取出一个红球和一个蓝球的概率是（）。A.1/4B.3/10C.2/5D.1/25.一个骰子有6个面，分别标有1到6的数字，掷一次骰子，掷出大于3的概率是（）。A.1/2B.1/3C.2/3D.1/66.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，抽到方块的概率是（）。A.1/4B.1/2C.1/13D.3/527.一个班级有40名学生，其中20名是团员，20名是非团员，随机选出一名学生，选出团员的概率是（）。A.1/2B.2/5C.3/5D.1/48.从1到100这100个自然数中随机抽取一个数，抽到能被4整除的数的概率是（）。A.1/4B.1/5C.1/25D.1/509.一个袋子里装有7个红球和5个白球，从中随机取出三个球，取出两个白球和一个红球的概率是（）。A.1/22B.3/22C.5/22D.7/2210.从一副52张的扑克牌中随机抽取两张牌，抽到两张同花色的概率是（）。A.1/221B.1/17C.13/221D.25/221四、简答题（每题5分，共20分）1.简述古典概型的定义及其特点。2.解释什么是概率的加法法则，并举例说明。3.描述如何计算从n个不同元素中取出k个元素的组合数。4.说明在古典概型中，事件发生的概率如何计算。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论在实际生活中，如何应用古典概型解决实际问题。2.分析古典概型与其他概率模型（如几何概型、统计概型）的区别和联系。3.讨论古典概型的局限性，以及如何克服这些局限性。4.探讨古典概型在教育和教学中的应用，如何帮助学生理解和掌握概率知识。答案和解析一、填空题1.5/82.2/33.1/24.2/155.1/26.1/47.1/28.1/59.7/4410.1/17二、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×三、选择题1.C2.A3.A4.C5.A6.A7.A8.A9.B10.C四、简答题1.古典概型的定义是指试验的所有可能结果只有有限个，且每个结果出现的可能性相等。其特点包括：试验结果的有限性和等可能性。例如，掷一个公平的骰子，掷出每个数字的概率都是1/6。2.概率的加法法则是用来计算两个互斥事件A和B至少有一个发生的概率。公式为P(A∪B)=P(A)+P(B)。例如，从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃或黑桃的概率是P(红桃)+P(黑桃)=1/4+1/4=1/2。3.从n个不同元素中取出k个元素的组合数计算公式为C(n,k)=n!/(k!(n-k)!).例如，从5个学生中选出3个组成一个小组，组合数为C(5,3)=5!/(3!(5-3)!)=10。4.在古典概型中，事件发生的概率计算公式为P(A)=事件A包含的基本事件数/基本事件总数。例如，掷一个公平的骰子，掷出偶数的概率是P(偶数)=3/6=1/2。五、讨论题1.在实际生活中，古典概型可以应用于各种概率计算，如赌博中的概率计算、医学研究中的概率分析等。例如，在医学研究中，可以通过古典概型计算某种疾病的患病概率。2.古典概型与其他概率模型的主要区别在于试验结果的性质和等可能性。古典概型适用于结果有限且等可能的试验，而几何概型适用于结果无限且等可能性的试验，统计概型则基于大量试验的频率分析。它们之间的联系在于都是概率论的基础，可以相互补充。3.古典概型的局限性在于它只适用于结果有限且等可能的试验，而在实际生活中，很多试验结果不是等可能的。为了克服这