湖北省百强高中名校2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（原卷版）

高一数学学科素养测评一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知，则（）A. B. C. D.或2.已知是第三象限角，那么是（）A.第二象限角 B.第四象限角C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角3.若函数的图像关于坐标原点对称，则实数a的值为（）A.2 B.1 C.0 D.–14.，用表示中最小者，记为；若，则的最大值为A0 B.1 C.2 D.35.设，则是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.若，则的最小值为（）A.2 B. C. D.47.已知则（）A. B. C. D.8.已知函数，若恒成立，则的最小值为（）A.4 B. C.2 D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数的定义域为，且是偶函数，函数的图象关于坐标原点对称，当时，则（）A.函数上单调递减 B.当时，C.直线是函数图象的一条对称轴 D.10.若，且则（）A. B. C. D.11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美称.函数称为高斯函数，其中，表示不超过x的最大整数.如:，函数，则（）A.是偶函数B.不等式的解集为C.若，则或D.函数有2025个零点三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12.已知且，则________13.物体在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ₁℃，空气的温度是θ₀℃，tmin后物体的温度θ℃满足关系式：其中k是正常数.现有90℃的物体放在10℃的空气中冷却，3min后物体的温度为50℃，则此物体的温度降为20℃还需________min.14.已知正实数满足则的最小值为_______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15已知函数（1）若函数的定义域为，求的取值范围；（2）若函数求函数的值域.16.基本再生数与世代间隔T是流行病学衡量某疾病传染性强弱的基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．一地区去年冬季突发某传染性肺炎疫情，经统计可用指数模型：描述疫情初始阶段累计感染病例数随时间t（单位：天）的变化规律，其中表示时累计感染病例数．指数增长率r与和T近似满足，已知．（参考数值:）（1）根据上述数据，请估计在疫情初始阶段，累计病例数增加1倍需要时间大约是多少天?（结果保留整数）（2）疫情之后，人们防护意识增强，日常医用防护用品需求增大，某服装厂决定进入该领域，现有A、B两种医用产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，纵坐标表示利润，单位均为万元）．该厂拟投入万元用于A、B两种产品的生产，问：怎样分配这万元资金，才能使该厂利润最大?最大利润是多少?17.已知函数（1）若函数在单调递增，求实数a的取值范围；（2）若函数在区间内恰有一个零点，求实数a的取值范围.18.设函数满足:①对任意实数x，y都有；②对任意，都有；③不恒为0，且当时，.（1）求，的值;（2）判断函数的奇偶性，并给出你的证明；（3）定义“若存在非零常数T，使得对函数定义域中的任意一个x，均有，则称为以T为周期的周期函数”.试证明：函数是以6为周期的周期函数，并求出的值.19.函数的定义域为，若区间，函数在上的值域是，则称为函数的“跟随区间”，特别地，当时，称是