(完整版)苏教七年级下册期末数学模拟真题题目经典及答案解析

（完整版）苏教七年级下册期末数学模拟真题题目经典及答案解析一、选择题1．计算的结果是（）A． B． C． D．2．下列事件中，不是必然事件的是（）A．同旁内角互补 B．对顶角相等C．等腰三角形是轴对称图形 D．垂线段最短3．不等式4x＞7x﹣9的正整数解的是（）A．0，1，2 B．1，2 C．1，2，3 D．0，1，2，34．若的结果中不含项，则的值为（）A． B． C． D．5．已知关于的不等式组，无解，则的取值范围是（）A．≤2 B．≥2 C．＜2 D．＞26．下列命题中，真命题的个数为（）（1）如果，那么；（2）内错角相等，两直线平行；（3）垂线段最短；（4）若，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．规定：符号[x]叫做取整符号，它表示不超过x的最大整数，例如：[5]＝5，[2.6]＝2，[0.2]＝0．现在有一列非负数a1，a2，a3，…，已知a1＝0，当n≥2时，an＝an﹣1+1﹣5（[]﹣[]），则a2020的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在中，E是上的一点，，点D是的中点，设，的面积分别为，且，则（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题9．计算：2x2y•(﹣xy)2＝_____．10．“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”这个命题是：_____．（填“真命题”或“假命题”）11．已知正多边形的一个外角40°，若从这个正多边形的一个顶点出发，可以作________条对角线．12．已知，则____________．13．若是方程组的解，则a与c的关系是________．14．如图，点A到直线BC的距离是线段_____的长度．15．已知三角形的两边a3，b7，第三边是c，则第三边c的取值范围是_______．16．如图，D、E分别是边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设的面积为的面积为，若，则的值为____________.17．计算（1）；（2）；（3）．18．因式分解：（1）（2）19．解方程组：（1）（2）．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．三、解答题21．如图，，，．判断是否平分，并说明理由．22．某汽车配件厂生产甲、乙、丙三种汽车轮胎．生产各种轮胎所需的工时和产值如下表所示，又知道每周生产三种轮胎的总工时是168个，总产值是111.2万元汽车零部件甲种乙种丙种每个所需工时（个）每个产值（千元）431（1）若每周丙种轮胎生产252台，问其它两种轮胎每周分别生产多少个？（2）现有4S店以产值价的1.2倍购进这三种轮胎共100个，考虑市场需求和资金周转，其中丙种轮胎购进50个，而用于购买这100个轮胎的总资金最少24.96万元，但最多不超过25.2万元，那么该商店有哪几种购进轮胎方案？（3）若销售每件甲种轮胎可获利200元，每件乙种轮胎可获利150元，每件丙种轮胎可获利100元，在第（2）问的进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？23．为了净化空气，美化校园环境，某学校计划种植，两种树木．已知购买棵种树木和棵种树木共花费元；购买棵种树木和棵种树木共花费元．（1）求，两种树木的单价分别为多少元（2）如果购买种树木有优惠，优惠方案是：购买种树木超过棵时，超出部分可以享受八折优惠．若该学校购买（，且为整数）棵种树木花费元，求与之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，该学校决定在，两种树木中购买其中一种，且数量超过棵，请你帮助该学校判断选择购买哪种树本更省钱．24．操作示例：如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1=S2．解决问题：在图2中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若△BDE的面积为2，则四边形ADEC的面积为.拓展延伸：（1）如图3，在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1与S2之间的数量关系为．（2）如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为.25．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．（探究1）：如图1，在ΔABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90º+∠A，（请补齐空白处）理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180º－∠A）=90º－∠A，∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+∠A．（探究2）：如图2，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（应用）：如图3，在RtΔAOB中，∠AOB=90º，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，又CE、DE分别是∠ACD和∠BDC的角平分线，则∠E=_______；（拓展）：如图4，直线MN与直线PQ相交于O，∠MOQ=60º，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，在ΔAEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO=______．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据幂的乘方运算法则计算即可．【详解】故选：B．【点睛】本题考查了幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，用字母表示为，其中m、n都为正整数，掌握这个计算法则是关键，同时注意结果的符号．2．A解析：A【分析】必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，据此判断即可解答．【详解】解：A、不是必然事件，当前提条件是两直线平行时，才会得到同旁内角互补，符合题意；B、为必然事件，不合题意；C、为必然事件，不合题意；D、为必然事件，不合题意．故选A．【点睛】本题考查了必然事件的定义，同时也考查了同旁内角，对顶角的性质，等腰三角形的性质，垂线段的性质．必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．3．B解析：B【分析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．【详解】解：移项，得4x﹣7x＞﹣9，合并同类项，得﹣3x＞﹣9，系数化为1，得x＜3，∴不等式4x＞7x﹣9的正整数解为1，2．故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确一元一次不等式的解法．4．A解析：A【分析】利用多项式乘多项式运算法则将原式展开，然后合并同类项，使xy项系数为零即可解答．【详解】==，∵的结果中不含项，∴﹣m+4=0，解得：m=4，故选：A．【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，会根据多项式积中不含某项的系数为零求解参数是解答的关键．5．B解析：B【分析】根据不等式组无解的条件即可求出的取值范围．【详解】解：由于不等式组无解根据“大大小小则无解”原则，得出故选：B．【点睛】本题考查了由一元一次不等式组的解集求参数，求不等式组的公共解，要遵守以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．B解析：B【分析】利用平行线的性质、垂线段、绝对值及不等式的性质分别判断后，即可确定正确的选项．【详解】解：（1）如果|a|=|b|，那么a=b或a=-b，原命题是假命题；（2）内错角相等，两直线平行，是真命题；（3）垂线段最短，是真命题；（4）若a2＞b2，则|a|＞|b|，原命题是假命题；故选：B．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线段、绝对值及不等式的性质．7．D解析：D【分析】先由a1=0和当n≥2时，an=an-1+1-5([]﹣[])，求得：a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，则可得规律：an每5次一循环，又由2020÷5=404，可知a2020=a5，则问题得解．【详解】解：∵a1=0，且当n≥2时，满足an=an-1+1-5([]﹣[])，∴a2=0+1-5([]﹣[])=0+1-5([]﹣[])=0+1-5×(0-0)=1，a3=1+1-5([]﹣[])=1+1-5([]﹣[])=1+1-5×(0-0)=2，a4=2+1-5([]﹣[])=2+1-5([]﹣[])=2+1-5×(0-0)=3，a5=3+1-5([]﹣[])=3+1-5([]﹣[])=3+1-5×(0-0)=4，a6=4+1-5([]﹣[])=4+1-5([]﹣[])=4+1-5×(1-0)=0，a7=0+1-5([]﹣[])=0+1-5([]﹣[])=0+1-5×(1-1)=1，…，∴an每5次一循环，∵2020÷5=404，∴a2020=a5=4．故选D．【点睛】此题考查了新定义，以及数字的变化规律，解题的关键是找到规律：an每5次一循环．8．B解析：B【分析】利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则S△AEC=S△ABC=12，S△BCD=S△ABC=9，然后利用S△AEC-S△BCD=3即可得到答案．【详解】解：∵EC=2BE，∴S△AEC=S△ABC=×18=12，∵点D是AC的中点，∴S△BCD=S△ABC=×18=9，∴S△AEC-S△BCD=3，即S△ADF+S四边形CEFD-（S△BEF+S四边形CEFD）=3，∴S△ADF-S△BEF=3．故选B．【点睛】本题考查了三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．二、填空题9．2x4y3【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得出答案．【详解】解：2x2y•(﹣xy)2=2x2y•x2y2=2x4y3故答案为：2x4y3．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，也考查了积的乘方和同底数幂的乘法，难度较低，重点掌握整式的乘法的运算顺序是解题的关键．10．假命题【分析】通过命题真假判断即可；【详解】解：如果|a|＝|b|，那么a＝±b，∴这个命题是假命题，故答案为：假命题．【点睛】本题主要考查了命题真假判断，准确分析是解题的关键．11．6【分析】利用多边形的外角和是，正多边形的每个外角都是，即可求出这个正多边形的边数，再根据边形从一个顶点出发可引出条对角线可求答案．【详解】解：，．故这个正多边形从一个顶点出发可以作的对角线条数是6．故答案为：6．【点睛】主要考查了多边形的对角线，多边形的外角和定理，解题的关键是：边形从一个顶点出发可引出条对角线．12．2012【分析】把看作一个整体，进一步将原式分解代入求得答案即可．【详解】解：∵∴原式=2020-2×4=2012．故答案为2012．【点睛】此题考查因式分解的实际运用，整体代入是解决问题的关键．13．9a－4c＝23【分析】把解代入方程组中，得关于a、b、c的方程组，消去b即得a与c的关系式．【详解】把代入方程组中，得：，得：9a－4c＝23故答案为：9a－4c＝23【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及消元法的应用，关键是应用消元法消去b．14．A解析：AE【分析】根据点到直线的距离—点到直线的距离，垂线段最短，可求出答案．【详解】解：∵AE⊥BC，垂足为E，∴点A到直线BC的距离是线段AE的长度．故答案为：AE．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的意义，解题的关键是熟练掌握点到直线的距离的意义．15．【分析】根据三角形三边关系即可求得．【详解】三角形的两边a3，b7，第三边是c，，即．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形三边关系，理解三角形三边关系是解题的关键．解析：【分析】根据三角形三边关系即可求得．【详解】三角形的两边a3，b7，第三边是c，，即．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形三边关系，理解三角形三边关系是解题的关键．16．1；【分析】S△ADF−S△CEF＝S△ABE−S△BCD，所以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积即可，因为AD＝2BD，BE＝CE，且S△ABC＝6，就可以求出三角形ABE的面积和三角解析：1；【分析】S△ADF−S△CEF＝S△ABE−S△BCD，所以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积即可，因为AD＝2BD，BE＝CE，且S△ABC＝6，就可以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积.【详解】解：∵BE＝CE，∴BE＝BC，∵S△ABC＝6，∴S△ABE＝S△ABC＝×6＝3．∵AD＝2BD，S△ABC＝6，∴S△BCD＝S△ABC＝×6＝2，∵S△ABE−S△BCD＝（S1＋S四边形BEFD）−（S2＋S四边形BEFD）＝S1−S2＝3-2=1，故答案为1【点睛】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，据此可求出三角形的面积，然后求出差．17．（1）；（2）4；（3）【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；（2）根据平方差公式即可变形求解；（3）根据整式的乘法公式化简即可求解．【详解】（1）=（2）（3）解析：（1）；（2）4；（3）【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；（2）根据平方差公式即可变形求解；（3）根据整式的乘法公式化简即可求解．【详解】（1）=（2）（3）．【点睛】此题主要考查实数与整式乘法的运算，解题的关键是熟知其负指数幂的运算法则．18．（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式，在根据完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根据平方差公式分解因式即可．【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了提公因式法因式解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式，在根据完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根据平方差公式分解因式即可．【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了提公因式法因式分解和乘法公式因式分解，运用乘法公式因式因式分解是解题的关键．19．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入加减求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，将y=4代入②得：x解析：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入加减求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，将y=4代入②得：x=17，则方程组的解为；（2），①+②得：2x=4，解得：x=2，把x=2代入①得：2+2y=8，解得：y=3，∴方程组的解为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减消元法，②代入消元法．20．，见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出来，即可．【详解】解：由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为：．如图，把解集在数轴上表示出来为．解析：，见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出来，即可．【详解】解：由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为：．如图，把解集在数轴上表示出来为．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．三、解答题21．平分，理由见解析【分析】由，得到，根据同位角相等，两直线平行得到，从而得出、，再加上得到，进而得出结论．【详解】结论：平分理由如下：，，，．（垂直定义）．．（同位角相等，两直线平解析：平分，理由见解析【分析】由，得到，根据同位角相等，两直线平行得到，从而得出、，再加上得到，进而得出结论．【详解】结论：平分理由如下：，，，．（垂直定义）．．（同位角相等，两直线平行）．（两直线平行，同位角相等）．（两直线平行，内错角相等）又，．平分．【点晴】考查了平行线的判定和性质、角平分线的判定，解题关键是根据同位角相等，两直线平行得到和由平行线的性质得到、．22．（1）甲种轮胎生产170个，乙种轮胎生产60个；（2）有三种采购方案，方案一：购进甲种8个，乙种42个，丙种50个；方案二：购进甲种9个，乙种41个，丙种50个；方案三：购进甲种10个，乙种40个，解析：（1）甲种轮胎生产170个，乙种轮胎生产60个；（2）有三种采购方案，方案一：购进甲种8个，乙种42个，丙种50个；方案二：购进甲种9个，乙种41个，丙种50个；方案三：购进甲种10个，乙种40个，丙种50个；（3）方案三获利最多，按这种方案可获利13000元【分析】（1）设甲种轮胎生产个，乙种轮胎生产个，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设该店购进甲种轮胎个，则购进乙种轮胎个，列出不等式求出m的取值范围，再根据m取整数判断即可；（3）根据（2）中的三个方案分别计算即可；【详解】解：（1）设甲种轮胎生产个，乙种轮胎生产个，根据题意得：，解这个方程组，得；答：甲种轮胎生产170个，乙种轮胎生产60个；（2）设该店购进甲种轮胎个，则购进乙种轮胎个，根据题意得：，解这个不等式组，得，∵为正整数，∴的值为8或9或10，因此有三种采购方案：方案一：购进甲种8个，乙种42个，丙种50个；方案二：购进甲种9个，乙种41个，丙种50个；方案三：购进甲种10个，乙种40个，丙种50个；（3）售出这些轮胎可获利：方案一：（元）；方案二：（元）；方案三：（元）答：方案三获利最多，按这种方案可获利13000元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，准确计算是解题的关键．23．（1）种树木的单价为80元，种树木的单价为72元；（2）；（3）当时，选择购买种树木更省钱；当时，选择购买两种树木的费用相同；当时，选择购买种树木更省钱．【分析】（1）设种树每棵元，种树每棵元，解析：（1）种树木的单价为80元，种树木的单价为72元；（2）；（3）当时，选择购买种树木更省钱；当时，选择购买两种树木的费用相同；当时，选择购买种树木更省钱．【分析】（1）设种树每棵元，种树每棵元，根据“购买20棵种树木和15棵种树木共花费2680元；购买10棵种树木和20棵种树木共花费2240元”列出方程组并解答；（2）分，两种情况根据（1）求出的单价即可得与之间的函数关系式；（3）根据种树的单价和（2）求得的函数关系式进行解答即可．【详解】解：（1）设种树木的单价为元，种树木的单价为元．根据题意，得，解得：，答：种树木的单价为80元，种树木的单价为72元；（2）根据题意得，当时，；当时，，与之间的函数关系式为；（3）当时，解得：，即当时，选择购买种树木更省钱；当时，解得：，即当时，选择购买两种树木的费用相同；当时，解得：，即当时，选择购买种树木更省钱．答：当时，选择购买种树木更省钱；当时，选择购买两种树木的费用相同；当时，选择购买种树木更省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．24．解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．试题解析：解：解决问题连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE=2，∴S△ADE=2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积=S2，∴S1=2S2．（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．25．【探究1】∠2=∠ACB，90º－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=∠ABC，∠2=∠解析：【探究1】∠2=∠ACB，90º－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，根据三角形的内角和定理可得∠1+∠2=90º－∠A，再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【探究2】如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义可得∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），然后再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得∠G的度数，于是可得∠GCD+∠GDC的度数，然后根据角平分线的定义和角的和差可得∠1+∠2的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出结果；【拓展】根据角平分线的定义和平角的定义可得∠EAF=90°，然后分三种情况讨论：若∠EA