(完整版)数学苏教七年级下册期末真题模拟题目经典套题

（完整版）数学苏教七年级下册期末真题模拟题目经典套题一、选择题1．下列计算正确的是（）A．a3＋a2＝a5 B．a3•a2＝a6 C．（a2）3＝a6 D．a6÷a3＝a22．如图，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠3是对顶角 B．∠2与∠6是同位角C．∠3与∠4是内错角 D．∠3与∠5是同旁内角3．若是关于x的不等式的一个解，则a的取值范围是（）A． B． C． D．4．若ab，则下列式子错误的是（）A． B． C． D．5．若关于x的不等式，所有整数解的和是15，则a的取值范围是（）A． B． C． D．6．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②两个锐角互余的三角形是直角三角形；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，其中真命题的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．观察一组等式：，，，，，，……根据这个规律，则的末位数字是（）A．0 B．2 C．4 D．68．已知，那么代数式：的值是（）A． B． C． D．9二、填空题9．计算的结果是______．10．“若，则”的逆命题是_____________命题．（填“真”或“假”）11．在一个多边形中，小于120度的内角最多有_____个．12．已知，，是的三边，且，则的形状是__________．13．已知关于、的方程组和的解相同，则__________．14．如图所示，一个楼梯水平距离为4米，竖直高为3米，若在楼梯上铺地毯，地毯总长至少为______米．15．若一个正边形的每个内角为，则这个正边形的边数是__________．16．如图，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D，若∠ABC＝40°，∠C＝68°，则∠DAE＝___．17．计算：（1）（2）（3）18．因式分解：(1)ab2﹣3a2b+ab；(2)xy2﹣x；(3)3x2﹣6x+3；(4)(4m2+9)2﹣144m2．19．解方程组：（1）．（2）．20．解不等式组三、解答题21．如图，已知，CE平分，．（1）与EF是否平行，请说明理由；（2）若DF平分，求的度数．22．列二元一次方程组或一元一次不等式解决实际问题：某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，已知1辆A型车和2辆B型车共销售70万元，3辆A型车和1辆B型车共销售80万元．（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，购车费不少于154万元，求最多可购进A型车多少辆？23．若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足﹣1≤x﹣y≤1，则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因为﹣1≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0与方程y﹣1＝0是“友好方程”．（1）请通过计算判断方程2x﹣9＝5x﹣2与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“友好方程”．（2）若关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与关于y的方程+y＝2k+1是“友好方程”，请你求出k的最大值和最小值．24．已知ABCD，点E是平面内一点，∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线交于点F．（1）若点E的位置如图1所示．①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，则∠F=°；②探究∠F与∠BED的数量关系并证明你的结论；（2）若点E的位置如图2所示，∠F与∠BED满足的数量关系式是．（3）若点E的位置如图3所示，∠CDE为锐角，且，设∠F=α，则α的取值范围为．25．我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如图1，为一镜面,为入射光线，入射点为点O，为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），为反射光线,此时反射角等于入射角，由此可知等于．（1）两平面镜、相交于点O，一束光线从点A出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B．①如图2，当为多少度时，光线？请说明理由．②如图3，若两条光线、所在的直线相交于点E，延长发现和分别为一个内角和一个外角的平分线，则与之间满足的等量关系是_______．（直接写出结果）（2）三个平面镜、、相交于点M、N，一束光线从点A出发,经过平面镜三次反射后，恰好经过点E，请直接写出、、与之间满足的等量关系．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据同类项定义与合并同类项法则可判断A，利用幂指数运算法则分别计算出各项的结果，可判断B、C、D即可．【详解】解：A．a3与a2不是同类项不能合并，a3＋a2a5，故选项A错误；B．a3•a2＝a5，故选项B错误；C．（a2）3＝a6，故选项C正确；D．a6÷a3＝a3，故选项D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了幂指数的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2．B解析：B【分析】根据对顶角定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角；内错角定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同位角定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在两条被截线同一方，并且都在截线的同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角；同旁内角定义：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线之间，并且在截线的同侧，则这样的一对角叫做同旁内角；进行分析判断即可．【详解】解答：解：A、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确，不符合题意；B、∠2与∠6不是同位角，故原题说法错误，符合题意；C、∠3与∠4是内错角，故原题说法正确，不符合题意；D、∠3与∠5是同旁内角，故原题说法正确，不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了对顶角、内错角、同位角、同旁内角，关键是掌握这几种角的定义．3．B解析：B【分析】根据是关于x的不等式的一个解，代入解不等式即可．【详解】解：∵是关于x的不等式的一个解，∴，解得．故选B．【点睛】本题考查不等式的解和解不等式，掌握不等式的解和解不等式的方法是解题关键．4．D解析：D【分析】依据不等式的性质求解即可．【详解】A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、不等式的两边都减去b，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．5．A解析：A【详解】解析：本题考查的是不等式组的整数解的个数．首先求出不等式组的解集是，由于所有整数解的和是15，可得整数解是1、2、3、4、5，所以a的取值范围是；故答案为A．6．A解析：A【分析】根据平行线的性质、直角三角形的判定等知识进行判断后即可确定正确的选项．【详解】①同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；②两个锐角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，错误，应为相等或互补，是假命题；真命题的序号是①②故选A【点睛】此题主要考察平行线性质及直角三角形的判定涉及的命题与定理，熟练掌握命题及定理相关知识是解题关键．7．B解析：B【分析】根据21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，可以得到21，21+22，21+22+23，21+22+23+24，21+22+23+24+25的末位数字，从而可以末位数字的变化特点，得到21+22+23+24+…+22021的末位数字．【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，∴21的末位数字是2，21+22的末位数字是6，21+22+23的末位数字是4，21+22+23+24的末位数字是0，21+22+23+24+25的末位数字是2，…，∵2021÷4=505…1，∴21+22+23+24+…+22021的末位数字是2，故选B.【点睛】本题主要考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现所求式子的末位数字变化特点，求出所求式子的末位数字．8．C解析：C【分析】根据得到a2=a-6，a2-a=-6，再将展开，整体代入计算即可．【详解】解：∵a2-a+6=0，∴a2=a-6，a2-a=-6，∴a2（a+5）=（a-6）（a+5）=a2-a-30=-6-30=-36．故选：C．【点睛】本题考查的是单项式乘多项式，多项式乘多项式，掌握单项式乘多项式，多项式乘多项式运算法则是解题的关键．注意整体思想的运用．二、填空题9．【分析】先根据乘方计算出，再根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可．【详解】解：==，故答案为：．【点睛】本题考查了幂的乘方，单项式乘以单项式，掌握运算法则是解题关键．10．假【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可．【详解】解：根据题意得：命题“如果a=b，那么a2=b2”的条件是如果a=b，结论是a2=b2”，故逆命题是如果a2=b2，那么a=b，我们知道如果a2=b2，那么a=±b，所以该命题是假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．11．5【分析】内角小于120°，则外角大于60°，根据多边形的外角和为360°即可求解．【详解】解：∵多边形的内角小于120°，∴外角大于60°，∴这个多边形小于120°的内角的个数＜360°÷60°＝6，∴在一个多边形中，小于120度的内角最多有5个．故答案为：5．【点睛】本题考查多边形的外角和，掌握任意多边形的外角和为360°是解题的关键．12．A解析：等腰三角形【分析】将等式两边同时加上得，然后将等式两边因式分解进一步分析即可.【详解】∵，∴，即：，∵，，是的三边，∴，，都是正数，∴与都为正数，∵，∴，∴，∴△ABC为等腰三角形，故答案为：等腰三角形.【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.13．【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．【详解】联立得：，①＋②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝−2，代入得：，解得：，则原式＝（3−1）2＝4．故答案为：4．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．【解析】【分析】把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为水平距离与高的和．【详解】把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度至少需3+4=7米．故答案为：7．【点睛】此题主要考查了生活中的平移及平移的性质，根据已知得出地毯的长度应等于水平距离与高的和是解题关键．15．15【详解】解：所以这个正n边形的边数是360÷24=15故答案为：15．解析：15【详解】解：所以这个正n边形的边数是360÷24=15故答案为：15．16．14°【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠EAC，求出∠DAC，再求出答案即可．【详解】解：∵∠ABC＝40°，∠C＝68°，∴∠BAC＝180°−∠ABC−解析：14°【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠EAC，求出∠DAC，再求出答案即可．【详解】解：∵∠ABC＝40°，∠C＝68°，∴∠BAC＝180°−∠ABC−∠C＝72°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC＝36°，∵AD是△ABC的BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝68°，∴∠DAC＝90°−∠C＝22°，∴∠DAE＝∠EAC−∠DAC＝36°−22°＝14°，故答案是：14°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高定义等知识点，能求出∠EAC的度数是解此题的关键．17．（1）-2；（2）；（3）【分析】（1）根据实数及负指数幂的运算法则计算即可；（2）根据多项式乘以单项式的运算法则，利用乘法分配律依次相乘即可；（3）根据多项式乘以多项式及负指数幂的乘法法则解析：（1）-2；（2）；（3）【分析】（1）根据实数及负指数幂的运算法则计算即可；（2）根据多项式乘以单项式的运算法则，利用乘法分配律依次相乘即可；（3）根据多项式乘以多项式及负指数幂的乘法法则，将看作一个整体，即可得出答案．【详解】解：（1）；（2）；（3）【点睛】题目主要考察计算能力，包括实数、多项式乘以单项式、负指数幂的运算等，掌握运算技巧及法则是计算准确的关键．18．(1)ab(b﹣3a+1)；(2)x(y+1)(y﹣1)；(3)3(x﹣1)2；(4)(2m+3)2(2m﹣3)2【分析】(1)原式提取公因式即可；(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即解析：(1)ab(b﹣3a+1)；(2)x(y+1)(y﹣1)；(3)3(x﹣1)2；(4)(2m+3)2(2m﹣3)2【分析】(1)原式提取公因式即可；(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(3)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(4)原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【详解】解：(1)原式=ab(b﹣3a+1)；(2)原式=x(y2﹣1)=x(y+1)(y﹣1)；(3)原式=3(x2﹣2x+1)=3(x﹣1)2；(4)原式=(4m2+9+12m)(4m2+9﹣12m)=(2m+3)2(2m﹣3)2．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是关键.19．（1）；（2）【分析】（1）应用加减消元法，由①×2+②×3，消去y，求出x，即可得出答案；（2）应用加减消元法，由①×12+②，消去y，求出x，即可得出答案．【详解】解：（1），①×2解析：（1）；（2）【分析】（1）应用加减消元法，由①×2+②×3，消去y，求出x，即可得出答案；（2）应用加减消元法，由①×12+②，消去y，求出x，即可得出答案．【详解】解：（1），①×2+②×3，得2x+9x＝﹣2+24，解得x＝2，把x＝2代入②，得3×2﹣2y＝8，解得y＝﹣1，所以方程组的解为；（2），①×12+②，得6x+3x＝﹣24+6解得x＝﹣2，把x＝﹣2代入②式，得3×（﹣2）﹣4y＝6，解得y＝﹣3，所以方程组得解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法，是解题的关键．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：由不等式得；由不等式得；则不等式组的解集为．【点睛】本解析：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：由不等式得；由不等式得；则不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题21．（1）平行，理由见解析；（2）90°【分析】（1）利用∠BCD=2∠DCE，∠BCD=2∠E，证明∠DCE=∠E即可；（2）根据证明AD∥BC，利用两直线平行，同旁内角互补计算即可.【详解】解析：（1）平行，理由见解析；（2）90°【分析】（1）利用∠BCD=2∠DCE，∠BCD=2∠E，证明∠DCE=∠E即可；（2）根据证明AD∥BC，利用两直线平行，同旁内角互补计算即可.【详解】解：∥EF平行．理由如下：平分，，又，，∴CD∥EF；平分，，，，，，，∴AD∥BC；，，．【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，熟练掌握平行线的判定，灵活运用角平分线的性质，平行线的性质是解题的关键.22．（1）每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元；（2）最多可购进A型车3辆．【分析】（1）根据题意列二元一次方程组，用代入消元法解题即可；（2）根据题意列一元一次不等式≥，解得m最大解析：（1）每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元；（2）最多可购进A型车3辆．【分析】（1）根据题意列二元一次方程组，用代入消元法解题即可；（2）根据题意列一元一次不等式≥，解得m最大值为3，据此解题．【详解】解：（1）设每辆A型车的售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据题意，得，由①得，③，把③代入②得，把代入③得，，答：每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元．（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（7－m）辆，根据题意，得≥，解得m≤3.5，∵m为整数，∴m最大值为3，答：最多可购进A型车3辆．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．23．（1）是；（2）k的最小值为﹣，最大值为【分析】（1）分别解出两个方程，得到x﹣y的值，即可确定两个方程是“友好方程”；（2）分别解两个方程为x＝1，，再由已知可得﹣1≤≤1，求出k的取值范围解析：（1）是；（2）k的最小值为﹣，最大值为【分析】（1）分别解出两个方程，得到x﹣y的值，即可确定两个方程是“友好方程”；（2）分别解两个方程为x＝1，，再由已知可得﹣1≤≤1，求出k的取值范围为即可求解．【详解】解：（1）由2x﹣9＝5x﹣2，解得x＝，由5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y，解得y＝﹣3，∴x﹣y＝，∴﹣1≤x﹣y≤1，∴方程2x﹣9＝5x﹣2与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是“友好方程”；（2）由3x﹣3+4（x﹣1）＝0，解得x＝1，由，解得，∵两个方程是“友好方程”，∴﹣1≤x﹣y≤1，∴﹣1≤≤1，∴∴k的最小值为﹣，最大值为．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.24．（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），求得∠ABF+∠CDF=70，即可求解；②分别过E、F作EN//AB，FM//AB，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF，即可求解；（2）根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系；（3）通过对的计算求得，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得，即可求得．【详解】（1）①过F作FG//AB，如图：∵AB∥CD，FG∥AB，∴CD∥FG，∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60+80=140，∴∠ABF+∠CDF=70，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70，故答案为：70；②∠F=∠BED，理由是：分别过E、F作EN//AB，FM//AB，∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，∴∠BED=∠ABE+∠CDE，∵DF、BF分别是∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线，∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，∴∠F=∠BED；（3）2∠F+∠BED=360°．如图，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，∵AB∥CD，EG∥AB，∴CD∥EG，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF，∴∠BED=360°-2∠BFD，即2∠F+∠BED=360°；（3）∵，∠F=α，∴，解得：，如图，∵∠CDE为锐角，DF是∠CDE的角平分线，∴∠CDH=∠DHB，∴∠F∠DHB，即，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．25．（1）①90°，理由见解析；②∠MEN=2∠POQ；（2）2（∠M+∠N）-∠BCD=360°-∠BFD【分析】（1）①设∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，根据∠AMN+∠BNM=解析：（1）①90°，理由见解析