(完整版)数学初中苏教七年级下册期末重点中学题目经典及解析

（完整版）数学初中苏教七年级下册期末重点中学题目经典及解析一、选择题1．计算的结果是（）A． B． C． D．2．如图，与是（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角3．观察下列式子：4×6-2×4=4×4；6×8-4×6=6×4；8×10-6×8=8×4；…若第n个等式的右边的值大于180，则n的最小值是（）A．20 B．21 C．22 D．234．对于下列命题：①若，则；②在直角三角形中，任意两个内角的和一定大于第三个内角；③无论取何值，代数式的值都不小于1．④在同一个平面内，有两两相交的三条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于．其中真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则．反之，当为非负整数时，如果时，则，如，，，，…若关于的不等式组的整数解恰有个，则a的范围（）A．1.5≤a＜2.5 B．0.5＜a≤1.5 C．1.5＜a≤2.5 D．0.5≤a＜1.56．下列命题中，真命题有（）①邻补角的角平分线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③两边分别平行的两角相等；④如果x2＞0，那么x＞0；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是300，则n等于（）A．49 B．50 C．51 D．1028．如图，将三角形纸片折叠，为折痕，点C落外的点F处，，，，则（）A．95° B．105° C．115° D．125°二、填空题9．计算＝____．10．命题“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是____命题（填写“真”或“假”）．11．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是__________.12．如图是一个长和宽分别为a、b的长方形，它的周长为14、面积为10，则a2b+ab2的值为___．13．已知x，y满足方程组．给出下列结论：①若方程组的解也是的解，则；②若方程组的解满足，则；③无论k为何值，；④若，则．正确的是________．（填序号）14．如图，是线段外一点，连接，，过点作线段的垂线，垂足为．在、、这三条线段中，是最短的线段，依据是_______．15．如果三角形两条边分别为3和5，则周长L的取值范围是________16．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到ΔA′OB′，若∠AOB=25°，则∠AOB′的度数_________.17．计算或化简．（1）（2）（3）18．因式分解：（1）2m2﹣4mn+2n2；（2）x4﹣1．19．解方程组：（1）（2）20．解下列不等式或不等式组：（1）（2）三、解答题21．如图，若，，试说明的理由．22．如图，某工厂与、两地有公路、铁路相连．这家工厂近期从地购买一批原料运回工厂，制成的产品再全部运到地．已知公路的运价为2元（吨千米），铁路的运价为1.5元（吨千米），且这两次运输共支出公路运费48000元，铁路运费207000元．（1）求从地购买的原料和运到地的产品各多少吨？（2）如果购买这批原料的价格为每吨1千元，且这家工厂希望这批产品全部售出后获得不低于20万元的利润（利润销售额原料费运输费），那么每吨产品的最低售价应定为多少元（结果取整数）？23．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用根小木棍摆出了个小正方形,请你用等式表示之间的关系：；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?(3)小红重新用50根小木棍,摆出了排,共个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示之间的关系,并写出所有可能的取值.24．互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．小亮：已知，如图三角形，点是三角形内一点，连接，，试探究与，，之间的关系．小明：可以用三角形内角和定理去解决．小丽：用外角的相关结论也能解决．（1）请你在横线上补全小明的探究过程：∵，（______）∴，（等式性质）∵，∴，∴．（______）（2）请你按照小丽的思路完成探究过程；（3）利用探究的结果，解决下列问题：①如图①，在凹四边形中，，，求______；②如图②，在凹四边形中，与的角平分线交于点，，，则______；③如图③，，的十等分线相交于点、、、…、，若，，则的度数为______；④如图④，，的角平分线交于点，则，与之间的数量关系是______；⑤如图⑤，，的角平分线交于点，，，求的度数．25．如图，，点在直线上，点在直线和之间，，平分．（1）求的度数（用含的式子表示）；（2）过点作交的延长线于点，作的平分线交于点，请在备用图中补全图形，猜想与的位置关系，并证明；（3）将（2）中的“作的平分线交于点”改为“作射线将分为两个部分，交于点”，其余条件不变，连接，若恰好平分，请直接写出__________（用含的式子表示）．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据幂的乘方运算法则计算即可．【详解】故选：B．【点睛】本题考查了幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，用字母表示为，其中m、n都为正整数，掌握这个计算法则是关键，同时注意结果的符号．2．A解析：A【分析】先确定基本图形中的截线与被截线，进而确定这两个角的位置关系即可．【详解】解：根据图象，∠A与∠1是两直线被第三条直线所截得到的两角，因而∠A与∠1是同位角，故选：A．【点睛】本题主要考查了同位角的定义，是需要识记的内容，比较简单．3．C解析：C【分析】根据规律确定第n个等式：2（n+1）（2n+4）-2n（2n+2）=2（n+1）×4，根据第n个等式的右边的值大于180，列不等式可得结论．【详解】解：第1个式子：4×6-2×4=4×4；第2个式子：6×8-4×6=6×4；第3个式子：8×10-6×8=8×4；…∴第n个等式：2（n+1）（2n+4）-2n（2n+2）=2（n+1）×4；∵第n个等式的右边的值大于180，即2（n+1）×4＞180，n＞21.5，∴n的最小值是22．故选：C．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键，注意n的值为正整数，在解得n＞21.5时，要注意向上取整．4．A解析：A【分析】根据不等式的性质、三角形内角和定理、完全平方公式、以及平角的定义解答即可．【详解】解：①当a=-1，b=-2时，满足a＞b，但a2＜b2；原命题是假命题；②在直角三角形中，两个锐角和等于第三个内角，原命题是假命题；③无论x取什么值，代数式x2-2x+2=(x-1)2+1≥1，所以其值都不小于1，是真命题；④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，当三个角都等于60°时，三个角的和等于180°，条件成立，所以原命题是假命题．故答案为：A．【点睛】本题考查了命题与定理知识点，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．5．D解析：D【分析】将〈a〉看作一个字母，通过解不等式组以及不等式组的整数解即可求出a的取值范围．【详解】解：解不等式组，解得：，由不等式组的整数解恰有个得：，故，故答案选D．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及新定义，根据题意正确理解<x>的意义是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据平行线的性质、对顶角的概念和性质、平方的概念判断即可．【详解】①邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题；②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；③两边分别平行的两角相等或互补，故错误，是假命题；④如果x2＞0，那么x＞0，错误，是假命题；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，正确的有2个，故选A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．C解析：C【分析】观察得出第n个数为2n，根据最后三个数的和为300，列出方程，求解即可．【详解】解：由题意，得第n个数为2n，那么2n+2（n﹣1）+2（n﹣2）＝300，解得：n＝51，故选：C．【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n个数为2n是解决问题的关键．8．C解析：C【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠F=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠F=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=65°，然后利用平角的定义即可求出∠1,即．【详解】解：如图，∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠F=∠C=40°，而∠3+∠2+∠5+∠F=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∵，即∠2=35°，∴∠3+35°+∠4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=65°，∴∠1=180°-65°=115°．即故选：C．【点睛】本题考查了折叠问题中的角度计算问题，注意折叠前后，对应角相等，熟练掌握三角形的内角和定理以及外角性质是解题的关键．二、填空题9．-6ab【分析】根据单项式与单项式相乘的运算法则解答即可．【详解】解：故答案为-6ab．【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘的运算法则，正确运用单项式与单项式相乘的运算法则是解答本题的关键．10．真【分析】根据平行线的判定方法判断即可．【详解】解：如图，a⊥c，b⊥c，则∠1=∠2=90°，∴a//b，∴“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是真命题，故答案为：真．【点睛】本题考查了命题，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于中考常考题型．11．720°【分析】根据多边形的外角和等于360°，可求出这个多边形的边数，进而，求出这个多边形的内角和.【详解】∵一个多边形的每一个外角都等于60°，又∵多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数=360°÷60°=6，∴这个多边形的内角和=，故答案是：720°.【点睛】本题主要考查多边形的外角和等于360°以及多边形的内角和公式，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键.12．70【分析】根据已知条件长方形的长与宽之和即a+b=7，长与宽的积为ab=10，再将所给的代数式分解因式，将a+b与ab代入计算即可．【详解】解：根据长方形的周长为14，面积为10，可得a+b=×14=7，ab=10，a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70．故答案为：70．【点睛】本题考查了因式分解的应用，由已知可得到a与b的和，a与b的积；求所给代数式的值，关键先分解因式，用已知式子的值整体代入．13．②③【分析】利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解，进而分别分析得出答案．【详解】解：，①×3-②得，∵方程组的解也是x+2y=3的解，∴，解得：，∴k=3，故①错误；∵方程组的解满足，∴，∴，故②正确；∵由①可得：，∴，故③正确；∵，∴x+y=0或x-y=0，∴y=-x或x=y，则或，解得：或，故④错误；故答案为：②③．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的方法和二元一次方程的解的定义．14．垂线段最短【分析】根据垂线段最短的定义求解即可．【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短，∴依据是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的定义，解题的关键在于能够熟记定义．15．10<L<16【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案．【详解】设第三边长为x，∵有两条边分别为3和5，∴5-3<x<5+3,解得2<x<8，∴2解析：10<L<16【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案．【详解】设第三边长为x，∵有两条边分别为3和5，∴5-3<x<5+3,解得2<x<8，∴2+3+5<x+3+5<8+3+5，∵周长L=x+3+5,∴10<L<16,故答案为:10<L<16．【点睛】此题考查三角形三边关系，不等式的性质，熟记三角形的三边关系确定出第三条边长是解题的关键．16．【分析】根据旋转的定义可知∠BOB′=45°，再依据∠AOB′=∠BOB′-∠AOB即可．【详解】解：根据旋转的定义可知∠BOB′是旋转角为45°，∴∠AOB′=45°-25°=20°．解析：【分析】根据旋转的定义可知∠BOB′=45°，再依据∠AOB′=∠BOB′-∠AOB即可．【详解】解：根据旋转的定义可知∠BOB′是旋转角为45°，∴∠AOB′=45°-25°=20°．故答案为20°．【点睛】本题主要考查了旋转的定义和性质，解题的关键是找准旋转角以及对应的边．17．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；（2）根据幂的运算法则即可求解；（3）根据整式的加减运算法则即可求解．【详解】解：（1）；（2）（3）原解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；（2）根据幂的运算法则即可求解；（3）根据整式的加减运算法则即可求解．【详解】解：（1）；（2）（3）原式．【点睛】此题主要考查实数与整式的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．18．（1）2（m﹣n）2；（2）（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【分析】（1）综合利用提取公因式法和公式法进行因式分解即可；（2）利用两次平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：（1）2m2解析：（1）2（m﹣n）2；（2）（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【分析】（1）综合利用提取公因式法和公式法进行因式分解即可；（2）利用两次平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：（1）2m2﹣4mn+2n2＝2（m2﹣2mn+n2）＝2（m﹣n）2；（2）x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【点睛】本题考查了综合提取公因式法和公式法、公式法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟记各方法是解题关键．19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）整理后，利用加减消元法求解．【详解】解：（1），把②代入①，得，解得：，代入②中，解得：，∴方程组的解为：；（2）方解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）整理后，利用加减消元法求解．【详解】解：（1），把②代入①，得，解得：，代入②中，解得：，∴方程组的解为：；（2）方程组整理得，①-②得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程组的解为：．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入消元法和加减消元法的一般步骤是解题的关键．20．（1）；（2）【分析】（1）按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解不等式即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1），去分母解析：（1）；（2）【分析】（1）按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解不等式即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1），去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，化系数为1得：；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，，∴不等式组的解集是．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．三、解答题21．见详解【分析】根据平行线的性质，得∠DCA=∠BAC，从而得∠3=∠4，进而得CE∥AF，即可得到结论．【详解】证明：∵，∴∠DCA=∠BAC，∵，∴∠3=∠4，∴CE∥AF，∴．解析：见详解【分析】根据平行线的性质，得∠DCA=∠BAC，从而得∠3=∠4，进而得CE∥AF，即可得到结论．【详解】证明：∵，∴∠DCA=∠BAC，∵，∴∠3=∠4，∴CE∥AF，∴．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定定理，熟练掌握上述判定和性质定理，是解题的关键．22．（1）从地购买的原料为600吨和运到地的产品为400吨；（2）每吨产品的最低售价应定2638元．【分析】（1）根据公路的运价为2元（吨千米），铁路的运价为1.5元（吨千米），且这两次运输共支出公解析：（1）从地购买的原料为600吨和运到地的产品为400吨；（2）每吨产品的最低售价应定2638元．【分析】（1）根据公路的运价为2元（吨千米），铁路的运价为1.5元（吨千米），且这两次运输共支出公路运费48000元，铁路运费207000元和图中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据购买这批原料的价格为每吨1千元，且这家工厂希望这批产品全部售出后获得不低于20万元的利润，可以列出相应的不等式，从而可以求得每吨产品的售价的取值范围，从而可以求得每吨产品的最低售价应定为多少元．【详解】解：（1）设从地购买的原料为吨和运到地的产品为吨，由题意可得，，解得，答：从地购买的原料为600吨和运到地的产品为400吨；（2）设每吨产品的售价为元，由题意可得，，解得，为整数，的最小值是2638，答：每吨产品的最低售价应定2638元．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系和不等关系，列出相应的方程组和不等式．23．（1）；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3），，或【解析】【分析】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木解析：（1）；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3），，或【解析】【分析】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木棍，则摆p个正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)设连续摆放了六边形x个，正方形y个，则连续摆放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由题意列出方程组解决问题即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的3倍多1根，由此可得s、t间的关系，再根据s、t均为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值.【详解】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，摆2个正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，摆3个正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，……，摆p个正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案为：；(2)设六边形有个，正方形有y个，则，解得，所以正方形有16个，六边形有12个；(3)据题意，，据题意，，且均为整数，因此可能的取值为：，，或.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际运用，找出连续摆放正方形共用小木棍的根数，六方形共用小木棍的根数是解决问题的关键．24．（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外解析：（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长交于，然后根据外角的性质确定，，即可判断与，，之间的关系；（3）①连接BC，然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解；②连接BC，然后根据（1）中结论，求得的和，进而得到的和，然后根据角平分线求得的和，进而求得，然后利用三角形内角和定理，即可求解；③连接BC，首先求得，然后根据