(完整版)数学初中苏教七年级下册期末重点中学试卷经典套题解析

（完整版）数学初中苏教七年级下册期末重点中学试卷经典套题解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2 B．a4•a2＝a8 C．（2a2）3＝8a6 D．a2+a2＝a42．下列图形中，与是同旁内角的是（）A． B． C． D．3．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值：-2-1012-12-8-404则关于的方程的解为（）A． B． C． D．4．已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．5a＜5bC．a﹣2＜b﹣2 D．1.2+a＜1.2+b5．关于x的不等式组，无解，则a的取值范围是（）A．a≤5 B．a≥5 C．a5 D．a56．下列命题:(1)如果，那么点是线段的中点;(2)相等的两个角是对顶角;(3)直角三角形的两个锐角互余;(4)同位角相等;(5)两点之间，直线最短.其中真命题的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．观察下列式子：4×6-2×4=4×4；6×8-4×6=6×4；8×10-6×8=8×4；…若第n个等式的右边的值大于180，则n的最小值是（）A．20 B．21 C．22 D．238．如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个结论，你发现的结论是（）A． B．C． D．二、填空题9．计算：__________________10．命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是_____命题.（填“真”或“假”）11．在一个多边形中，小于112°的内角最多有___个．12．已知，则______．13．已知方程组的解是那么的值是__________．14．根据平移的知识可得图中的封闭图形的周长（图中所有角都是直角）为_____.15．小华用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为10cm和2cm，第三根木棒的长度为偶数，则第三根的长度是_____________cm．16．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α（0°＜α＜180°）．当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，写出旋转角α的所有可能的度数为．17．计算：；18．因式分解（1）（2）19．解方程组：（1）（2）．20．解下列不等式（组）：（1）；（2）三、解答题21．如图，ABCD，点G、F分别在AB、CD上，FE平分∠GFD，交AB于点E，且∠EGF＝50°．求∠BEF的度数．22．某商场销售每个进价为150元和120元的A、B两种型号的足球，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3个4个1200元第二周5个3个1450元进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本(1)求A、B两种型号的足球的销售单价；(2)若商场准备用不多于8400元的金额再购进这两种型号的足球共60个，求A种型号的足球最多能采购多少个？(3)在的条件下，商场销售完这60个足球能否实现利润超过2550元，若能，请给出相应的采购方案；若不能请说明理由．23．阅读材料：形如的不等式，我们就称之为双连不等式.求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得，然后同时除以2，得．解决下列问题：（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；（2）利用不等式的性质解双连不等式；（3）已知，求的整数值．24．已知在中，，点在上，边在上，在中，边在直线上，；（1）如图1，求的度数；（2）如图2，将沿射线的方向平移，当点在上时，求度数；（3）将在直线上平移，当以为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出度数．25．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．（探究1）：如图1，在ΔABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90º+∠A，（请补齐空白处）理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180º－∠A）=90º－∠A，∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+∠A．（探究2）：如图2，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（应用）：如图3，在RtΔAOB中，∠AOB=90º，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，又CE、DE分别是∠ACD和∠BDC的角平分线，则∠E=_______；（拓展）：如图4，直线MN与直线PQ相交于O，∠MOQ=60º，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，在ΔAEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO=______．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据同底数幂乘除法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项法则分别计算即可．【详解】解：A、a6÷a3＝a3，故此选项错误，不符合题意；B、a4•a2＝a6，故此选项错误，不符合题意；C、（2a2）3＝8a6，故此选项正确，符合题意；D、a2+a2＝2a2，故此选项错误，不符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查同底数幂乘除法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项等知识点，能准确求出每个式子的值是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据同旁内角的定义去判断【详解】∵A选项中的两个角，符合同旁内角的定义，∴选项A正确；∵B选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，∴选项B错误；∵C选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，∴选项C错误；∵D选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，∴选项D错误；故选A．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，结合图形准确判断是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据题意得出方程组，求出m、n的值，再代入求出x即可．【详解】解：根据表格可知：，解得：，∴整式为代入得：-4x-4=8解得：x=-3，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，能求出m、n的值是解此题的关键．4．A解析：A【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断．【详解】根据不等式的性质可得：A、在的两边同时乘以-2，可得，故A不正确，符合题意；B、在的两边同时乘以5，可得，故B正确，不符合题意；C、在的两边同时减去2，可得，故C正确，不符合题意；D、在的两边同时加上1.2，可得1.2+a＜1.2+b，故D正确，不符合题意；综上，只有选项A不正确．故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．5．B解析：B【分析】由不等式组无解确定出a的范围即可．【详解】解：∵关于x的不等式组无解，∴a≥5，故选：B【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．特别注意端点处是否能取到，是易错点．6．A解析：A【解析】【分析】由等腰三角形的判定、对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质对各选项分别判断即可．．【详解】解：（1）如果AC=BC，那么点C不一定是线段AB的中点，如在等腰△ABC中，AC=BC，则点C不是线段AB的中点，故（1）中的命题是假命题；（2）相等的两个角不一定是对顶角，故（2）中的命题是假命题；（3）直角三角形的两个锐角互余，故（3）中的命题是真命题；（4）如果两直线不平行，被第三条直线所截，则形成的同位角不相等，故（4）中的命题是假命题；（5）两点之间，线段最短，故（5）中的命题是假命题．故选：A．【点睛】本题考查命题和定理、等腰三角形的判定、对顶角相等的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质等知识．解题的关键是明确题意，可以判断题目中的命题的真假．7．C解析：C【分析】根据规律确定第n个等式：2（n+1）（2n+4）-2n（2n+2）=2（n+1）×4，根据第n个等式的右边的值大于180，列不等式可得结论．【详解】解：第1个式子：4×6-2×4=4×4；第2个式子：6×8-4×6=6×4；第3个式子：8×10-6×8=8×4；…∴第n个等式：2（n+1）（2n+4）-2n（2n+2）=2（n+1）×4；∵第n个等式的右边的值大于180，即2（n+1）×4＞180，n＞21.5，∴n的最小值是22．故选：C．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键，注意n的值为正整数，在解得n＞21.5时，要注意向上取整．8．A解析：A【分析】根据翻折的性质可得，，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出和，然后整理即可得解．【详解】解：如图，由翻折的性质得，，，∴在中，，，∴，∴，整理得，，∴∴．故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，三角形的内角和定理和外角性质，熟记性质并表示出和是解题的关键．二、填空题9．【分析】根据单项式乘以单项式运算法则，系数与系数相乘，相同字母的指数相加即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】题目主要考查单项式乘以单项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键．10．真；【解析】【分析】命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的题设为三角形中有两个锐角互余，结论为这个三角形为直角三角形，然后交换题设与结论即可得到原命题的逆命题，然后再判断出命题的真假．【详解】“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题“直角三角形的两个锐角互余”，是真命题．故答案为：真.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．11．5【分析】由多边形的内角小于112°，可得外角大于68°，再根据多边形的外角和为360°进行判断即可．【详解】解：由于多边形的内角小于112°，所以这个多边形的外角要大于180°-112°=68°，而多边形的外角和为360°，所以360°÷68°==（个），∴最多有5个，故答案为：5．【点睛】本题考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和为360°是解决问题的关键．12．1【分析】利用平方差公式分解因式，将x-2y=1代入，去括号合并即可得到结果．【详解】解：∵x-2y=1，∴x2-4y-4y2=（x+2y）（x-2y）-4y=x+2y-4y=x-2y=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．3【分析】把代入方程组中可以得到关于a、b的方程组，解这个方程组即可求解．【详解】解：把代入方程组得关于a、b的方程组，解得：，∴a+b=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．16【分析】根据平移的性质可把求该图形的周长转化为求长方形的周长，利用长方形周长公式即可得答案.【详解】如图所示：由平移的性质，知封闭图形的周长可转化为长为5，宽为3的长方形的周长，即周长是.故答案为：16【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．熟练掌握平移的性质是解题关键.15．10【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步根据偶数这一条件分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得10-2＜第三根木棒＜10+2，即8＜第三根木棒＜12．解析：10【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步根据偶数这一条件分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得10-2＜第三根木棒＜10+2，即8＜第三根木棒＜12．又∵第三根木棒的长选取偶数，∴第三根木棒的长度只能为10cm．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系以及偶数的定义，难度适中．16．15°，45°，105°，135°，150°．【详解】试题分析：要分5种情况进行讨论：AD∥BC、DE∥AB、DE∥BC、DE∥AC、AE∥BC分别画出图形，再分别计算出度数即可．解：当△AD解析：15°，45°，105°，135°，150°．【详解】试题分析：要分5种情况进行讨论：AD∥BC、DE∥AB、DE∥BC、DE∥AC、AE∥BC分别画出图形，再分别计算出度数即可．解：当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，旋转角α的所有可能的情况如下图所示：①当AD∥BC时，α=15°；②当DE∥AB时，α=45°；③当DE∥BC时，α=105°；④当DE∥AC时，α=135°；⑤当AE∥BC时，α=150°．故答案为15°，45°，105°，135°，150°．考点：旋转的性质．17．（1）；（2）【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；（2）利用负整数指数幂，零指数幂和积的乘方的逆用计算法则求解即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】解析：（1）；（2）【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；（2）利用负整数指数幂，零指数幂和积的乘方的逆用计算法则求解即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂和积的乘方的逆用，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（1）；（2）【分析】（1）提取公因式即可得到答案；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式求解即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】解析：（1）；（2）【分析】（1）提取公因式即可得到答案；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式求解即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法．19．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），将①代入②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程组的解为：；（2解析：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），将①代入②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程组的解为：；（2），①+②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程组的解为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（1）；（2）无解【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小解析：（1）；（2）无解【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）去分母，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组无解．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．三、解答题21．115°【分析】由ABCD，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠GFD＝130°，再根据角平分线的定义得到∠EFD＝65°，然后根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得到∠BEF．【详解】解解析：115°【分析】由ABCD，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠GFD＝130°，再根据角平分线的定义得到∠EFD＝65°，然后根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得到∠BEF．【详解】解：∵ABCD，∠EGF＝50°，∴∠GFD＝180°﹣∠EGF＝180°﹣50°＝130°，∵FE平分∠GFD，∴∠EFD＝∠GFD＝65°，∵ABCD，∴∠BEF＝180°﹣∠EFD＝180°﹣65°＝115°，∴∠BEF的度数为115°．【点睛】本题考查了平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．22．（1）A型号足球单价是200元，B型号足球单价是150元．（2）40个．（3）有3种采购方案．方案一：A型号38个，B型号22个；方案二：A型号39个，B型号21个；方案三：A型号40个，B型号20解析：（1）A型号足球单价是200元，B型号足球单价是150元．（2）40个．（3）有3种采购方案．方案一：A型号38个，B型号22个；方案二：A型号39个，B型号21个；方案三：A型号40个，B型号20个．【分析】（1）设、两种型号的足球销售单价分别是元和元，根据个型号和个型号的足球收入元，个型号和个型号的电扇收入元，列方程组求解；（2）设型号足球购进个，型号足球购进个，根据金额不多余元，列不等式求解；（3）根据型号足球的进价和售价，型号足球的进价和售价以及总利润=一个利润×总数，列出不等式，求出的值，再根据为整数，即可得出答案.【详解】解：设A、B两种型号的足球销售单价分别是x元和y元，列出方程组：解得A型号足球单价是200元，B型号足球单价是150元．解：设A型号足球购进a个，B型号足球购进个，根据题意得：解得，所以A型号足球最多能采购40个．解：若利润超过2550元，须，因为a为整数，所以能实现利润超过2550元，有3种采购方案．方案一：A型号38个，B型号22个；方案二：A型号39个，B型号21个；方案三：A型号40个，B型号20个．【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解.23．（1）见解析；（2）；（3）或【分析】（1），转化为不等式组；（2）根据方法二的步骤解答即可；（3）根据方法二的步骤解答，得出，即可得到结论．【详解】解：（1），转化为不等式组；（2解析：（1）见解析；（2）；（3）或【分析】（1），转化为不等式组；（2）根据方法二的步骤解答即可；（3）根据方法二的步骤解答，得出，即可得到结论．【详解】解：（1），转化为不等式组；（2），不等式的左、中、右同时减去3，得，同时除以，得；（3），不等式的左、中、右同时乘以3，得，同时加5，得，的整数值或．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，参照方法二解不等式组是解题的关键，应用的是不等式的性质．24．（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论；（3）分和两种情况求解即可得解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论；（3）分和两种情况求解即可得出结论．【详解】解：（1），，，，，；（2）由（1）知，，，，，；（3）当时，如图3，由（1）知，，；当时，如图4，，点，重合，，，由（1）知，，，即当以、、为顶点的三角形是直角三角形时，度数为或．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角的和差的计算，求出是解本题的关键．25．【探究1】∠2=∠ACB，90º－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=∠ABC，∠2=∠解析：【探究1】∠2=∠ACB，90º－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，根据三角形的内角和定理可得∠1+∠2=90º－∠A，再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【探究2】如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义可得∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），然后再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得∠G的度数，于是可得∠GCD+∠GDC的度数，然后根据角平分线的定义和角的和差可得∠1+∠2的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出结果；【拓展】根据角平分线的定义和平角的定义可得∠EAF=90°，然后分三种情况讨论：若∠EAF=4∠E，则∠E=22.5°，根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得∠ABO=2∠E，于是可得结果