第15讲 函数中的两边夹思想与最大值的最小值问题（原卷版）

第15讲函数中的两边夹思想与最大值的最小值问题【典型例题】例1．（2024·高一·河北石家庄·阶段练习）已知满足，其中是自然对数的底数，则的值为（

）A． B．1 C． D．例2．（2024·江西上饶·二模）已知实数，满足，则的值为A． B． C． D．例3．（2024·高三·安徽淮北·阶段练习）已知函数，若对任意的实数a，b，总存在，使得成立，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．例4．（2024·山东济南·一模）已知函数，若对任意的正实数，，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．例5．（2024·全国·模拟预测）已知函数，当时，的最大值为，若的最小值为4，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．例6．（2024·高三·湖南·开学考试）设函数，，其中a，.（1）求的单调区间；（2）若存在极值点，且，其中，求证：；（3）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.【过关测试】一、单选题1．（2024·高一·浙江丽水·期末）设，，（

）A．若恒成立，则 B．若，则恒成立C．若恒成立，则 D．若，则恒成立2．（2024·高三·全国·专题练习）设函数，若对任意的正实数，总存在，使得，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．3．（2024·高三·浙江·阶段练习）若不等式对恒成立，则的值等于（

）A． B． C．1 D．24．（2024·高一·浙江温州·开学考试）若不等式对上恒成立，则（

）A． B． C． D．25．（2024·高一·浙江嘉兴·期末）若不等式对恒成立,则=A． B． C． D．6．（2024·高二·浙江温州·期末）若不等式对任意的恒成立，则（

）A．， B．，C．， D．，7．（2024·高三·全国·专题练习）若不等式对任意的恒成立，则（

）A． B．， C．， D．8．（2024·高一·浙江杭州·期末）若不等式对任意实数恒成立，则（

）A． B．0 C．1 D．29．（2024·高二·浙江湖州·期末）若存在正实数x，y使得不等式成立，则（

）A． B． C． D．10．（2024·高一·浙江·期末）已知函数，当时，设的最大值为，则的最小值为（

）A． B． C． D．111．（2024·高一·湖北·阶段练习）设函数，若对任意的实数a，b，总存在使得成立，则实数的最大值为（

）A．－1 B．0 C． D．112．（2024·高一·浙江丽水·阶段练习）已知函数，若在定义域上恒成立，则的值是（）A．－1 B．0 C．1 D．213．（2024·高一·浙江温州·期末）已知函数，若在定义域上恒成立，则的值是（

）A．－1 B．0 C．1 D．214．（2024·高三·北京丰台·期末）已知函数，当时，记函数的最大值为，则的最小值为（

）A．3.5 B．4C．4.5 D．5二、填空题15．（2024·江西赣州·模拟预测）已知函数，当时记的最大值为，则的最小值为16．（2024·高一·上海·开学考试）设，若时均有，则．17．（2024·高一·辽宁·阶段练习）设，若时均有，则.18．（2024·高三·浙江金华·阶段练习）已知，满足在定义域上恒成立，则的值为．19．（2024·高三·江苏苏州·阶段练习）对任意的，不等式恒成立，则实数.20．（2024·浙江·二模）已知，，若对任意，不等式恒成立，则的最小值为．21．（2024·浙江·模拟预测）已知函数．记的最大值为，则的最小值为．22．（2024·浙江·一模）设函数，当时，记的最大值为，则的最小值为.23．（2024·高三·全国·专题练习）设，若对于，都成立，则．三、解答题24．（2024·高一·湖北黄石·阶段练习）已知二次函数满足：①对任意实数x，都有；②当时，有成立.(1)求证：；(2)若，求函数的解析式；(3)在（2）的条件下，若对任意的实数，有恒成立，求实数m的取值范围.25．（2024·高一·湖南常德·期末）已知二次函数（为实数）(1)若的解集为（1，2），求不等式的解集；(2)若对任意，时，恒成立，求的最小值；(3)若对任意，恒成立，求ab的最大值．26．（2024·高三·全国·专题练习）已知函数，，．若对任意，总有成