2025-2026学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算x•x2的结果是（）A.3x B.x2 C.x D.x32.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用.已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，将数据“0.000688”用科学记数法表示为（）A.0.688×10-3 B.6.88×10-4 C.0.688×10-6 D.6.88×10-73.“深度求索”的英语单词“DeepSeek”中，字母“e”出现的频率是（）A. B. C. D.4.举反例说明命题“若a＞b,则a2＞b2”是假命题时，可举的反例是（）A.a=2，b=-1 B.a=2，b=0 C.a=2，b=1 D.a=-2，b=-35.若分式有意义，则x应满足的条件是（）A.x=1 B.x=-2 C.x≠1 D.x≠-26.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是边AB上一点，延长CB至点E，使EB=AB=5，连结DE.若DE=AC，且△ABC的面积为7，则BD的长为（）A.4

B.

C.

D.77.如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB′的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是（）A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

B.两点确定一条直线

C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D.两点之间线段最短8.如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于点D.若AB=5，BD=3，则BC的长为（）

A.8 B.10 C.11 D.13二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.分解因式：4a2-4ab+b2=______．10.若，则分式的值为

.11.已知am=2，an=3，则am+2n的值为

.12.如图，货车车高AC=4m,卸货时后面挡板AB折落在地面A1处，已知点A、B、C在一条直线上，AC⊥A1C，经过测量A1C=2m,则BC=

.

13.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为20.若AB=12，DE=2，则BC的长为

.

14.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，且BF=AC.给出下面四个结论：

①∠CAD=∠DBE；

②△ADC≌△BDF；

③CD=CE；

④若BD=4，CD=2，则△ABC的面积为12.

上述结论中，正确结论的序号有

.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。15.先化简，再求值：（2a+b）2-（2a+3b）（2a-3b），其中a=，b=-2．四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

（1）（mn+5m）÷m；

（2）（a2-3a）2.17.(本小题6分)

如图，在△ABC中，点D在边BC上，延长BC到点E，使得CE=BD，过点E作EF∥AB，使EF=AB，且F、A在BE的两侧，连结DF.求证：△ABC≌△FED.18.(本小题7分)

“激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕.本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”深受大家喜爱.在某文创商店，每件“喜洋洋”的价格比“乐融融”多30元，用880元购买“喜洋洋”吉祥物的数量是用290元购买“乐融融”吉祥物数量的2倍，求“喜洋洋”和“乐融融”两种吉祥物的单价.19.(本小题7分)

如图①、图②、图③均是4×3的正方形网格，其中每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC，使△ABC的顶点均在格点上.

（1）在图①中，△ABC是面积为6的直角三角形；

（2）在图②中，△ABC是面积为3等腰三角形；

（3）在图③中，△ABC是面积最大的等腰直角三角形.

20.(本小题7分)

如图，已知某高速公路限速100km/h,一辆大巴车在这条公路上沿直线行驶，与这条路平行的直线l上的点C处有一车速检测仪.某一时刻，大巴车刚好行驶到车速检测仪C处正前方50m的B处，经过4s后，大巴车到达A处，此时测得大巴车与车速检测仪间的距离AC为130m.

（1）求AB的距离.

（2）通过计算说明这辆大巴车是否超速.（参考数据1m/s=3.6km/h）21.(本小题7分)

已知：线段AB及射线AM.

求作：等腰三角形ABC，使得点C在射线AM上.

作法一：如图1，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交射线AM于点C（不与点A重合），连结BC.

作法二：如图2，（Ⅰ）在AB上取一点D，以点A为圆心，AD长为半径作弧，交射线AM于点E，连结DE；（Ⅱ）以点B为圆心，AD长为半径作弧，交线段BA于点F；（Ⅲ）以点F为圆心，DE长为半径作弧，交前弧于点G；（Ⅳ）作射线BG交射线AM于点C.

作法三：如图3，（Ⅰ）分别以点A、B为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点P、Q；（Ⅱ）作直线PQ，交射线AM于点C，连结BC.

根据以上三种作法，填空：

由作法一可知：______=______，

∴△ABC是等腰三角形.

由作法二可知：∠______=∠BAM，

∴______=CB（______）（填推理依据）.

∴△ABC是等腰三角形.

由作法三可知：PQ是线段AB的______，

∴CA=CB（______）（填推理依据）.

∴△ABC是等腰三角形.22.(本小题10分)

某校为了解暑假学生参加志愿服务的时间x（单位：时）的情况，进行了抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下统计图表（信息不完整）.

分组统计表组别参加志愿服务时间x/时人数A0≤x＜10aB10≤x＜2040C20≤x＜30mD30≤x＜40nEx≥4016请结合以上信息，解答下列问题：

（1）求此次抽查的学生人数；

（2）分组统计表中a的值为______，m的值为______，n的值为______；

（3）请补全条形统计图；

（4）求C组所对应的扇形的圆心角度数.23.(本小题10分)

【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第38页的部分内容.观察图11.3.3，指出它包含哪些长方形和正方形，并用等式表示下图中图形面积的运算：

用等式表示图中图形的面积的运算为______.

【类比探究】观察图①，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______.

【尝试应用】（1）根据图①所得的等式，若a+b=4，ab=3，则a2+b2=______；

（2）若x满足（9-x）（x-4）=3，求（9-x）2+（x-4）2的值.

【拓展延伸】如图②，某学校有一块四边形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE，该校计划在△ADE和△BCE区域内种花，在△ABE和△CDE的区域内种草.经测量AC=7，种花区域的面积和为，则种草区域的面积和为______.

24.(本小题10分)

【初步探索】如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，过点B、C分别向直线l作垂线，垂足分别为点D、E，则△ABD和△CAE的关系是______.

【变式探究】如图②，在△ABC中，AB=AC，直线l经过点A，点D、E在直线l上，已知∠CEA=∠ADB=∠BAC，猜想DE、BD、CE的数量关系，并给予证明.

【拓展应用】小吉同学在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图③所示，以△ABC的边AB、AC为一边分别向外作△BAD和△CAE，其中∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，AG是边BC上的高，延长GA交DE于点H.若CG=m,BG=4m,则AH的长为______.（用含m的代数式表示）

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】（2a-b）2

10.【答案】

11.【答案】18

12.【答案】1.5m

13.【答案】8

14.【答案】①②④

15.【答案】解：原式=4a2+4ab+b2-（4a2-9b2）

=4a2+4ab+b2-4a2+9b2

=4ab+10b2，

当a=，b=-2时，

原式=4××（-2）+10×（-2）2

=-4+10×4

=-4+40

=36．

16.【答案】n+5

a4-6a3+9a2

17.【答案】证明：∵EF∥AB，

∴∠B=∠E，

∵BD=CE，

∴BD+CD=CE+CD，

即BC=ED，

在△ABC和△FED中，

，

∴△ABC≌△FED（SAS．）

18.【答案】“喜洋洋”吉祥物的单价是88元，“乐融融”吉祥物的单价是58元．

19.【答案】如图①中，△ABC即为所求；

如图②中，△ABC即为所求

如图③中，△ABC即为所求

20.【答案】120m

这辆大巴车超速了

21.【答案】BA

BC

ABC

AC

等角对等边

垂直平分线

段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等

22.【答案】