2026届安徽省滁州市部分高中数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2026届安徽省滁州市部分高中数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“xR，exx10”的否定是（）A.xR，exx10 B.xR，exx10C.xR，exx10 D.xR，exx102．若，都为正实数，，则的最大值是（）A. B.C. D.3．如图，四边形ABCD是平行四边形，则12A.AB B.CDC.CB D.AD4．下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（）A.y=x B.C.y=x D.5．已知函数，把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，若是在内的两根，则的值为（）A. B.C. D.6．下列各组角中，两个角终边不相同的一组是（）A.与 B.与C.与 D.与7．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.8．已知中，，，点M是线段BC（含端点）上的一点，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.9．已知命题，则为（）A. B.C. D.10．在中，，．若边上一点满足，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知任何一个正实数都可以表示成，则的取值范围是________________；的位数是________________．（参考数据）12．已知函数，使方程有4个不同的解：，则的取值范围是_________;的取值范围是________.13．已知函数，则函数f（x）的值域为______．14．化简的结果为______.15．若直线l在x轴上的截距为1,点到l的距离相等，则l的方程为______.16．已知△ABC的三个顶点分别为A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，则BC边上的中线AD所在的直线方程为_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，函数.（1）若有两个零点，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；（2）设，记为集合中元素的最大者与最小者之差.若对，恒成立，求实数a的取值范围.18．某工厂有甲，乙两条相互独立的产品生产线，单位时间内甲，乙两条生产线的产量之比为4:1.现采用分层抽样的方法从甲，乙两条生产线得到一个容量为100的样本，其部分统计数据如下表所示（单位：件）.一等品二等品甲生产线76a乙生产线b2（1）写出a，b的值；（2）从上述样本的所有二等品中任取2件，求至少有1件为甲生产线产品的概率；（3）以抽样结果的频率估计概率，现分别从甲，乙两条产品生产线随机抽取10件产品记P1表示从甲生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，P2表示从乙生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，试比较P1和P19．已知函数（）在同一半周期内的图象过点，，，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴正半轴的交点，为等腰直角三角形.（1）求的值；（2）将绕点按逆时针方向旋转角（），得到，若点和点都恰好落在曲线（）上，求的值.20．设函数是定义在上的奇函数，当时，（1）确定实数的值并求函数在上的解析式；（2）求满足方程的的值.21．已知函数（1）求的最小正周期和对称中心；（2）填上面表格并用“五点法”画出在一个周期内的图象

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由全称命题的否定即可得解.【详解】因为命题“xR，exx10”为全称命题，所以该命题的否定为：xR，exx10.故选：B.2、D【解析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.【详解】因为，都为正实数，，所以，当且仅当，即时，取最大值.故选：D3、D【解析】由线性运算的加法法则即可求解.【详解】如图，设AC,BD交于点O，则12故选：D4、B【解析】根据图象关于坐标原点对称的函数是奇函数，结合奇函数的性质进行判断即可.【详解】因为图象关于坐标原点对称的函数是奇函数，所以有：A：函数y=xB：设f(x)=x3，因为C：设g(x)=x，因为g(-x)=D：因为当x=0时，y=1，所以该函数的图象不过原点，因此不是奇函数，不符合题意，故选：B5、A【解析】把函数图象向右平移个单位，得到函数，化简得且周期为，因为是在内的两根，所以必有，根据得，令，则，，所以,故选A.6、D【解析】由终边相同的角的性质逐项判断即可得解.【详解】对于A，因为，所以与终边相同；对于B，因为，所以与终边相同；对于C，因为，所以与终边相同；对于D，若，解得，所以与终边不同.故选：D.7、D【解析】借助正方体模型还原几何体，进而求解表面积即可.【详解】解：如图，在边长为的正方体模型中，将三视图还原成直观图为三棱锥，其中，均为直角三角形，为等边三角形，，所以该几何体的表面积为故选：D8、D【解析】如图所示，建立直角坐标系，则，，，．利用向量的坐标运算可得．再利用数量积运算，可得．利用数量积性质可得，可得．再利用，，可得，即可得出【详解】如图所示，建立直角坐标系则，，，，，及四边形为矩形，，，．即点在直线上，，，，，，即（当且仅当或时取等号），综上可得：故选：【点睛】本题考查了向量的坐标运算、数量积运算及其性质、不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题9、D【解析】由全称命题的否定为存在命题，分析即得解【详解】由题意，命题由全称命题的否定为存在命题，可得：为故选：D10、A【解析】根据向量的线性运算法则，结合题意，即可求解.【详解】由中，，且边上一点满足，如图所示，根据向量的线性运算法则，可得：.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.【解析】根据对数函数的单调性及对数运算、对数式指数式的转化即可求解.【详解】因为，所以，由，故知，共有31位.故答案为：；3112、①.②.【解析】先画出分段函数的图像，依据图像得到之间的关系式以及之间的关系式，分别把和转化成只有一个自变量的代数式，再去求取值范围即可.【详解】做出函数的图像如下：在单调递减：最小值0；在单调递增：最小值0，最大值2；在上是部分余弦型曲线：最小值，最大值2.若方程有4个不同的解：，则不妨设四个解依次增大，则是方程的解，则，即；是方程的解，则由余弦型函数的对称性可知.故，由得即当时，单调递减，则故答案为：①；②13、【解析】求函数的导数利用函数的单调性求值域即可．【详解】解：函数，，由，解得，此时函数单调递增由，解得，此时函数单调递减函数的最小值为（2），（1），（5）最大值为（5），，即函数的值域为：．故答案为．【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键,属于基础题．14、0【解析】由对数的运算求解即可.【详解】故答案为：15、或【解析】考虑斜率不存在和存在两种情况，利用点到直线距离公式计算得到答案.【详解】显然直线轴时符合要求，此时的方程为.当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则l的方程为，即.∵A，B到l的距离相等∴，∴，∴，∴直线l的方程为.故答案为或【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，忽略掉斜率不存在的情况是容易犯的错误.16、【解析】求出的坐标后可得的直线方程.【详解】的坐标为，故的斜率为，故直线的方程为即，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）函数在区间上是单调递减，理由见解析（2）【解析】（1）运用单调性的定义去判断或者根据函数本身的性质去判断即可；（2）区间与二次函数的对称轴比较，从而的情况中分类讨论，而后得到的解析式，通过函数解析式求出最小值，再解不等式即可.【小问1详解】方法1：因为，由题意得，即，所以时，即，所以，，对于任意设，所以，因为，又，所以而，所以，所以，所以函数在区间上是单调递减的.方法2：因为，由题意得，即，所以时，即，所以，，因为，所以函数图像的对称轴方程为，因为，所以，即，所以函数在上是单调递减的.【小问2详解】设，，因为函数对称轴为，①当即时，在上单调递减，，②当即时，，③当即时，，④当即时，在上单调递增，，综上可得：可知在上单调递减，在上单调递增，所以最小值为，对，恒成立，只需即可，解得，所以a的取值范围是.18、（1）a=4,b=18；（2）1415（3）P1【解析】（1）根据题意列出方程组76+a+b+2=10076+a=4b+2，从而求出a，（2记C为“至少有1件为甲生产线产品”这一事件，首先列出从6件二等品中任取2件的所有结果，然后再找出事件C所包含是基本事件，从而利用古典概型的概率公式即可求出答案.（3）根据样本中甲，乙产品一等品的概率，同时结合二项分布即可比较大小.【小问1详解】由题意，知76+a+b+2=10076+a=4b+2，解得【小问2详解】记样本中甲生产线的4件二等品为A1，A2，从6件二等品中任取2件，所有可能的结果有15个，它们是：A1A3记C为“至少有1件为甲生产线产品”这一事件，则C中的结果有1个，它是B1所以PC【小问3详解】P119、（1）（2）【解析】（1）根据为等腰直角三角形可求解（2）根据三角函数定义分别得到、的坐标，再代入中可求解【小问1详解】由题意可知周期，所以，，为等腰直角三角形，所以.【小问2详解】由（1）可得，所以，，所以，点，都落在曲线（）上，所以可得，，，可得，，由，得，（），所以.20、（1），（2）或或【解析】（1）利用奇函数定义即可得到的值及函数在上的解析式；（2）分成两类，解指数型方程即可得到结果.【详解】（1）是定义在上的奇函数当时，，当时，设，则（2）当时，，令，得得解得是定义在上的奇函数所以当x<0时的根为：所以方程的根为：【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现