2026届河北省石家庄市康福外国语学校高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

2026届河北省石家庄市康福外国语学校高一上数学期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，满足，则这个三角形是（）A.正三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形2．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logistic模型：其中为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）A.60 B.65C.66 D.693．在下列区间中，函数f（x）＝ex+2x﹣5的零点所在的区间为（）A.（﹣1，0） B.（0，1）C.（1，2） D.（2，3）4．两平行直线l1：3x+2y+1＝0与l2：6mx+4y+m＝0之间的距离为A.0 B.C. D.5．下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是A. B.C. D.6．若是第三象限角，且，则是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角7．给定函数①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数的序号是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A. B.C. D.9．从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为（）A. B.C. D.10．集合，集合或，则集合（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如果满足对任意实数，都有成立，那么a的取值范围是______12．若函数，则______13．已知函数的图象恒过点P，若点P在角的终边上，则_________14．已知函数集合，若集合中有3个元素，则实数的取值范围为________15．如下图所示，三棱锥外接球的半径为1，且过球心，围绕棱旋转后恰好与重合.若，则三棱锥的体积为_____________.16．化简求值（1）化简（2）已知：，求值三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在边长为2的菱形中，，为的中点.（1）用和表示；（2）求的值.18．已知函数，其中.（1）当时，求的值域和单调区间；（2）若存在单调递增区间，求a的取值范围.19．函数的部分图象如图所示.（1）求函数f(x)的解析式;（2）当x∈[-2，2]时，求f(x)的值域.20．已知函数f（x）=Asin（ωx+）

（x∈R，A＞0，ω＞0，||＜）的部分图象如图所示，（Ⅰ）试确定f（x）的解析式；（Ⅱ）若=，求cos（-α）的值21．已知直线经过直线与的交点.(1)点到直线的距离为3，求直线的方程；(2)求点到直线的距离的最大值,并求距离最大时的直线的方程

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由可知与符号相同,且均为正,则,即,即可判断选项【详解】由题,因为,所以与符号相同,由于在中,与不可能均为负,所以,,又因为,所以,即,所以,所以三角形是锐角三角形故选：C【点睛】本题考查判断三角形的形状,考查三角函数值的符号2、B【解析】由已知可得方程，解出即可【详解】解：由已知可得，解得，两边取对数有，解得.故选：B3、C【解析】由零点存在性定理即可得出选项.【详解】由函数为连续函数，且，，所以，所以零点所在的区间为，故选：C【点睛】本题主要考查零点存在性定理，在运用零点存在性定理时，函数为连续函数，属于基础题.4、C【解析】根据两平行直线的系数之间的关系求出,把两直线的方程中的系数化为相同的,然后利用两平行直线间的距离公式,求得结果.【详解】直线l1与l2平行,所以,解得,所以直线l2的方程为:,直线:即,与直线:的距离为:.故选:C【点睛】本题考查直线平行的充要条件,两平行直线间的距离公式,注意系数必须统一,属于基础题.5、C【解析】对于A，函数的偶函数，不符合，故错；对于B，定义域为，是非奇非偶函数，故错；对于C，定义域R，是奇函数，且是增函数，正确；对于D，是奇函数，但是是减函数，故错考点：本题考查函数的奇偶性和单调性点评：解决本题的关键是掌握初等函数的奇偶性和单调性6、D【解析】根据是第三象限角，写出角的集合，进一步得到的集合，再根据得到答案【详解】是第三象限角，，则，即是第二象限或者第四象限角，，是第四象限角故选：D7、B【解析】根据指对幂函数性质依次判断即可得答案.【详解】解：对于①，在上单调递增；对于②，在上单调递减；对于③，时，在上单调递减；对于④，在上单调递增；故在区间上单调递减的函数的序号是②③故选：B8、A【解析】由三视图可知几何体是一个底面为梯形的棱柱,再求几何体的表面积得解.【详解】由三视图可知几何体是一个底面为直角梯形的棱柱,梯形的上底为1，下底为2，高为2，棱柱的高为2.由题可计算得梯形的另外一个腰长为.所以该几何体的表面积=.故答案为A【点睛】本题主要考查三视图找原图，考查几何体的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.9、B【解析】根据独立重复试验的概率计算公式，准确计算，即可求解.【详解】由题意，该抽样是有放回的抽样，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为.故选：B.10、C【解析】先求得，结合集合并集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合或，可得，又由，所以.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据题中条件先确定函数的单调性，再根据函数的单调性求解参数的取值范围.【详解】由对任意实数都成立可知，函数为实数集上的单调减函数.所以解得.故答案为.12、##0.5【解析】首先计算，从而得到，即可得到答案.【详解】因为，所以.故答案为：13、【解析】由对数函数的性质可得点的坐标，由三角函数的定义求得与的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【详解】易知恒过点，即，因为点在角的终边上，所以，所以，，所以，故答案为：.14、或【解析】令，记的两根为，由题知的图象与直线共有三个交点，从而转化为一元二次方程根的分布问题，然后可解.【详解】令，记的零点为，因为集合中有3个元素，所以的图象与直线共有三个交点，则，或或当时，得，，满足题意；当时，得，，满足题意；当时，，解得.综上，t的取值范围为或.故答案为：或15、【解析】作于，可证得平面，得，得等边三角形，利用是球的直径，得，然后计算出，再应用棱锥体积公式计算体积【详解】∵围绕棱旋转后恰好与重合，∴，作于，连接，则，，∴又过球心，∴，而，∴，同理，，，由，，，得平面，∴故答案为：【点睛】易错点睛：本题考查求棱锥的体积，解题关键是作于，利用旋转重合，得平面，这样只要计算出的面积，即可得体积，这样作图可以得出，为旋转所形成的二面角的平面角，这里容易出错在误认为旋转，即为．旋转是旋转形成的二面角为．应用作出二面角的平面角16、（1）（2）【解析】（1）利用诱导公式化简即可；（2）先进行弦化切，把代入即可求解.【小问1详解】.【小问2详解】因为，所以.所以.又，所以.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)-1【解析】（1）由平面向量基本定理可得：.（2）由数量积运算可得：，运算可得解.【详解】解：（1）.（2）【点睛】本题考查了平面向量基本定理及数量积运算，属基础题.18、（1）见解析（2）【解析】（1）利用换元法设，求出的范围，再由对数函数的性质得出值域，再结合复合函数的单调性得出的单调区间；（2）分别讨论，两种情况，结合复合函数的单调性以及二次函数的性质得出a的取值范围.【详解】（1）当时，设，由，解得即函数的定义域为，此时则，即的值域为要求单调增（减）区间，等价于求的增（减）区间在区间上单调递增，在区间上单调递减在区间上单调递增，在区间上单调递减（2）当时，存在单调递增区间，则函数存在单调递增区间则判别式，解得或（舍）当时，存在单调递增区间，则函数存在单调递减区间则判别式，解得或，此时不成立综上，a的取值范围为【点睛】关键点睛：本题主要考查了对数型复合函数的单调性问题，解题的关键在于利用复合函数单调性的性质进行求解.19、（1）；（2）.【解析】（1）由最大值求出，由周期求出，由求出，进而求得的解析式；（2）由的范围求得的范围，从而得到的范围，进而求得的值域.【详解】（1）由图象可知，，，由可得，又，所以，所以.（2）当时，，所以，故的值域为.20、(1);(2).【解析】（Ⅰ）由图象可知A=2,=－=,∴T=2,ω==π将点(,2)代入y=2sin(πx),得sin()=1,又||<所以=.故所求解析式为f(x)=2sin(πx＋)(x∈R)（Ⅱ）∵f()=,∴2sin(＋)=,即,sin(＋)=∴cos(－a)=cos[π－2(＋)]=－cos2(＋)=2sin2(＋)－1=考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，突出考查特值法与排除法的综合应用，考查分析与计算的能力，属于中档题21、(1)x＝2或4x－3y－5＝0(2)见解析【解析】（1）设过两直线的交点的直线系方程，再根据点到直线的距离公式，求出的值，得出直线的方程；（2）先求出交点P的坐标，