《集合与常用逻辑用语》综合测评

10/10《集合与常用逻辑用语》综合测评一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题給出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则是真命题，则之间的关系是（）A.B.C.D.2.下列命题是真命题的为（）A.数学中的所有真命题的集合是无限集B.若，则C.2020年高考中的优秀学生能组成集合D.锐角三角形不都是斜三角形3.已知集合，若，则下列集合中，可以作为集合B的是（）A.B.C.D.4.设，且集合，则（）A.1B.C.3D.5.设是实数则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C.充分必要条件D既不充分也不必要条件6.下列命题为真命题的是（）A.B.任意一个四边形的四个顶点共圆C.所有能被3整除的整数都是奇数D.7.已知全集，集合，图中阴影部分所表示的集合为（）A.B.C.D.8.已知集合，则集合B的真子集的个数是（）A.1B.2C.3D.49.定义集合M与N的新运算：或且，则（）A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全都选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）10.集合的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（）A.B.C.D.E.11.下列命题是真命题的为（）A.B.C.是的必要不充分条件D.2018年高考数学试题中未出现多项选择题E.“正比例函数都是一次函数”是全称量词命题12.下列命题为真命题的是（）A.存在，使B.对于一切，都有C.已知，则对于任意的，都有D.“”是“”的必要不充分条件E存在一个实数x，使得方程成立三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上）13.已知全集是的子集，满足，则集合_______.14.设集合.命题，命题.若p、q一真一假，则实数a的取值范围是_______.15.已知M、N为集合Ⅰ的非空真子集，且M、N不相等，若，则_______.16.已知集合,若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_______.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合.（1）求；（2）写出的所有真子集.18.写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假.（1）;（2）.19.已知全集，集合.（1）求;（2）若集合，且，求实数a的取值范围.20.已知集合或.（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围.21.设集合或或.（1）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围；（2）设，且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数a，使“”是“”的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.22.若集合A具有以下性质：①；②若，则，且当时，.则称集合A是“好集”.（1）分别判断集合，有理数集Q是不是“好集”，并说明理由；（2）设集合A是“好集”，求证：若，则.

参考答案1.答案：B解析：由题意可知，故.2.答案：A解析：，故B是假命题；优秀学生的标准不明确，不能构成集合，故C是假命题；锐角三角形都是斜三角形，故D是假命题.3.答案：D解析：由题可知，结合选项，只有时，满足.故选D.4.答案：D解析：，解得.5.答案：D解析：当时，当时，，“”是“”的既不充分也不必要条件.6.答案：D解析：，故A是假命题；只有对角互补的四边形才有外接圆，故B是假命题；6能被3整除，但6是偶数，故C是假命题；当时，，故D是真命题.7.答案：B解析：阴影部分表示的集合为，.8.答案：A解析：若，则，故x只可能是，当时，；当时，；当时，；当时，，所以的真子集有个.9.答案：C解析：由定义可知，表示如图（1）所示的阴影部分，两圆的公共部分表示应表示或且的所有x的集合，表示如图（2）所示的空白部分，因此.二、多项选择题10.答案：ACE解析：理解题中Venn图的含义，可得ACE正确，故选ACE.11.答案：ABDE解析：AB显然正确，故为真命题；是的充分不必要条件.故为假命题；“2018年高考数学试题中未出现多项选择题”，经查证是正确的，故为真命题；“所有正比例函数都是一次函数”是全称量词命题，故为真命题.12.答案：AB解析：易知为真命题；由，可知有，故C为假命题；解方程得或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以D为假命题；方程的根的判别式，所以方程无实数根，故E为假命题.三、填空题13.答案：解析：利用Ⅴenn图进行分析求解，设，由，可画出Venn图如图所示，则.14.答案：解析：若p为真命题，则，解得.若q为真命题，则，解得.若p、q中一个是真命题，一个是假命题，则或所以.15.答案：M解析：由知N与没有公共元素，依据题意画出Venn图，如图所示，可得，所以.16.答案：解析：由题意知，，，解得，故实数a的取值范围为.四、解答题17.答案：见解析解析：（1）.（2）的所有真子集有：18.答案：见解析解析：（1）.由函数的图象可知，当时，为真命题，为假命题.（2）当时，为假命题.19.答案：见解析解析：（1）根据题意画出数轴，如图：，或.（2），故分和两种情况分析.当时，，解得；当时，解得.综上所述，实数a的取值范围为.20.答案：见解析解析：（1），由图得，故a的取值范围为.（2），由题可知或，或，故a的取值范围为或.21.答案：见解析解析：（1）由题意得，，解得，实数a的取值范围为.（2）由题可得，由题意知，即，解得，故a的取值范围为.（3）不存在实数a，使“”是“”的充要条件，理由：无论a取