江苏高考数学试卷及答案

江苏高考数学试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是A.0B.1C.2D.3答案：C2.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=18，则公比q等于A.2B.3C.6D.9答案：B3.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是A.0B.1/2C.1D.1/4答案：B4.圆x^2+y^2=4的圆心到直线3x+4y-1=0的距离是A.1/5B.1/7C.4/5D.4/7答案：C5.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B6.若复数z=1+i，则|z|等于A.1B.2C.√2D.√3答案：C7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于A.75°B.105°C.120°D.135°答案：A8.函数f(x)=e^x在点(0,1)处的切线方程是A.y=xB.y=x+1C.y=e^xD.y=e^x+1答案：A9.设函数f(x)在区间[0,1]上是增函数，且f(0)=0，f(1)=1，则对于任意x1,x2∈[0,1]，有A.f(x1+x2)≤f(x1)+f(x2)B.f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)C.f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)D.无法确定f(x1+x2)与f(x1)+f(x2)的关系答案：A10.在空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于平面x+y+z=6的对称点坐标是A.(1,2,3)B.(0,0,0)C.(5,4,3)D.(4,3,2)答案：C二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的有A.f(x)=x^2B.f(x)=log(x)C.f(x)=e^xD.f(x)=sin(x)答案：ABC2.下列不等式成立的有A.2^3>3^2B.log(2)+log(3)>log(5)C.sin(π/4)>cos(π/4)D.arctan(1)>arctan(2)答案：AB3.下列函数中，在定义域内连续的有A.f(x)=1/xB.f(x)=|x|C.f(x)=tan(x)D.f(x)=sin(x)答案：BD4.下列数列中，是等差数列的有A.a_n=2nB.a_n=3^nC.a_n=n^2D.a_n=5n-2答案：AD5.下列向量中，互相垂直的有A.(1,0)B.(0,1)C.(1,1)D.(-1,1)答案：AB6.下列命题中，正确的有A.增函数的导数大于0B.减函数的导数小于0C.常数的导数为0D.导数为0的点一定是极值点答案：ABC7.下列复数中，模为1的有A.1B.iC.1+iD.1-i答案：AD8.下列图形中，是正多边形的有A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形答案：ABCD9.下列极限存在的有A.lim(x→0)x^2B.lim(x→∞)1/xC.lim(x→1)(x^2-1)/(x-1)D.lim(x→0)1/x答案：ABC10.下列说法中，正确的有A.偶函数的图像关于y轴对称B.奇函数的图像关于原点对称C.增函数的图像从左到右上升D.减函数的图像从左到右下降答案：ABCD三、判断题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=x^3在区间(-∞,∞)上是增函数。答案：正确2.若复数z1和z2满足z1+z2=0，则z1和z2互为共轭复数。答案：错误3.在等差数列中，任意两项之差是常数。答案：正确4.圆的切线与过切点的半径垂直。答案：正确5.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。答案：正确6.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值。答案：正确7.向量(1,2)和向量(2,4)是共线的。答案：正确8.函数f(x)=e^x在区间(-∞,∞)上是增函数。答案：正确9.若数列{a_n}是等比数列，则a_n=a_1q^(n-1)。答案：正确10.函数f(x)=x^2在点(1,1)处的切线方程是y=2x-1。答案：错误四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最大值和最小值。答案：首先求导数f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。计算f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。因此，最大值为2，最小值为-2。2.求极限lim(x→0)(sin(x)/x)(1/cos(x))。答案：利用极限lim(x→0)(sin(x)/x)=1和lim(x→0)(1/cos(x))=1，得到极限值为1。3.求过点(1,2)且与直线3x+4y-1=0平行的直线方程。答案：直线3x+4y-1=0的斜率为-3/4，因此所求直线的斜率也为-3/4。利用点斜式方程，得到直线方程为y-2=-3/4(x-1)，即3x+4y-11=0。4.求函数f(x)=x^2-4x+3的图像的对称轴方程。答案：函数f(x)=x^2-4x+3的对称轴方程为x=-b/2a，即x=-(-4)/(21)，得到对称轴方程为x=2。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数f(x)=x^3-3x^2+2的单调性。答案：求导数f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。当x<0时，f'(x)>0，函数单调增；当0<x<2时，f'(x)<0，函数单调减；当x>2时，f'(x)>0，函数单调增。2.讨论函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的连续性。答案：函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上是连续的，因为绝对值函数在整个实数域上都是连续的。3.讨论函数f(x)=1/x在区间(0,1)上的有界性。答案：函数f(x)=1/x在区间(0,1)上是有界的，因为当x接近0时，f(x)会无限增大，