第04讲 一元二次函数（方程不等式）精讲+精练（原卷版）

第04讲一元二次函数（方程，不等式）(精讲+精练基础）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：一元二次（分式）不等式解法（不含参）高频考点二：一元二次不等式解法（含参）高频考点三：一元二次不等式与相应的二次函数（方程）的关系高频考点四：一元二次不等式恒成立问题角度一：上恒成立（优选法）角度二：上有解（优选法）角度三：上恒成立（优选分离变量法）角度四：上有解（优选分离变量法）角度五：已知参数，求取值范围（优选变更主元法）高频考点五：一元二次不等式的应用第四部分：高考真题感悟第五部分：第04讲一元二次函数（方程，不等式）（精练基础）第一部分：知第一部分：知识点精准记忆1、二次函数（1）形式：形如的函数叫做二次函数.（2）特点：①函数的图象与轴交点的横坐标是方程的实根.②当且()时，恒有()；当且()时，恒有().2、一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.3.或型不等式的解集不等式解集4、一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两相异实数根，()有两相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集5、分式不等式解法（1）（2）（3）（4）6、单绝对值不等式（1）（2）第二部分：课前自我评估测试第二部分：课前自我评估测试1．（多选）（2022·山东·聊城二中高三开学考试）命题“，”为真命题的充分不必要条件可以是（

）A．a>4 B． C． D．2．（2022·山西运城·高一期末）不等式的解集为，则的取值范围是_________.3．（2022·全国·高三专题练习）已知关于的不等式的解集是或，则的值是___________.4．（2021·北京市育英中学高一期中）已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为______．5．（2022·四川·射洪中学高一阶段练习）解不等式：(1)；(2).第三部分：典型例题剖析第三部分：典型例题剖析高频考点一：一元二次（分式）不等式解法（不含参）例题1．（2022·陕西西安·高二期末（文））求下列不等式的解集：(1)；(2).例题2．（2022·湖南·高一课时练习）解不等式：(1)；(2)．例题3．（2022·北京市怀柔区教科研中心高一期末）解下列关于的不等式；(1)；(2).题型归类练1．（2022·广西·高二期末（文））解下列不等式：(1)；(2).2．（2022·湖南·高一课时练习）解下列不等式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．3．（2022·湖南·高一课时练习）解不等式：(1)；(2)．高频考点二：一元二次不等式解法（含参）一元二次不等式解法（含参问题）谈论三原则：①最高项系数含参，从参数等于0开始讨论；如：，最高项系数为讨论时，从开始讨论.②两根大小不确定，从两根相等开始讨论；如两根分别为：，，讨论时从开始讨论③根是否在定义域内：如此时两根，，讨论时注意（舍去）例题1．（2022·全国·高三专题练习），．解关于x的不等式：．例题2．（2022·新疆克孜勒苏·高一期中）若，.求关于的不等式的解集.题型归类练1．（2022·河南安阳·高一期末（理））已知函数，.求关于的不等式的解集.2．（2022·全国·高三专题练习）解关于的不等式高频考点三：一元二次不等式与相应的二次函数（方程）的关系例题1．（2022·全国·高一期末）关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为___________.例题2．（2022·北京西城·高一期末）若不等式的解集为，则______，______．题型归类练1．（2022·四川·射洪中学高一阶段练习）已知不等式的解集为，则（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·高一）不等式的解集是或，则的值是（

）A．14 B．0 C． D．3．（2022·全国·高三专题练习（理））若关于的不等式的解集为或，则实数的值为（

）A． B． C． D．4．（2022·云南·会泽县实验高级中学校高一阶段练习）若不等式的解集为，则________．高频考点四：一元二次不等式恒成立问题角度一：上恒成立（优选法）二次型+（范围）优选法（注意最高项系数含参数，从0开始讨论）例题1．（2022·上海·格致中学高一期末）若关于的不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是___________.例题2．（2022·上海·高三专题练习）当为何值时，不等式，对一切实数都成立．题型归类练1．（2022·湖南·高一课时练习）若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（

）A．或 B．C．或 D．2．（2022·全国·高三专题练习）已知不等式的解集为则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2022·黑龙江·大庆外国语学校高一期末）不等式的解集为R，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．4．（2022·天津市红桥区教师发展中心高一期末）若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为________.角度二：上有解（优选法）二次型+（范围）优选法（注意最高项系数含参数，从0开始讨论）例题1．（2022·山西·朔州市平鲁区李林中学高一阶段练习）已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（

）A． B．C．或 D．例题2．（2022·湖南·邵阳市第二中学高一阶段练习）不等式的解集非空的一个必要而不充分条件是A． B． C． D．题型归类练1．（2022·重庆市渝北中学校高一阶段练习）已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围为___________.2．（2022·广西玉林·高二期中（理））已知命题“，使”是真命题，则实数a的取值范围是___________.3．（2022·新疆·皮山县高级中学高一阶段练习）若关于的不等式有解，则实数的取值范围为________.角度三：上恒成立（优选分离变量法）例题1．（2022·全国·高三专题练习）已知命题，若为真命题，则的取值范围为___________(结果用区间表示).例题2．（2022·全国·高三专题练习）对，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．题型归类练1．（2022·全国·高三专题练习）设函数，对任意的都有，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．2．（2022·全国·高三专题练习）若，关于的不等式恒成立，则实数的最大值是______．3．（2022·江苏·高一单元测试）已知函数，若时，恒成立，则实数a的取值范围是_________．4．（2022·四川省叙永第一中学校高三阶段练习）若“，”为真命题，则实数a的取值范围为___________.角度四：上有解（优选分离变量法）例题1．（2022·全国·高三专题练习）若关于的不等式在区间(1，4)内有解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．例题2．（2022·湖北·沙市中学高一期中）已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是A． B． C． D．题型归类练1．（2022·上海·高三专题练习）若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·高三专题练习）若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·高三专题练习）若不等式在上有解，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．4．（2022·全国·高三专题练习）不等式在区间上有解，则a的取值范围是________．角度五：已知参数，求取值范围（优选变更主元法）例题1．（2022·全国·高三专题练习）若不等式对满足的所有都成立，则的取值范围是_________.例题2．（2022·全国·高三专题练习（文））对于的任意，不等式恒成立，则的取值范围是________________．题型归类练1．（2020·江苏·高一单元测试）若函数，且，恒成立，则实数的取值范围是（

）A．或 B．C． D．2．（2022·全国·高三专题练习）对于任意函数的值恒大于零,那么的取值范围是()A．(1,3) B．(-∞,1)∪(3,+∞)C．(1,2) D．(3,+∞)高频考点五：一元二次不等式的应用例题1．（2022·湖南·高一课时练习）某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为A．12元 B．16元 C．12元到16元之间 D．10元到14元之间例题2．（2022·上海金山·高一期末）某科技公司研究表明：该公司的市场占有率与每年研发经费（单位：亿元）满足关系式：，其中为实常数.(1)若时，该公司市场占有率不低于，则每年研发经费至少需要多少亿元？(2)若时，求该公司市场占有率的最大值.题型归类练1．（2022·湖南·高一课时练习）一家汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量（辆）与创收价值（元）之间有如下关系式：．若这家制造厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内生产的摩托车数量应满足什么条件？2．（2022·河南·郑州市第七中学高二期末（理））经观测，某公路段在某时段内的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间有函数关系：．(1)在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？最大车流量为多少？（精确到）(2)为保证在该时段内车流量至少为千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？第四部分：高考真题感悟第四部分：高考真题感悟1．（2020·山东·高考真题）已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（

） B． C． D．2．（2019·天津·高考真题（文））设，使不等式成立的的取值范围为__________.第第五部分：第04讲一元二次函数（方程，不等式）（精练基础）一、单选题1．（2022·江苏泰州·模拟预测）已知集合，则（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江金华第一中学高一阶段练习）一元二次不等式对一切实数恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2022·陕西·长安一中高一阶段练习）若不等式对一切实数均成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2022·全国·高三专题练习）“”是“，”成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2022·全国·高一期末）若的解集是，则等于（

）A．-14 B．-6 C．6 D．146．（2022·广东广州·高一期末）关于的不等式的解集为，，，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．7．（2022·广西河池·高二期末（理））已知函数满足对任意，恒有，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．8．（2022·江苏·高三专题练习）已知关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．9．（2022·全国·高三专题练习）设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围（

）A． B． C． D．二、填空题10．（2022·全国·高三专题练习）已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.11．（2022·江西·模拟预测（理））已知命题p：“，”为真命题，则实数a的最大值是___．12．（2022·湖南·高一