集合考试题及答案

集合考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.集合\(\{x|x^2-1=0\}\)的真子集个数为（）A.1B.2C.3D.43.若集合\(A=\{x|x>1\}\)，\(B=\{x|x>2\}\)，则\(A\cupB=(\)\)A.\(\{x|x>1\}\)B.\(\{x|x>2\}\)C.\(\{x|1<x<2\}\)D.\(\varnothing\)4.设全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,2,3\}\)，则\(\complement_UA=(\)\)A.\(\{4,5\}\)B.\(\{1,2,3\}\)C.\(\{1,2,3,4,5\}\)D.\(\varnothing\)5.已知集合\(M=\{0,1\}\)，\(N=\{x|x\subseteqM\}\)，则\(M\)与\(N\)的关系是（）A.\(M\inN\)B.\(M\subseteqN\)C.\(N\subseteqM\)D.\(M=N\)6.集合\(\{x\inZ|-2<x<3\}\)用列举法表示为（）A.\(\{-1,0,1,2\}\)B.\(\{0,1,2\}\)C.\(\{-1,0,1,2,3\}\)D.\(\{0,1,2,3\}\)7.设集合\(A=\{x|x=2k+1,k\inZ\}\)，\(B=\{x|x=2k,k\inZ\}\)，则\(A\capB=(\)\)A.\(\varnothing\)B.\(Z\)C.\(A\)D.\(B\)8.已知集合\(A=\{1,a\}\)，\(B=\{1,2,3\}\)，则“\(a=3\)”是“\(A\subseteqB\)”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.若集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{x|mx-1=0\}\)，且\(B\subseteqA\)，则实数\(m\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)或\(\frac{1}{3}\)D.\(\frac{1}{2}\)或\(\frac{1}{3}\)或\(0\)10.设集合\(A=\{x|-1\leqslantx\leqslant2\}\)，\(B=\{x|x<a\}\)，若\(A\capB\neq\varnothing\)，则\(a\)的取值范围是（）A.\(a<-1\)B.\(a>-1\)C.\(a\leqslant2\)D.\(a>2\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列关于集合的说法正确的是（）A.集合\(\{x|x^2-1=0\}\)与集合\(\{-1,1\}\)相等B.空集是任何集合的子集C.若\(A\subseteqB\)，\(B\subseteqC\)，则\(A\subseteqC\)D.集合\(\{x|x>2\}\)与集合\(\{y|y>2\}\)是不同的集合2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3\}\)，则（）A.\(A=B\)B.\(A\capB=\{2,3\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)3.设全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则（）A.\(A\capB=\{2\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(\complement_UB=\{1,5\}\)D.\(\complement_UA=\{3,4,5\}\)4.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|ax-2=0\}\)，若\(A\capB=B\)，则实数\(a\)的值为（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)5.若集合\(A=\{x|x^2-4x+3=0\}\)，\(B=\{x|x^2-ax+9=0\}\)，且\(A\cupB=A\)，则实数\(a\)的取值范围是（）A.\(\{a|-6<a<6\}\)B.\(\{a|a=6\}\)C.\(\{a|a<-6\}\)D.\(\{a|a=-6\}\)6.下列集合中，是有限集的是（）A.\(\{x|x^2-1=0\}\)B.\(\{x|x^2+1=0\}\)C.\(\{x|x<1\}\)D.\(\{x|1<x<2\}\)7.已知集合\(A=\{x|x=3k,k\inZ\}\)，\(B=\{x|x=3k+1,k\inZ\}\)，\(C=\{x|x=3k+2,k\inZ\}\)，则下列结论正确的是（）A.\(A\cupB\cupC=Z\)B.\(A\capB=\varnothing\)C.\(A\capC=\varnothing\)D.\(B\capC=\varnothing\)8.设集合\(A=\{x|x^2-4x+3<0\}\)，\(B=\{x|2x-3>0\}\)，则\(A\capB=(\)\)A.\(\{x|x>\frac{3}{2}\}\)B.\(\{x|x<3\}\)C.\(\{x|\frac{3}{2}<x<3\}\)D.\(\varnothing\)9.已知集合\(M=\{x|x^2-2x-3<0\}\)，\(N=\{x|x^2+2x-8>0\}\)，则\(M\capN=(\)\)A.\(\{x|x>2\}\)B.\(\{x|x<-4\}\)C.\(\{x|2<x<3\}\)D.\(\varnothing\)10.设集合\(A=\{x|x^2-2x-3\leqslant0\}\)，\(B=\{x|x^2+ax+b\leqslant0\}\)，若\(A\cupB=R\)，\(A\capB=\{x|3<x\leqslant4\}\)，则（）A.\(a=-3\)B.\(a=-5\)C.\(b=-4\)D.\(b=4\)三、判断题（每题2分，共20分）1.空集没有子集。（）2.若\(A\subseteqB\)，则\(A\)中的元素都属于\(B\)。（）3.集合\(\{1,2,3\}\)与集合\(\{3,2,1\}\)是不同的集合。（）4.若\(A\capB=\varnothing\)，则\(A\)和\(B\)都是空集。（）5.全集一定是\(R\)。（）6.若\(A\cupB=A\)，则\(B\subseteqA\)。（）7.集合\(\{x|x^2+1=0\}\)是有限集。（）8.若\(A\subseteqB\)，\(B\subseteqA\)，则\(A=B\)。（）9.集合\(\{x|x>5\}\)与集合\(\{y|y>5\}\)表示同一个集合。（）10.若\(\complement_UA=B\)，则\(\complement_UB=A\)。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.写出集合\(\{a,b,c\}\)的所有子集。2.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|ax-2=0\}\)，且\(B\subseteqA\)，求实数\(a\)的值。3.设全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，求\(A\capB\)，\(A\cupB\)，\(\complement_UA\)，\(\complement_UB\)。4.已知集合\(A=\{x|1<x<3\}\)，\(B=\{x|x<a\}\)，若\(A\subseteqB\)，求实数\(a\)的取值范围。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论集合\(A=\{x|x^2+(a+2)x+1=0,x\inR\}\)与集合\(\varnothing\)的关系，其中\(a\inR\)。2.设集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}\)，讨论集合\(A\)与\(B\)的关系。3.已知集合\(A=\{x|x^2-4x+3=0\}\)，\(B=\{x|x^2-mx+m-1=0\}\)，若\(A\cupB=A\)，讨论实数\(m\)的取值情况。4.设集合\(A=\{x|x^2-(a+3)x+3a=0\}\)，\(B=\{x|x^2-5x+4=0\}\)，讨论\(A\capB\)的情况。答案一、单项选择题1.B2.C3.A4.A5.A6.A7.A8.A9.D10.B二、多项选择题1.ABC2.BD3.ABCD4.ABC5.AB6.AB7.ABCD8.C9.C10.BC三、判断题1.×2.√3.×4.×5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.子集有：\(\varnothing\)，\(\{a\}\)，\(\{b\}\)，\(\{c\}\)，\(\{a,b\}\)，\(\{a,c\}\)，\(\{b,c\}\)，\(\{a,b,c\}\)。2.由\(x^2-3x+2=0\)得\(x=1\)或\(x=2\)，\(A=\{1,2\}\)。当\(B=\varnothing\)时，\(a=0\)；当\(B=\{1\}\)时，\(a=2\)；当\(B=\{2\}\)时，\(a=1\)。所以\(a=0\)或\(1\)或\(2\)。3.\(A\capB=\{2,3\}\)，\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)，\(\complement_UA=\{4,5\}\)，\(\complement_UB=\{1,5\}\)。4.因为\(A\subseteqB\)，所以\(a\geqslant3\)。五、讨论题1.对于方程\(x^2+(a+2)x+1=0\)，\(\Delta=(a+2)^2-4=a^2+4a\)。当\(\Delta<0\)即\(-4<a<0\)时，\(A=\varnothing\)；当\(\Delta\geqslant0\)即\(a\leqslant-4\)或\(a\geqslant0\)时，\(A\neq\varnothing\)。2.\(A=\{1,2\}\)，由\(x^2-ax+a-1=0\)得\((x-1)[x-(a-1)]=0\)，\(x=1\)或\(x=a-1\)。当\(a-1=1\)即\(a=2\)时，\(B=\{1\}\)，\(B\subseteqA\)；当\(a-1=2