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5.2三角函数的概念第五章

三角函数5.2.2同角三角函数的基本关系一二三学习目标能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式；掌握三种基本关系式之间的联系熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法；根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明学习目标问题1

相同角的三个三角函数值之间是否也有某种关系呢？问题2

当角α的终边不在坐标轴时，正弦、余弦之间的关系是什么？Oxy问题3

当角α的终边在坐标轴上时，关系式是否还成立？过P作x轴的垂线，交x轴于M，则∆OMP是直角三角形.由勾股定理，有MP2+OM2=OP2因此，y2+x2=1，即问题2

当角α的终边不在坐标轴时，正弦、余弦之间的关系是什么？Oxy问题3当角α的终边在坐标轴上时，关系式是否还成立？当角α的终边在x轴上时,当角α的终边在y轴上时,对于任意角α(α∈R)，都有结论：这就是说，同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1.新知探究同角三角函数的平方关系对于任意角α(α∈R)，都有结论：这就是说，同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1.1.同角三角函数的平方关系思考1

这个商的关系对任意角都成立吗？问题4

观察并思考任意角α的sinα、cosα、tanα这三者有什么样的关系？思考1

这个商的关系对任意角都成立吗？问题4

观察并思考任意角α的sinα、cosα、tanα这三者有什么样的关系？当

时，有这就是说，同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切.同角三角函数的商数关系当

时，有这就是说，同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切.2.同角三角函数的商数关系（3）sin2α与sinα2之间的区别：前者是(sinα)2的简写，是α的正弦的平方，读作“sinα的平方”，后者是α的平方的正弦，两者是截然不同的。对同角三角函数的基本关系式的理解（1）同角三角函数的基本关系式中的角都是“同一个角”,而sin2α+cos2β=1不一定成立.“同角”与角的表示形式无关,如

成立，这里的同角是指.一般地，公式中的角可以是具体值，也可以是变量，可以是单项式形式表示的角，也可以是多项式形式表示的角.（2）同角三角函数的基本关系式是针对使三角函数有意义的角而言的，sin2α+cos2α=1对一切α∈R恒成立，而

仅对

成立.

先定位（判象限、定正负）后定量（定公式）分类讨论！一、求值一、求值例2

已知tanx＝2，求下列各式的值.(4)sinxcosx；(5)sin2x－sinxcosx－cos2x；

构造齐次分式求值(2)sin2α＋sinαcosα＋1.一、求值一、求值

一、求值例4

化简：二、化简今后，除特殊注明外，我们假定三角恒等式是在使两边都有意义的情况下的恒等式.三、恒等式证明例5

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