正弦函数、余弦函数的性质（第二课时）课件2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.4三角函数的图像和性质第五章

三角函数5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第二课时）一二三学习目标

学习目标由于正弦曲线具有“周而复始”的规律，因此我们可以先研究它在一个周期内的情况

y=sinx(xR)增区间为[，

]其值从-1增至1减区间为[，]其值从1减至-11.正弦函数的单调性：问题1

当

时，y=sinx在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？带有周期

y=cosx(xR)2.余弦函数的单调性：问题2当

时，y=cosx在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？增区间为[，

]其值从-1增至1减区间为[，]其值从1减至-1带有周期例1不通过求值，比较下列各数的大小：一、比较大小——利用单调性(3)cos1与sin1；(4)sin164°与cos110°.思考：你能借助单位圆直观的比较各组数的大小吗？比较三角函数值大小的步骤(1)异名函数化为同名函数.(2)利用诱导公式把角转化到同一单调区间上.(3)利用函数的单调性比较大小.(2)已知α，β为锐角三角形的两个内角，则以下结论正确的是A.sinα<sinβ

B.cos

α<sinβC.cosα<cosβ

D.cos

α>cosβ例2

求函数

的单调递增区间．二、求y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ)型单调区间练1

求函数

的单调递增区间．练2求函数

的单调递增区间．求解技巧:(1)结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间;(2)确定函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)单调区间的方法:采用“换元”法整体代换,将ωx+φ看作一个整体,可令“z=ωx+φ”,即通过求y=Asinz的单调区间求出原函数的单调区间.若ω<0,则可利用诱导公式将x的系数化为正数.当A<0或ω<0时，注意利用复合函数“同增异减”的法则来求单调区间.求正弦函数、余弦函数有关单调区间问题3

继续观察图象，当正弦函数、余弦函数取最值时，x的取值有何规律？

正弦函数当x=____________时取得最大值1，当x=

时取得最小值-1；

余弦函数当x=__________时取得最大值1，当x=

时取得最小值-1；——①求R上的值域三、求y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ)型最值(值域)②求指定区间上的值域(换元法)三、求y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ)型最值(值域)(换元法)四、求y=asin2x+bsin

x+c(a≠0)型最值(值域)练6

函数y=cos2x+2sinx-2，x∈R的值域为

.

方法总结三角函数的最值问题的求解方法(1)y=Asin(ωx+φ)，可先由定义域求得ωx+φ的范围，然后求得sin(ωx+φ)的范围，最后得最值；(2)y=asin2x+bsinx+c(a≠0)，利用换元思想设t=sinx，转化为二次函数y=at2+bt+c求最值，t的范围需要根据定义域来确定.

xyo--1234-2-31

yxo--1234-2-31

正弦函数的对称性：余弦函数的对称性：问题4

继续观察正弦、余弦函数的图象，它们的图象有何对称性？4.对称性正余弦函数在对称轴处取得最值四、求y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ)型对称轴与对称中心

[注]对称轴应写为“x=…,k∈Z”，

对称中心应写为“(…,0),k∈Z”四、求y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ)型对称轴与对称中心

大本P146例3五、函数性质的综合应用

大本P146跟踪训练3五、函数性质的综合应用课堂小结函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性