4-土木工程科学数据分析方法课件 第三章 试验数据误差及处理

3.4随机误差的判断随机误差的大小可用试验数据的精密度来反映，而精密度的好坏可用方差来

度量，所以，对测试结果进行方差检验，即可判断各试验方法或试验结果的随机误差之间的关系。授课内容(a)

精密度好，正确度不好

(b)精密度好，正确度好

(c)精密度不好，正确度好Page:1

2026/1/71

授课内容

第三章：试验数据误差及处理对于给定的显著性水平a,

由x²分布表查得临界值进行比较，就可判断两方差之间有无显著差异。显著性水平a一般为0.01和0.05。双尾检验时，若

,则可判断该组数据的方

差与原总体方差无显著差异，否则有显著差异。3.4随机误差的判断(1)随机误差x²检验检验适用于单个正态总体的方差检验，即在试验数据的总体方差已知的情况授课内容下，对试验数据的随机误差或精密度进行检验。有一组试验数据x₁,x₂,…,xn

服从正态分布，则统计量1

授课内容

第三章：试验数据误差及处理Page:2

2026/1/73.4随机误差的判断(1)x²

检验单尾检验时，若,则判定该组数据的方差与原总体方差无显著减小，否则有显著减小，此为左尾检验；若

,则判定该组数

据的方差与原总体方差无显著增大，否则有显著增大，此为右尾检验。如果对所研究的问题只需判断有无显著差异，则采用双尾检验；如果所关心的是某个参数是否比某个值偏大(或偏小),则宜采用单尾检验。Page:3

2026/1/7授课内容1

授课内容

第三章：试验数据误差及处理3.4随机误差的判断(1)随机误差x²检验【例3.5】测定某材料的弹性模量，在正常情况下的测定方差σ²=3.52,仪器设备检修后，用它测定同样的样品，测得弹性模量

(GPa,服从正态分布)分别为：

38.50,39.00,40.25,39.25,43.00,39.75,41.25。试问：(1)仪器设备经过检修

后稳定性是否有了显著性变化；(2)仪器检修后稳定性是否更好?

(a=0.05)授课内容1

授课内容

第三章：试验数据误差及处理Page:4

2026/1/73.4随机误差的判断(1)随机误差x²检验(1)本题提到的“稳定性”实际反映的是随机误差大小，检修后试验结果的样本方差比正常情况下的方差显著变大或变小，都认为仪器的稳定性有了显著变化，可用

x²

双尾检验。授课内容由α=0.05,n=7,

查表，

,

可见落在区间(1.237,14.449)之外，所以仪器设备经检修后稳定性有显著变化。1

授课内容

第三章：试验数据误差及处理Page:5

2026/1/7s²=2.39285714285714(2)要判断仪器检修后稳定性是否更好，只要检验检修后的方差有显著性减小即可，这是左尾检验问题。由α=0

.05,所以仪器

经检修后稳定性比以前更好。Page:6

2026/1/7授课内容1

授课内容

第三章：试验数据误差及处理3.4随机误差的判断(1)随机误差x²检验3.4随机误差的判断(

1

)

随

机

误

差F

检

验F检验适用于两组具有正态分布的试验数据之间的精密度的比较。设有两组试验数据x₁,X₂,

…

,,y₂,

…,Yn₂,两组数都服从正态分布，样本方差分别为s²和

,

则

对于给定的显著性水平α,将所计算的F

值与临界值比较，即可得出检验结论。授课内容1

授课内容

第三章：试验数据误差及处理Page:7

2026/1/73.4随机误差的判断(1)F

检验双尾检验时，,表示σ²与σ2

无显著差异，否则有显著差异。单尾检验时，若F<1,且F

>F₁-α(n₁-1,n₂-1),

则判断无显著减少，否则有显著减少，此为左尾检验；若F<1,

且F<Fa(n₁-1,n₂-1),

则判断σ{²与

无显著增大，否则有显著增大，此为右尾检验。授课内容1

授课内容第三章：试验数据误差及处理Page:8

2026/1/73.4随机误差的判断(1)随机误差F

检验【例3.6】用新、旧仪器设备测定某材料的弹性模量

(GPa),测定结果如下。新：37.90,39.35,40.20,42.15,38.25,37.95,40.35,41.80,38.90,39.60旧：39.15,36.60,36.80,38.55,39.50,40.25,39.25,43.50,39.75,41.25,37.20试问：

(1)新旧仪器设备的精密度是否有显著差异?

(2)新仪器设备的精密度是否有显著提高?

(a=0.05)授课内容1

授课内容

第三章：试验数据误差及处理Page:9

2026/1/73.4随机误差的判断(1)随机误差F

检验(1)依题意，新仪器设备测得的数据方差可能大、也可能小，所以采用F

双

尾检验。根据试验值计算出两组数据的方差及F值：由显著性水平α=0.05,查F

分布表得Fo.975(9,10)=0.252,Fo.25(9,10)=3.779,所以Fo.975(9,10)<F<Fo25(9,10),两组数据的方差没有显著性差异，

即新旧仪器设备的精密度是一致的。Page:10

2026/1/7授课内容1

授课内容

第三章：试验数据误差及处理3.4随机误差的判断(1)随机误差F

检验(2)依题意，要判断新仪器设备是否比旧仪器设备测得的精密度更高，只要检验新仪器设备比旧仪器设备测得数据的方差有显著性减小即可，这是F

单尾(左尾)检验。由α=0.05,查F分布表得Fo.975(9,10)=0.319,

所

以F>Fo.975(9,10),

说明

新仪器设备比旧仪器设备测得数据的方差没有显著性减小，即新仪器设备的精密度没有显著提高。授课内容1

授课内容

第三章：试验数据误差及处理Page:11

2026/1/73.5系统误差的检验在相同条件下的多次重复试验不能发现系统误差，只有改变形成误差的条件，才能发现系统误差。对系统结果必须进行检验，以便能及时减小或消除系统误差，提高试验结果的正确度。若试验数据的平均值与真

值的差异较大，就认为试验数据的正确度不高，

试验数据与试验方法的系统误差较大，所以对试验数据的平均值进行检验，实

际上是对系统误差的检验。授课内容1

授课内容

第三章：试验数据误差及处理Page:12

2026/1/73.5系统误差的检验平均值与给定值比较两个平均值比较成对数据比较授课内容1

授课内容

第三章：试验数据误差及处理Page:13

2026/1/73.5系统误差的检验(1)平均值与给定值比较如果有一组试验数据服从正态分布，要检验这组数据的算术平均值是否与给定值

有显著差异，则检验统计量

。S是n(n<30)个试验数据的样本标准差

,μ₀是给定值(可以是真值、期望或标准值),根据给定的显著性水平α,将计算的t值与临界值比较，即可得到检验结论。双尾检验时，若

则可判断该组数据的平均值与给定值无显著差异，否则就有显著差异。左尾检验时，若t<0,

且t>-t。(n-1)

或

|

1<ta(n-1)

,则判断该组数据的平均值与给定值无显著减小，否则有显著减小。右尾检验时，若t>0,且t<ta(n-1),则判断该组数据的平均值与给定值无显著增大，否则有显著增大。授课内容1授课内容第三章：试验数据误差及处理3.5系统误差的检验(1)平均值与给定值比较【例3.7】为了判断某种新型快速水分测定仪的可靠性，用该仪器测定了某试剂含水量为7.5%的标准样品，5次测量结果(%)为：7.6,7.8,8.5,8.3,8.7。对于给定的显

著性水平α=0.05,试检验：(1)该仪器的测量结果是否存在显著的系统误差?(2)该

仪器的测量结果较标准值是否显著偏大?本例属于平均值与标准值之间的比较，(1)属于双尾检验，(2)属于单尾检验。根据题意有根据α=0.05,查附表1得：to.025(4)=2.776,to.05(4)=2.132因t>

to.025(4),所以新仪器的测量结果

有显著系统性误差；因t>to.o5(4),

所以新仪器的测量结果

较标准值有明显偏大。授课内容1

授课内容

第三章：试验数据误差及处理Page:15

2026/1/7x=8.2,

s=0.471

授课内容

第三章：试验数据误差及处理3.5系统误差的检验(2)两平均值比较设有两组试验数据：x,X₂…,xn与y,Y₂…,yn₂两组数据都服从正态分布，根据两组数据的方差是否存在显著差异，分以下两种情况进行分析。如果两组数据的方差无显著差异时，则统计量标准差，其计算公式为如果两组数据的精密度或方差有显著差异时，则统计量授课内容Page:16

2026/1/73.5系统误差的检验(2)两平均值比较根据给定的显著性水平α,将计算的t值与临界值比较，即可得到检验结论。双尾检验时，若

,则可判断两平均值无显著差异，否则就有显著差异。单尾检验时(左尾检验),

若

<

0

,

且

t>-ta(df),则判断平均值1与平均值2无显著减小，否则有显著减小。单尾检验时(

右尾检验),若D>0,且

t<t。(df)

,则判断平均值1与平均值2无显著增大，否则有显著增大。授课内容1

授课内容

第三章：试验数据误差及处理Page:17

2026/1/73.5系统误差的检验(2)两平均值比较【例3.8】硅酸盐水泥砂浆配方的抗折强度试验。某工程师比较改良配方砂浆与未改良配方砂浆的抗折强度(又称粘合强度),改良的砂浆配方是在水泥砂浆的原配方中加进了聚合乳胶液。试验者收集了改良配方砂浆强度的10个观察值和未改良配方砂浆强度的10个观察值。改良砂浆：165.2,160.8,168.8,160.3,162.0,167.1,166.3,168.2,162.37,162.5未改良砂浆：171.6,172.9,179.0,176.5,175.1,174.1,178.7,175.5,176.1,178.0假设两种砂浆配方的抗折强度的方差是相同的，对于给定的显著性水平α=0.05,试检验：改良砂浆与未改良砂浆强度是否存在系统误差?授课内容1

授课内容

第三章：试验数据误差及处理授课内容1

授

课

内

容

第三章：试验数据误差及处理3.5系统误差的检验(2)两平均值比较根据试验数据计算得x=164.36,

,y=175.75,Page:19

2026/1/7说明改良砂浆与未改良砂浆强度存,to.025(18)=2.1009在系统误差。而3.5系统误差的检验(3)成对数据比较在某些试验中，试验数据是成对出现的，除了被比较的因素之外，其他条件是相同的。例如，用两种分析方法或用两种仪器测定同一来源的样品，或两分析人员用同样的方法测定同一来源的样品，以判断两种方法、两种仪器或两分析人员的测定结果之间是否存在系统误差。成对数据的比较，是把成对数据之差的总体平均值与零或其它指定值进行比较，采用的统计量为

,d₀

可取零或给定值，d

是成对测定值之差的算术平均值