2025-2026学年辽宁省沈阳市八年级（上）第一次月考数学试卷和答案

第1页（共1页）2025-2026学年辽宁省沈阳市八年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在﹣3，3.1415926，，π2，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）若a、b、c为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝6，b＝8，c＝10 C． D．3．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形ABCD与正方形EFGH，连接BD交CH，EG，AF于点M，O，N，若M，O，N是BD的四等分点，则的值为（）A． B． C． D．5．（3分）下列各点中，在第四象限的点是（）A．（1，9） B．（﹣7，﹣6） C．（5，﹣8） D．（﹣10，13）6．（3分）下列说法中，正确的是（）A．无限不循环小数都是无理数 B．分数都是无理数 C．无理数都是循环小数 D．无限小数都是无理数7．（3分）如图，阴影部分的四边形均为正方形，图中的数据表示其面积，则正方形M的面积为（）A．1 B．7 C． D．58．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．9．（3分）若a﹣2是一个数的算术平方根，则（）A．a≥0 B．a＞0 C．a＞2 D．a≥210．（3分）如图，长方体的底面长和宽分别为acm和bcm（a＞b），高为pcm．如果用一根细线从点A开始如图所示缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要（）cm．A． B． C．4a2+8ab+4b2+p2 D．二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知2m﹣4和3m﹣1是实数x的两个平方根，则x的值是．12．（3分）如果“2排5号”用坐标（2，5）表示，那么（3，2）表示．13．（3分）如图，数轴上点A为线段BC的中点，A，B两点表示的数分别为﹣1和，则点C所表示的数为．14．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC⊥BD，，AB＝6，则BC2+AD2＝．15．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝110°．若点B关于AC的对称点B恰好落在CD上（不与点D重合），则∠ACB＝度．三．解答题（共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（9分）计算：（1）．（2）．17．（9分）求下列各式中的x．（1）4（x+1）2＝1．（2）（2x﹣1）3＝﹣27．18．（9分）某小区有一个18m2的长方形场地，且长和宽之比为3：2．（1）求这个长方形场地的长宽分别是多少m？（2）小区准备把这个长方形场地用实木棚栏围起来．小区原有可以围成25m2的正方形场地的实木棚栏未使用，那么这些实木棚栏是否够用？并说明理由．19．（9分）已知5a﹣2的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3，求3a﹣b的平方根．20．（9分）如图①②③都是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．按下面的要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点画一个边长都是无理数的等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点画一个边长都是无理数的直角三角形；（不得与第（1）题答案相同）（3）在图③中，以格点为顶点画一个边长都是有理数的三角形．21．（9分）我们知道：π＝3.1415926…，它是无限不循环小数，它的整数部分是3，可以用π﹣3来表示它的小数部分，请根据上述方法解答：（1）的小数部分；（2）a为的整数部分，b为的小数部分，求的值；（3）已知，其中x是正整数，0＜y＜1，则的值是．22．（9分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为平面内一点．（1）如图1，α＝90°，P在BC上，CD⊥AP，若CP＝AC，且AP＝4，则AD＝；S△ABP＝；（2）如图2，P为BC中点，连接AP，过B点的直线分别交AP，AC于E，F两点，若AE＝AF，求证：CF＝2PE．（3）如图3，α＝60°，P为△ABC外一点，且满足∠APB＝150°，求证：CP＝AB．23．（12分）在菱形ABCD中，∠B＝α（90°≤α＜180°），点E是边BC上一点，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转α得到线段EF，连接CF．（1）如图1，α＝90°，求∠DCF的度数；（2）如图2，90°＜α＜180°，求∠DCF的度数（含α的代数式表示）；（3）如图3，α＝120°，AB＝2，点M是DC边上一动点，连接MF，若MF＝AB，N是CM延长线上一点，且MN＝CF，连接FN，请直接写出FN的最大值．

2025-2026学年辽宁省沈阳市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CCDBCAAADA一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在﹣3，3.1415926，，π2，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据无理数的定义即可求解．【解答】解：无理数有，π2，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），有3个．故选：C．【点评】本题主要考查了无理数的定义，熟记无限不循环小数为无理数是解题的关键．2．（3分）若a、b、c为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝6，b＝8，c＝10 C． D．【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形；B、62+82＝102，能构成直角三角形；C、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形；D、12+12＝（）2，能构成直角三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形．3．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．根据二次根式的加减乘除法则依次进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式，所以B选项错误；C、原式，所以C选项错误；D、原式，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键．4．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形ABCD与正方形EFGH，连接BD交CH，EG，AF于点M，O，N，若M，O，N是BD的四等分点，则的值为（）A． B． C． D．【分析】根据点D，M，O，N，D在同一条直线上，得DM＝MO＝ON＝NB，设DH＝k，依题意得AE＝DH＝k，DE＝CH，证△DHM和△DEN相似得DH：DE＝DM：DN＝1：3，则DE＝3DH＝3k，进而可求出，，则，然后在Rt△DHM中由勾股定理求出，则CM＝CH﹣HM，据此可得HM/CM的值．【解答】解：∵M，O，N是BD的四等分点∴DM＝MO＝ON＝NB，设DH＝k，依题意得：AE＝DH＝k，DE＝CH，∵∠DHC＝∠DEA＝90°，∴HC∥AF，∴△DHM∽△DEN，∴DH：DE＝DM：DN＝1：3，∴DE＝3DH＝3k，∴CH＝DE＝3k，在Rt△ADE中，AE＝k，DH＝3k，由勾股定理得：AD，在Rt△ABD中，AD＝AB，由勾股定理得：BD，∴DMBD，在Rt△DHM中，DH＝k，DM，由勾股定理得：HM，∴CM＝CH﹣HM＝3kk，∴．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，灵活应用勾股定理进行计算是解决问题的关键．5．（3分）下列各点中，在第四象限的点是（）A．（1，9） B．（﹣7，﹣6） C．（5，﹣8） D．（﹣10，13）【分析】根据平面直角坐标系内每个象限内点的坐标符号即可确定．【解答】解：∵点（1，9）在第一象限，∴A选项不符合题意；∵点（﹣7，﹣6）在第三象限，∴B选项不符合题意；∵点（5，﹣8）在第四象限，∴C选项符合题意；∵点（﹣10，13）在第二象限，∴D选项不符合题意，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．6．（3分）下列说法中，正确的是（）A．无限不循环小数都是无理数 B．分数都是无理数 C．无理数都是循环小数 D．无限小数都是无理数【分析】无理数就是无限不循环小数；有理数是整数与分数的统称；有限小数和无限循环小数是有理数；无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、无限不循环小数都是无理数，故A正确；B、有理数是整数与分数的统称，故B错误；C、无限不循环小数是无理数，故C选项错误；D、无限循环小数是有理数，故D选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了实数，解答本题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．（3分）如图，阴影部分的四边形均为正方形，图中的数据表示其面积，则正方形M的面积为（）A．1 B．7 C． D．5【分析】由勾股定理得到BC2＝AB2﹣AC2，由正方形P的面积＝AB2＝4，正方形N的面积＝AC2＝3，即可求出正方形M的面积＝BC2＝1．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴BC2＝AB2﹣AC2，∵正方形P的面积＝AB2＝4，正方形N的面积＝AC2＝3，∴BC2＝4﹣3＝1，∴正方形M的面积＝BC2＝1．故选：A．【点评】本题考查勾股定理，正方形的面积，关键是由勾股定理得到BC2＝AB2﹣AC2．由正方形面积公式，即可求出正方形M的面积．8．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据进行求解判断即可．【解答】解：A、，正确，符合题意；B、±6，原式计算错误，不符合题意；C、3，原式计算错误，不符合题意；D、3，原式计算错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，立方根，熟知以上知识是解题的关键．9．（3分）若a﹣2是一个数的算术平方根，则（）A．a≥0 B．a＞0 C．a＞2 D．a≥2【分析】根据只有非负数才有算术平方根进行求解．【解答】解：由题意得，a﹣2≥0，解得a≥2，故选：D．【点评】此题考查了算术平方根概念的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．10．（3分）如图，长方体的底面长和宽分别为acm和bcm（a＞b），高为pcm．如果用一根细线从点A开始如图所示缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要（）cm．A． B． C．4a2+8ab+4b2+p2 D．【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接AB′，∵AA′＝a+b+a+b＝（2a+2b）cm，A′B′＝pcm，根据两点之间线段最短，AB′（cm）．故选：A．【点评】考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知2m﹣4和3m﹣1是实数x的两个平方根，则x的值是4．【分析】根据一个正数有两个平方根，且它们互为相反数即可求出m的值，从而求出x的值．【解答】解：∵2m﹣4和3m﹣1是实数x的两个平方根，∴2m﹣4+3m﹣1＝0，解得m＝1，∴2m﹣4＝﹣2，3m﹣1＝2，∴x＝（±2）2＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．12．（3分）如果“2排5号”用坐标（2，5）表示，那么（3，2）表示3排2号．【分析】根据范例可知，有序数对中的第一个数表示排数，第二个数表示号数，据此作答即可．【解答】解：由题意得：（3，2）表示3排2号．故答案为：3排2号．【点评】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握有序数对的意义是解题的关键．13．（3分）如图，数轴上点A为线段BC的中点，A，B两点表示的数分别为﹣1和，则点C所表示的数为．【分析】依题意得：点A表示的数为﹣1，点B表示的数为，进而可得，再根据点A为线段BC的中点即可求解．【解答】解：依题意得：点A表示的数为﹣1，点B表示的数为，则，∵点A为线段BC的中点，∴点C所表示的数为：，故答案为：．【点评】本题考查了数轴上两点之间的距离、实数与数轴，熟练掌握基础知识是解题的关键．14．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC⊥BD，，AB＝6，则BC2+AD2＝49．【分析】先利用勾股定理求出OA2+OB2＝36，OC2+OD2＝13，再在Rt△AOD和Rt△BOC中得出OA2+OD2＝AD2，OB2+OC2＝BC2，等量代换即可求出BC2+AD2的值．【解答】解：∵AC⊥BD，AB＝6，，∴在Rt△AOB中，OA2+OB2＝AB2＝62＝36，在Rt△COD中，，又∵在Rt△AOD中，OA2+OD2＝AD2，在Rt△BOC中，OB2+OC2＝BC2，∴BC2+AD2＝OB2+OC2+OA2+OD2＝（OB2+OA2）+（OC2+OD2）＝36+13＝49，故答案为：49．【点评】本题考查了勾股定理，解题的关键是灵活运用勾股定理解决问题．15．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝110°．若点B关于AC的对称点B恰好落在CD上（不与点D重合），则∠ACB＝35度．【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE＝∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣∠BAD．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∠AEC＝90°，∴∠CAE∠BAD55°，∴∠ACB＝∠ACB'＝35°．故答案为：35．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，解决问题的关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三．解答题（共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（9分）计算：（1）．（2）．【分析】（1）先去括号，再化简二次根式合并即可；（2）根据完全平方公式计算即可，再合并．【解答】解：（1）原式（）＝2；（2）原式＝8+1227＝35+12．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握运算法则与运算顺序是解本题的关键．17．（9分）求下列各式中的x．（1）4（x+1）2＝1．（2）（2x﹣1）3＝﹣27．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值．【解答】解：（1）方程4（x+1）2＝1，整理得：（x+1）2，开方得：x+1＝±，解得：x或x；（2）（2x﹣1）3＝﹣27，开立方得：2x﹣1＝﹣3，解得：x＝﹣1．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．（9分）某小区有一个18m2的长方形场地，且长和宽之比为3：2．（1）求这个长方形场地的长宽分别是多少m？（2）小区准备把这个长方形场地用实木棚栏围起来．小区原有可以围成25m2的正方形场地的实木棚栏未使用，那么这些实木棚栏是否够用？并说明理由．【分析】（1）长、宽的比为3：2，设这个长方形场地长为3am，宽为2am，根据长方形的面积公式计算出长方形的长与宽即可；（2）正方形边长＝面积的算术平方根，周长＝边长×4，计算出长方形周长，比较大小可知是否够用．【解答】解：（1）设这个长方形场地长为3am，宽为2am．由题意有：3a×2a＝18，解得：，∵3a表示长度，∴a＞0，∴，则3a＝3，．答：这个长方形场地的长为，宽为；（2）这些实木栅栏够用．理由如下：，4×5＝20（m），这个长方形场地的周长为，∵，∴这些实木栅栏够用．【点评】本题主要考查了算术平方根，正方形和长方形的面积，周长，根据题意设出合适未知数是基础，依据相等关系列出方程求出各自周长是解题的关键．19．（9分）已知5a﹣2的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3，求3a﹣b的平方根．【分析】运用平方根和立方根的知识进行求解、计算．【解答】解：∵5a﹣2的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3，∴，解得，∴3a﹣b＝6﹣4＝2，∴3a﹣b的平方根为．【点评】本题考查了实数平方根、立方根的求解能力，关键是能准确理解并运用以上知识．20．（9分）如图①②③都是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．按下面的要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点画一个边长都是无理数的等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点画一个边长都是无理数的直角三角形；（不得与第（1）题答案相同）（3）在图③中，以格点为顶点画一个边长都是有理数的三角形．【分析】（1）根据题意，画出腰长为，底边长为的等腰三角形即可；（2）根据题意，画出直角边为和，斜边为的直角三角形即可；（3）根据题意画出边长分别为3、4、5的三角形即可．【解答】解：（1）如图①的三角形即为所求；；（2）如图②的三角形即为所求；；（3）如图③的三角形即为所求；．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，无理数，三角形三边关系，勾股定理，勾股定理的逆定理，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题．21．（9分）我们知道：π＝3.1415926…，它是无限不循环小数，它的整数部分是3，可以用π﹣3来表示它的小数部分，请根据上述方法解答：（1）的小数部分2；（2）a为的整数部分，b为的小数部分，求的值；（3）已知，其中x是正整数，0＜y＜1，则的值是8．【分析】（1）估算出的取值范围，进而可得出结论；（2）估算出的取值范围，然后求出a，b的值，再代入即可得出答案；（3）由（1）和已知条件可得出x，y的值，然后代入即可得出答案．【解答】解：（1）∵4＜5＜9，∴23，∴的小数部分2．故答案为：2．（2）∵9＜10＜16，∴34，∴的整数部分3，∴的小数部分3，∴a+b330．（3）由（1）可知的整数部分为2，小数部分2．∵，其中x是正整数，0＜y＜1，∴x＝5+2＝7，y2，∴＝7+（21）2022＝7+1＝8．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值及估算无理数的大小，22．（9分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为平面内一点．（1）如图1，α＝90°，P在BC上，CD⊥AP，若CP＝AC，且AP＝4，则AD＝2；S△ABP＝4；（2）如图2，P为BC中点，连接AP，过B点的直线分别交AP，AC于E，F两点，若AE＝AF，求证：CF＝2PE．（3）如图3，α＝60°，P为△ABC外一点，且满足∠APB＝150°，求证：CP＝AB．【分析】（1）过点B作BH⊥AP交AP的延长线于点H，根据等腰三角形的性质可得出AD的长；先证明∠BAH＝∠ACD，进而可依据“AAS”判定△BAH和△ACD全等，则BH＝AD＝2，然后根据三角形的面积公式可得出△ABP的面积；（2）过点P作PN∥BF交AC于点N，则PN是△BCF的中位线，则CF＝2FN，证明AP＝AN，则PE＝FN，由此即可得出结论；（3）将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到AM，连接CM，PM，则△APM是等边三角形，先证明△PAB和△MAC全等得PB＝CM，∠APB＝∠AMC＝150°，进而得∠APB＝∠PMC＝150°，由此可依据“SAS”判定△APB和△PMC全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）解：过点B作BH⊥AP交AP的延长线于点H，如图1所示：∵CD⊥AP，CP＝AC，AP＝4，∴AD＝PDAP＝2，∵CD⊥AP，BH⊥AP，∴∠H＝∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，又∵∠BAH+∠DAC＝∠BAC＝α＝90°，∴∠BAH＝∠ACD，在△BAH和△ACD中，，∴△BAH≌△ACD（AAS），∴BH＝AD＝2，∴S△ABPAP•BH4×2＝4，故答案为：2；4；（2）证明：过点P作PN∥BF交AC于点N，如图2所示：∵点P为BC中点，∴PN是△BCF的中位线，∴CN＝FN，∴CF＝2FN，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∵PN∥BF，∴∠APN＝∠AEF，∠ANP＝∠AFE，∴∠APN＝∠ANP，∴AP＝AN，∴AP﹣AE＝AN﹣AF，∴PE＝FN，∴CF＝2PE；（3）证明：将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到AM，连接CM，PM，如图3所示：则∠PAM＝60°，AP＝AM，∴△APM是等边三角形，∴AP＝MP，∠AMP＝60°，∵∠BAC＝α＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠PAM＝∠BAC＝60°，∴∠PAB+∠BAM＝∠BAM+∠MAC，∴∠PAB＝∠MAC，在△PAB和△MAC中，，∴△PAB≌△MAC（SAS），∴PB＝CM，∠APB＝∠AMC＝150°，∴∠PMC＝360°﹣（∠AMP+∠AMC）＝360°﹣（60°+150°）＝150°，∴∠APB＝∠PMC＝150°，在△APB和△PMC中，，∴△APB≌△PMC（SAS），∴AB＝CP，即CP＝AB．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，正确地添加辅助线构造全等三角形是解决问题的难点．23．（12分）在菱形ABCD中，∠B＝α（90°≤α＜180°），点E是边BC上一点，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转α得到线段EF，连接CF．（1）如图1，α＝90°，求∠DCF的度数；（2）如图2，90°＜α＜180°，求∠DCF的度数（含α的代数式表示）；（3）如图3，α＝120°，AB＝2，点M是DC边上一动点，连接MF，若MF＝AB，N是CM延长线上一点，且MN＝CF，连接FN，请直接写出FN的最大值．【分析】（1）过点F作FG⊥BC，交BC延长线于点G，先证出△GEF≌△BAE，根据全等三角形的性质可得EG＝AB，GF＝BE，从而可得CG＝GF，再根据等腰三角形的性质可得∠FCG＝∠CFG＝45°，由此即可得；（2）延长BC到点G，使CG＝BE，连接FG，先根据菱形的性质、平行线的性质可得∠DCG＝∠B＝α，再证出△GEF≌△