河北省邢台市质检联盟2025-2026学年高一上学期第三次月考数学试题（含答案）

PAGE邢台市2025—2026学年高一（上）第三次月考数学注意事项：1.答题前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后、将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一、二章占20%，第三、四章占40%，第五章第1节至第5节占40%.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.与角的终边相同的最小正角是（）A. B. C. D.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.已知，，则（）A. B. C. D.5.已知集合，，，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.若，，则（）A. B. C. D.7.汽水放入冰箱后，其温度x(单位：℃)与时间t(单位：h)的函数关系式为，其中均为常数.已知汽水刚放入冰箱时的温度为，经过ah后汽水的温度为，再经过ah后汽水的温度为（）A.11℃ B.12℃ C.13℃ D.14℃8.已知函数在区间上恰有2个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.是奇函数 B.函数的最小正周期为C.的图象关于点中心对称 D.在上的值域为10.已知函数的定义域为，，则（）A. B.的值域为C.是偶函数 D.是增函数11.已知，且，，，则（）A. B.C.的最小值为 D.的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的定义域为______.13.如图所示，这是两个齿轮旋转的示意图，被动轮随着主动轮的旋转而旋转.已知主动轮的半径为2，被动轮的半径为3，若主动轮旋转一周，则被动轮旋转的弧度数为______.14.已知函数，则关于的不等式的解集为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知，均为正数，.（1）求的最小值；（2）求的最小值；（3）求的最小值.16.（1）已知.①求的值；②求的值.（2）求的值.17.已知函数（1）若，求的值；（2）若有且仅有1个零点，求的取值范围；（3）若，求，的值.18.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求的单调递减区间；（3）若关于的方程在上有两个不同的实根，，且，求的取值范围.19.已知函数（1）若在上单调，求k的取值范围；（2）若的最小值为，求k的值；（3）若，求k的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A2.B3.B.4.D5.B6.D7.C.8.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.BCD10.ABC11.ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.13..14..四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）因为，均为正数，，所以即，当且仅当时等号成立，所以，即的最小值为；（2）由题可得，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为；（3）由（1）可得，当且仅当时等号成立，所以的最小值.16.（1）①.②（2）17.（1）由题可得，所以.（2）因为有且仅有1个零点，所以，且函数在上无零点，在上有且仅有1个零点，所以函数在上有且仅有1个零点，又函数在上单调递减，所以即，所以满足题意的的取值范围为；（3）当时，，所以由得，整理得，则；当时，，满足；当时，，所以由得，整理得，则；综上，若，则，.18.（1），所以最小正周期.（2）令，解得，所以单调递减区间为.（3）已知，则.令，则，函数可记为.则在有两个不同解，，其中，.此时，则，即，所以，，.所以，又因为，且，可得，所以，所以的取值范围是.19.（1）令，因为是单调递增函数，所以要使在上单调，就等价于函数在上单调，即在上单调，所以，得.故k的取值范围为.（2）因为的最小值为，而是增函数，所以的最小值等价于的最小值，，所以.又因为，所以是偶函数.①若时，函数的对称轴，所以函数在上单调递增，函数，再由偶函数的图象关于y轴对称，可得函数在R上，与不符合；②若时，函数的对称轴，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，再由偶