2025-2026学年广东广州白云实验中学八年级(上)10月考数学试题含答案

初中2025-2026学年第一学期10月素养调研八年级数学考试时间：120分钟满分：120分注意事项：1．答题时，考生务必将姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡对应的空格中．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．答案写在试卷上无效．3．考试结束后，试卷和答题卡、草稿纸将一并交回．一、选择题（每小题3分，共30分）1.国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下四款人工智能大模型的标识是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A，， B.，，C.，， D.，，3.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A. B. C. D.4.下列说法正确的是（）A.面积相等的两个三角形全等B.形状相同的两个三角形全等C.三个角分别相等的两个三角形全等D.斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等5.如图，在中，边上的高为（）A. B. C. D.6.点P在的平分线上，点P到边的距离等于6，点Q是边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A. B. C. D.7.如图，的两外角，的平分线交于点P，．则_______．A B. C. D.8.如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°，则∠1的度数为（）A.50° B.118° C.100° D.90°9.如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，，，则的值为（）A.1 B. C.2 D.310.如图，在中，，，平分交于点，交的延长线于点．则下列结论：①；②；③若，则；④；⑤，其中正确的结论有（）A2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（每小题3分，共18分）11.在中，．若，则∠B的度数为____．12.如图，在中，，．如果用“”证明，只需添加条件_____．13.等腰三角形的两边长分别为6cm、11cm，则这个等腰三角形的周长为_________cm．14.如图，在中，，则边上的中线的取值范围是_______．15.如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上一动点，若，，，则周长的最小值是______．16.如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发．当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，的值为____________．三、解答题（共72分）17.如图，在中，于点D，是的角平分线，交于点E，，求的度数．18.如图，D是的边上一点，，E为中点．求证：．19.如图，是的角平分线，、分别是和的高．求证：垂直平分线段．20.如图，我市拟在两个钢厂、与两条公路、附近修建一个中转站，要求中转站到两条公路、的距离相等，且到两个钢厂、的距离也相等，那么中转站应建在何处?请在图中用尺规作出符合条件的点（不写作法，保留作图痕迹）；21.如图，平分，，垂足为．（1）若的面积为，，求点到的距离；（2）点在线段上，，求证：．22.如图，AE＝AD，AC＝AB，∠EAD＝∠CAB＝α．(1)证明：BD＝CE；(2)如图，BD、AC交于点F，BD、CE交于点P，若α＝90°，求∠APB的度数．23.如图①，用一根细绳从质地均匀的三角形薄板的重心处穿过，并将其悬挂在支架上，观察发现三角形薄板正好保持水平，数学兴趣小组对产生这一现象的原因进行了探究．请你帮助他们完成下列问题：（1）如图②，小组成员在三角形薄板上画出中线，可以得到_____（填“”“”或“”）；（2）如图③，三角形薄板的三条中线相交于点O，试判断三角形薄板被三条中线所分成的六个小三角形的面积之间的数量关系，并说明理由；（3）结合（2）中的结论，试填空：______，______，______．24.【问题情境】如图，在平面直角坐标系中，点，，且，连接AB，点P、点Q是x轴上的动点，且．连接AQ，过O点作于点E，交直线AB于点D，连接DP，试问在运动过程中，与是否存在某种特定的数量关系．（1）直接写出点A坐标为______，点B的坐标为_______；（2）【深入探究】如图1，当点P、点Q在线段OB上，且P点在Q点的左侧时．①求证：；②试猜想与的数量关系，并说明理由．（3）【拓展应用】当点P在B点右侧，点Q在x轴负半轴上运动时，若，用表示_______．（不需证明）25.四边形中，，，，点E为平面内一动点．（1）如图1，若点E在线段上，，则______．（2）如图2，连接，，点E在上，且于E点，过A点做于G点，H点为中点，连接交于F点，求证：；（3）如图3，连接，，过点E做，且满足，连接，，过点B做于点N，若，，，求线段的长度的取值范围．

2025-2026学年第一学期10月素养调研八年级数学考试时间：120分钟满分：120分注意事项：1．答题时，考生务必将姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡对应的空格中．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．答案写在试卷上无效．3．考试结束后，试卷和答题卡、草稿纸将一并交回．一、选择题（每小题3分，共30分）1.国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下四款人工智能大模型的标识是轴对称图形的是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得．【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意；B、是轴对称图形，则此项符合题意；C、不是轴对称图形，则此项不符合题意；D、不是轴对称图形，则此项不符合题意；故选：B．2.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形．通过计算每个选项中两条较短的线段长度之和是否大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能否构成一个三角形．【详解】解：A、，能构成三角形，故此选项不合题意；B、，不能构成三角形，故此选项符合题意；C、，能构成三角形，故此选项不合题意；D、，能构成三角形，故此选项不合题意．故选：B．3.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：由图可知，三角形有两角和它们夹边是完整的，所以可以根据“”画出，故选：A．4.下列说法正确的是（）A.面积相等的两个三角形全等B.形状相同的两个三角形全等C.三个角分别相等的两个三角形全等D.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定，逐项判断即可求解．【详解】解：A、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项不符合题意；B、形状相同的两个三角形不一定全等，故本选项不符合题意；C、三个角分别相等的两个三角形不一定全等，故本选项不符合题意；D、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．5.如图，在中，边上的高为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形高的定义是从一个顶点到它对边的垂线段即可判断．【详解】根据三角形的高的定义，在△ABC中，BC边上的高应是过点A垂直于BC的线段，从图中可以看出，过点A垂直于BC的线段是AE，所以AE是BC边上的高．故选：C．【点睛】本题考查了三角形高定义，熟练掌握三角形的高概念，仔细观察图形中符合定义的线段即可．6.点P在的平分线上，点P到边的距离等于6，点Q是边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是关键，过点P作，得出，最根据垂线段最短即可解答．【详解】解：如图：平分，，过点P作，∴，∵点Q是边上的任意一点，∴．故选：B．7.如图，的两外角，的平分线交于点P，．则_______．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，涉及了三角形的外角的定义及性质，由题意得：，求出，推，进而得，即可求解；【详解】解：由题意得：，∵．∴，∴，∴，∴，故选：A8.如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°，则∠1的度数为（）A.50° B.118° C.100° D.90°【答案】B【解析】【分析】在△ABC中利用三角形内角和定理可求出∠C的度数，由折叠的性质，可知：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，结合∠2的度数可求出∠CED的度数，在△CDE中利用三角形内角和定理可求出∠CDE的度数，再由∠1＝180°﹣∠CDE﹣∠C′DE即可求出结论．【详解】解：在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°．由折叠，可知：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，∴∠CED＝＝99°，∴∠CDE＝180°﹣∠CED﹣∠C＝31°，∴∠1＝180°﹣∠CDE﹣∠C′DE＝180°﹣2∠CDE＝118°．故选：B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质，利用三角形内角和定理及折叠的性质求出∠CDE的度数是解题的关键．9.如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，，，则的值为（）A.1 B. C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】首先连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，继而可得AF=AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE=CF，继而求得答案．【详解】如图，连接CD，BD，

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，

∴AE=AF，

∵DG是BC的垂直平分线，

∴CD=BD，

在Rt△CDF和Rt△BDE中，

，

∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），

∴BE=CF，

∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，

∵AB=11cm，AC=5cm，

∴BE=3cm．

故应选D．【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质．解题关键在于注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．10.如图，在中，，，平分交于点，交的延长线于点．则下列结论：①；②；③若，则；④；⑤，其中正确的结论有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质结合角平分线的定义计算可得，再由三角形内角和定理即可判断①；延长、交于点，，得出，证明，得出，即可判断②；根据三角形面积公式计算即可判定③；由全等三角形的性质即可判定④；过点作于，由角平分线的性质定理可得，再由三角形面积公式即可判断⑤．【详解】解：①在中，，，∴，∵平分，∴，∵，，，∴，故①正确；②延长、交于点，，∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∵，，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，故②正确；③∵，∴，∴，故③错误；④由②可得，，∴，，∴，故④正确；⑤如图，过点作于，，∵平分，，，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，故⑤正确；综上所述，正确的有①②④⑤，共个，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11.在中，．若，则∠B的度数为____．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查直角三角形的两锐角互余，根据直角三角形的性质即可求解，掌握直角三角形中两锐角互余是解题的关键．【详解】解：根据题意，，故答案为：．12.如图，在中，，．如果用“”证明，只需添加条件_____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用证明全等三角形是解题的关键．由可得，再结合，再根据“”即可解答．【详解】解：∵，∴，即，∵，∴添加可用“”证明．故答案为：．13.等腰三角形的两边长分别为6cm、11cm，则这个等腰三角形的周长为_________cm．【答案】23或28．【解析】【分析】由等腰三角形两腰长相等的性质，分两类讨论：当6为腰长或11为腰长，结合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解题，进而计算三角形周长即可．【详解】根据题意，当腰长为6cm时，周长为：6+6+11=23cm；当腰长为11cm时，周长为：11+11+6=28cm．故答案为：23或28．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边的关系等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14.如图，在中，，则边上的中线的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，延长到E，使，由“”可证和全等，可得，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出的取值范围，然后即可得解．【详解】解：如图，延长到E，使，连接，∵是边上的中线，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，即，∴．故答案为：．15.如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上一动点，若，，，则周长的最小值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查垂直平分线的性质及牧人饮马最短距离问题，根据题意得到周长的最小值是直接求解即可得到答案．【详解】解：∵直线是中边的垂直平分线，点是直线上一动点，∴，∴，∴最小为，∴，故答案为：13．16.如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发．当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，的值为____________．【答案】1或2##2或1【解析】【分析】先根据证出，从而得到，再证明得到，再分两种情况列方程列出方程求解即可．【详解】解：当线段经过点C时，如图：在和中，∵，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，当点从点出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，∴，，∴，∴，解得；当点从点出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，∴，，，∴，解得；综上：当或时，线段经过点．故答案为：或．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定以及动点问题，解题的关键是熟练掌握全等三角三角形全等的判定方法，并且理解动点的运动过程．三、解答题（共72分）17.如图，在中，于点D，是的角平分线，交于点E，，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，先由垂线的定义得到，再由三角形内角和定理得到，则由角平分的定义可得，据此由三角形内角和定理可得答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵是的角平分线，∴，∵，∴．18.如图，D是的边上一点，，E为中点．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】此题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，准确地找出全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．由得，，再由E为中点，证得，即可得出结论．【详解】证明：∵，∴，，∵E为中点．∴，在和中，，∴，∴．19.如图，是的角平分线，、分别是和的高．求证：垂直平分线段．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题考查了三角形的角平分线的性质，垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．结合三角形的角平分线的性质和定义证明，得到，再根据线段垂直平分线的判定定理即可证明结论．【详解】证明：平分，，，，，，，又∵，垂直平分．20.如图，我市拟在两个钢厂、与两条公路、附近修建一个中转站，要求中转站到两条公路、的距离相等，且到两个钢厂、的距离也相等，那么中转站应建在何处?请在图中用尺规作出符合条件的点（不写作法，保留作图痕迹）；【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了尺规作图作已知角的平分线、尺规作图作线段的垂直平分线，角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，熟练掌握角平分线与线段垂直平分线的作法和性质是解题的关键．【详解】解：如下图所示，连接线段，作线段的垂直平分线，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，直线上任意一点到线段两端点的距离相等，作平分线，两线交于点，角平分线上的任意一点到角两边的距离相等，射线到两条公路、的距离相等，点即为所求．21.如图，平分，，垂足为．（1）若的面积为，，求点到的距离；（2）点在线段上，，求证：．【答案】（1）点到的距离为；（2）证明见解析．【解析】【分析】（）过点作于点，利用角平分线的性质的性质即可求解；（）证明得到，证明，得到，再根据线段和差及等量代换即可求证；此题考查了角平分线的性质和全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键．【小问1详解】如图，过点作于点，∵平分，，∴，∵的面积为，，∴，∴，∴点到的距离为；【小问2详解】由（）得：，，，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴．22.如图，AE＝AD，AC＝AB，∠EAD＝∠CAB＝α．(1)证明：BD＝CE；(2)如图，BD、AC交于点F，BD、CE交于点P，若α＝90°，求∠APB的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）45°【解析】【分析】（1）利用已知条件证明≌，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）连接BC，通过证明A、B、C、P四点共圆，利用圆周角定理即可求解．【详解】解：（1）∵∠EAD＝∠CAB，∴，即，在和中，，∴≌，∴；（2）连接BC，∵，，∴，∵≌，∴，∴A、B、C、P四点共圆，∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、圆周角定理等内容，熟练运用性质和定理是解题的关键．23.如图①，用一根细绳从质地均匀的三角形薄板的重心处穿过，并将其悬挂在支架上，观察发现三角形薄板正好保持水平，数学兴趣小组对产生这一现象的原因进行了探究．请你帮助他们完成下列问题：（1）如图②，小组成员在三角形薄板上画出中线，可以得到_____（填“”“”或“”）；（2）如图③，三角形薄板的三条中线相交于点O，试判断三角形薄板被三条中线所分成的六个小三角形的面积之间的数量关系，并说明理由；（3）结合（2）中结论，试填空：______，______，______．【答案】（1）（2）三角形薄板被三条中线所分成的六个小三角形的面积相等（3）；；【解析】【分析】本题考查了三角形中线平分面积，理解题意是解决本题的关键．（1）中线将三角形分成两个等底同高的三角形，故面积相等．（2）利用（1）中结论可判断，面积相等，，面积相等，，面积相等，再推导后即可证出六个小三角形面积均相等．（3）利用（2）中结论证明，可推导，用相同方法证明另外两个结论即可．【小问1详解】解：和的底分别为，高为点到线段的距离，∴两个三角形等底同高，∴面积相等．故答案为：．【小问2详解】解：三角形薄板被三条中线所分成的六个小三角形的面积相等，理由如下：是的一条中线，是的中线，，同理可得，，，，，，，，同理可得，，∴．【小问3详解】解：由（2）可知，，，的边上的高与的边上的高相同，，同理可得，，，∵，，∴，，故答案为：；；．24.【问题情境】如图，在平面直角坐标系中，点，，且，连接AB，点P、点Q是x轴上的动点，且．连接AQ，过O点作于点E，交直线AB于点D，连接DP，试问在运动过程中，与是否存在某种特定的数量关系．（1）直接写出点A的坐标为______，点B的坐标为_______；（2）【深入探究】如图1，当点P、点Q在线段OB上，且P点在Q点的左侧时．①求证：；②试猜想与的数量关系，并说明理由．（3）【拓展应用】当点P在B点右侧，点Q在x轴负半轴上运动时，若，用表示_______．（不需证明）【答案】（1）（2