2024-2025学年广东广州海珠外国语实验学校七年级(上)期末考数学试题及答案

初中初中2024学年第一学期七年级数学期末综合练习问卷2025.1.3必答题部分一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果收入元记作元，则元表示（

） A．支出元 B．收入元 C．支出元 D．支出元2．年月日，联合国宣布，世界人口达到亿．亿用科学记数法表示应为（

） A． B． C． D．3．小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（

） A．个 B．个 C．个 D．个4．如图，数轴上点表示的数的相反数是（

）

A． B． C． D．5．如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（

） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱6．日常生活中我们使用的数是十进制数．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字，，如二进制数记为，通过式子可以转换为十进制数，仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是（

） A． B． C． D．7．一个正两位数，它的个位数字是，十位数字是，把十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数，则的值总能（

） A．被整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除8．“悟空顺风探妖踪，千里只用五分钟；归时五分行六百，试问风速是多少？”大致意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，里只用了分钟；回来时逆风，分钟只走了里，试求风的速度是每分钟多少里？（

） A． B． C． D．9．如图，一些点组成形如三角形的图案．如果图形的每条“边”上有个点（包括两个顶点），那么这个图形中点的总数记为，当时，则的值是（

） A． B． C． D．10．如图，线段，动点从出发，以的速度沿运动，为的中点，为的中点．以下说法正确的是（

）运动后，；

的值随着运动时间的改变而改变；的值不变；

当时，运动时间为．

A． B． C． D．二．填空题（共6小题）11．单项式的次数是．12．当时，去绝对值后可化为．13．如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测，小岛在它北偏东的方向上，小岛在它北偏西的方向上，则的度数是．14．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数是．15．已知关于的方程（为正整数）有整数解，则的值为．16．已知线段，在直线上有一点，且，若点，分别是线段，的中点，则线段的长为．三．解答题（共11小题）17．计算：．18．解方程：19．如图，已知点，，，请按下列要求画图．（1）画直线和线段；（2）画射线，并在射线上用尺规作线段，使得（注：不写作法，保留作图痕迹）．20．在东西走向的绿道上有一个岗亭，小明从岗亭出发以的速度沿绿道巡逻．规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录（单位：）如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次（1）第四次巡逻结束时，小明在岗亭的哪一边？（2）小明巡逻共用时多少小时？21．先化简，再求值：，其中，．22．如图，点，，在同一直线上，，平分，平分，．（1）求的度数；（2）判断与是否互余，并说明理由．23．某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需个甲种零件和个乙种零件正好配套，已知车间每天能生产甲种零件个或乙种零件个，现要在天中使所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产甲种零件，安排多少天生产乙种零件？24．某校七年级组织数学知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了个参赛者的得分情况．（1）观察、分析、推理表格数据，参赛者答对道题得______分，答错道题得______分；（2）用式子表示得分与答对题数之间的数量关系；（3）参赛者得分，他答对了几道题？（4）参赛者说他得了分，你认为可能吗？为什么？参赛者答对题数答错题数得分25．我们记一对有理数，为数对．如果数对使等式成立，则称之为“有趣数对”．（1）如果数对是“有趣数对”，那么是“有趣数对”吗？请说明理由；（2）如果数对是“有趣数对”，求的值；（3）如果和互为相反数，那么是“有趣数对”吗？请说明理由．2024学年第一学期七年级数学期末综合练习问卷2025.1.3选做题部分26．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（solution）．已知：关于的方程．（1）若是方程的解，则的值为；（2）若关于的方程的解比方程的解小，求的值；（3）若关于的方程与均无解，求代数式的值．27．已知：如图，，．（1）求的度数；（2）如图，若射线从开始绕点以每秒旋转的速度逆时针旋转，同时射线从开始绕点以每秒旋转的速度逆时针旋转；其中射线到达后立即改变运动方向，以相同速度绕点顺时针旋转，当射线到达时，射线，同时停止运动，设旋转的时间为秒，当时，试求的值；（3）如图，若射线从开始绕点逆时针旋转一周，作平分，平分，试求在运动过程中，的度数是多少？（请直接写出结果）

2024学年第一学期七年级数学期末综合练习问卷2025.1.3必答题部分一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果收入元记作元，则元表示（

） A．支出元 B．收入元 C．支出元 D．支出元【答案】C【解析】元记作元，元表示支出元．2．年月日，联合国宣布，世界人口达到亿．亿用科学记数法表示应为（

） A． B． C． D．【答案】B【解析】亿．3．小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（

） A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【解析】解：小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉个钉子．4．如图，数轴上点表示的数的相反数是（

）

A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由数轴可知，点表示的数是，的相反数是．5．如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（

） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱【答案】A【解析】解：几何体的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，这个几何体是圆锥．6．日常生活中我们使用的数是十进制数．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字，，如二进制数记为，通过式子可以转换为十进制数，仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是（

） A． B． C． D．【答案】C【解析】解：．7．一个正两位数，它的个位数字是，十位数字是，把十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数，则的值总能（

） A．被整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除【答案】D【解析】解：由题意，，的值总能被整除．8．“悟空顺风探妖踪，千里只用五分钟；归时五分行六百，试问风速是多少？”大致意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，里只用了分钟；回来时逆风，分钟只走了里，试求风的速度是每分钟多少里？（

） A． B． C． D．【答案】B【解析】解：设孙悟空的速度为里/分钟，风速为里/分钟，依题意，得解得答：风的速度为里/分钟．9．如图，一些点组成形如三角形的图案．如果图形的每条“边”上有个点（包括两个顶点），那么这个图形中点的总数记为，当时，则的值是（

） A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由图形可知，当时，；当时，；当时，；，，当时，．10．如图，线段，动点从出发，以的速度沿运动，为的中点，为的中点．以下说法正确的是（

）运动后，；

的值随着运动时间的改变而改变；的值不变；

当时，运动时间为．

A． B． C． D．【答案】D【解析】解：运动后，，，为的中点，，，故错误；设运动秒，则，，为的中点，为的中点，，，，的值随着运动时间的改变而改变，故正确；，，，的值不变，故正确；，，，解得：，故正确；故选：D．二．填空题（共6小题）11．单项式的次数是．【答案】【解析】解：单项式的次数是．12．当时，去绝对值后可化为．【答案】【解析】解：当时，，．13．如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测，小岛在它北偏东的方向上，小岛在它北偏西的方向上，则的度数是．【答案】【解析】解：在小岛处观测，小岛在它北偏东的方向上，小岛在它北偏西的方向上，，．14．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数是．【答案】【解析】解：由折叠的性质：，，又，，又，．15．已知关于的方程（为正整数）有整数解，则的值为．【答案】或【解析】解：解方程得，，方程（为正整数）有整数解，是的因数，或．16．已知线段，在直线上有一点，且，若点，分别是线段，的中点，则线段的长为．【答案】或【解析】解：当点在线段上时，如图，

，，，点，分别是线段，的中点，，，当点在射线上时，如图，

，，，点，分别是线段，的中点，，故答案为：或．三．解答题（共11小题）17．计算：．【答案】【解析】18．解方程：【答案】【解析】19．如图，已知点，，，请按下列要求画图．（1）画直线和线段；（2）画射线，并在射线上用尺规作线段，使得（注：不写作法，保留作图痕迹）．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）解：直线和线段如图所示；；（2）解：线段如图所示，20．在东西走向的绿道上有一个岗亭，小明从岗亭出发以的速度沿绿道巡逻．规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录（单位：）如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次（1）第四次巡逻结束时，小明在岗亭的哪一边？（2）小明巡逻共用时多少小时？【答案】（1）第四次巡逻结束时，小明在岗亭的西边（2）小明巡逻共用时小时【解析】（1）解：，即第四次巡逻结束时，小明在岗亭的西边；（2）解：，（小时），即小明巡逻共用时小时．21．先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】解：，，，．当，时，原式．22．如图，点，，在同一直线上，，平分，平分，．（1）求的度数；（2）判断与是否互余，并说明理由．【答案】（1）；（2）与互余，理由见解析．【解析】（1）解：平分，，．．，．（2）解：与互余．理由如下：由（1）知，．．平分，．，．由（1）知，．与互余．23．某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需个甲种零件和个乙种零件正好配套，已知车间每天能生产甲种零件个或乙种零件个，现要在天中使所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产甲种零件，安排多少天生产乙种零件？【答案】安排天生产甲零件，安排天生产乙零件．【解析】解：设应安排天生产甲零件，根据题意求得安排天生产乙种零件，共生产甲种零件，生产乙种零件，依题意得方程解得：答：安排天生产甲零件，安排天生产乙零件．24．某校七年级组织数学知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了个参赛者的得分情况．（1）观察、分析、推理表格数据，参赛者答对道题得______分，答错道题得______分；（2）用式子表示得分与答对题数之间的数量关系；（3）参赛者得分，他答对了几道题？（4）参赛者说他得了分，你认为可能吗？为什么？参赛者答对题数答错题数得分【答案】（1），（2）（3）道题（4）不可能，理由见解析【解析】（1）解：由题意得：答对题得：（分），答错题得：（分）；（2）设答对道题，得分为分，则答错道题由题意得：（3）解：由题意得：，解得：，答：他答对了道题；（4）解：不可能，理由如下：由题意得：，解得：，不符合题意，参赛者说他得了分，是不可能的．25．我们记一对有理数，为数对．如果数对使等式成立，则称之为“有趣数对”．（1）如果数对是“有趣数对”，那么是“有趣数对”吗？请说明理由；（2）如果数对是“有趣数对”，求的值；（3）如果和互为相反数，那么是“有趣数对”吗？请说明理由．【答案】（1）是“有趣数对”，理由见解析（2）（3）不是“有趣数对”，理由见解析【解析】（1）解：是“有趣数对”，，，把，代入中，左边=右边所以是“有趣数对”；（2）解：依题意得，解得，，；（3）解：和互为相反数，，且，不是“有趣数对”．2024学年第一学期七年级数学期末综合练习问卷2025.1.3选做题部分26．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（solution）．已知：关于的方程．（1）若是方程的解，则的值为；（2）若关于的方程的解比方程的解小，求的值；（3）若关于的方程与均无解，求代数式的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）解：把代入方程，得：，解得；（2），，

，得

根据题意：，解得：

；（3），方程两边同时乘以，得整理得：此方程无解，，即，，方程两边同时乘以，得整理得：此方程无解，，即，把，代入上式得：，答：代数式的值是．27．已知：如图，，．（1）求的度数；（2）如图，若射线从开始绕点以每秒旋转的速度逆时针旋转，同时射线从开始绕点以每秒旋转的速度逆时针旋转；其中射线到达后立即改变运动方向，以相同速度绕点顺时针旋转，当射线到达时，射线，同时停止运动，设旋转的时间为秒，当时，试求的值；（3）如图，若射线从开始绕点逆时针旋转一周，作平分，平分，试求在运动过程中，的度数是多少？（请直接写出结果）【答案