2024-2025学年广东广州四中九年级(上)开学考数学试题

初中2024学年第一学期九年级学科综合练习九年级数学注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试宝号、座位号，再用2B铅笔把对应考号涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作围的题目，用2B铅笔画图.答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；不允许使用涂改液、涂改带等进行涂改，不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.第I卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分，答案填在答题卡上）1.下列各式中，正确的是（）.A. B. C. D.2.若一组数据3，x，5，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为（）A.3 B.4 C.5 D.63.在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位后恰好经过原点，则的值为（）A. B.2 C.4 D.4.下列命题中，真命题是（）.A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形5.将方程的左边配成完全平方后，得到的方程是（）A. B. C. D.6.如图，CD是的中线，，，，则CD长（）A.2.5 B.3 C.4 D.57.如图，矩形中，，，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.8.如图，直线与坐标轴交于点和，直线与坐标轴交于点和，不等式组的解集是（）A. B C. D.或9.如图在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点B、A，将线段AB沿某个方向平移，点A、B对应的点M、N恰好在直线和直线上，则当四边形为菱形时N点坐标为（）A. B. C. D.10.如图，四边形是菱形，，，于点H.点E是AD上一点，且，点F是DH的中点.点P是线段BD上一动点.点P在运动过程中，的最小值为（）A. B. C. D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分，注意答案写在答卷上11.若二次根式有意义，则的取值范围是___________.12.如图，在中，，对角线AC与BD相交于点，，则的周长为___________.13.已知一元二次方程的两根为，，则___________.14.当时，一次函数的最大值为17，则___________.15.如图，在中，，，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若，则线段EF的长为___________.16.如图，在矩形中，对角线AC，BD相交于点O，，，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①；②；③；④点运动的路程是3，其中正确结论的序号为___________.三、解答题（共72分）17.（4分）计算：.18.（4分）解方程：（1） （2）19.（6分）8月11日，巴黎奥运会圆满落幕，在这届举世瞩目的奥运会中，我国运动健儿们挑战极限、攀登顶峰的精神鼓舞若无数人.为弘扬奥运精神，培养学生对体育的热爱，某校随机抽取20名学生，进行“奥运知识知多少”的测试，满分10分，并绘制如下统计图：（1）这20名学生成绩的中位数是__________，众数是__________；（2）求这20名学生成绩的平均数；（3）若成绩在9分及以上为优秀，请你估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生有多少名？20.（6分）如图，在平行四边形中，.（1）作出的平分线交AD于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：.21.（8分）如图，在正方形中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F在对角线BD上，且.（1）四边形是什么样的特殊四边形？请说明理由：（2）若，，求四边形的面积.22.（10分）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售.“一方有难，八方支援.”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售、专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售，设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示.（1）直接写出当和时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克.如何分配甲，乙两种水果的则进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线，与x轴、y轴分别交于点A、B，直线与x轴、y轴分别交于点C、D，交直线L于点M.（1）直线一定经过某定点吗？请说明理由.（2）若点B、O关于点D对称，求此时直线的解析式；（3）若直线将的面积分为1：4两部分，请求出m的值.24.（12分）如图1、图2，P是矩形所在平面内任意一点，连接PA、PB、PC、PD.图1 图2 图3（1）如图1，，点P、A、C三点共线，，求.（2）如图2，求证PA、PB、PC、PD四者关系.（3）应用新知：如图3，在中，，，D是内一点，且，，求AB的最小值.25.（12分）如图，平面直角坐标