人教A版必修第二册高一（下）数学9.1.2 分层随机抽样 9.1.3 获取数据的途径【课件】

1.定义一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子

总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作

为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为层.在分层随机抽样中,如果每层样本量都与层的大小成比例,那么称这种样本量的分配方

式为比例分配.9.1.2分层随机抽样9.1.3获取数据的途径1|分层随机抽样知识点必备知识清单破2.分层随机抽样中的样本平均数和总体平均数在分层随机抽样中,如果总体分为2层,第1层和第2层包含的个体数分别为M,N,抽取的样本量分别为m,n,第1层和第2层的样本平均数分别为

,

,第1层和第2层的总体平均数分别为

,

,总体平均数为

,样本平均数为

,则

=

+

,

=

+

.在比例分配的分层随机抽样中,可以直接用样本平均数

估计总体平均数

.3.分层随机抽样的抽样比和每层抽取个体数抽样比=

,每层需要抽取的个体数=抽样比×该层的个体数.2|获取数据的基本途径知识点途径适用类型注意问题调查对于有限总体问题,一般通过抽样调查或普查的方法获取数据要充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法,并有效避免抽样过程中的人为错误试验没有现存的数据可以查询严格控制试验环境,通过精心的设计安排试验,以提高数据质量查询众多专家研究过,其收集的数据有所存储必须根据问题背景知识“清洗”数据,去伪存真查询众多专家研究过,其收集的数据有所存储必须根据问题背景知识“清洗”数据,去伪存真

1.简单随机抽样和比例分配的分层随机抽样都是等可能抽样吗?2.比例分配的分层随机抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层是否有关?3.通过网络查询获得的数据一定是真实的数据吗?知识辨析一语破的1.是.由定义可知简单随机抽样是等可能抽样;比例分配的分层随机抽样既保证按比例从总体

的各层中抽取,又在各层中抽取时采用简单随机抽样方式,故它也是等可能抽样.2.无关.每个个体被抽到的可能性都相等,都是

.3.不一定.通过网络查询获得的数据不一定是真实的,有待进一步考证.1.抽样方法的选择(1)当总体中个体差异不明显时,采用简单随机抽样;(2)当总体由差异明显的几部分组成时,采用分层随机抽样.2.分层随机抽样中的比例关系(1)

=

;(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.3.分层随机抽样中样本平均数和各层样本平均数的关系

=

+

=

+

(各字母的含义参看P382知识点1).|分层随机抽样的理解和应用定点关键能力定点破4.分层随机抽样的一般步骤

某市共有3个区,3个区共有高中生20000人,且3个区的高中生人数之比为2∶3∶5,现要

从所有学生中抽取一个容量为200的样本,调查该市高中生的视力情况,已知该市各区的高中

生的视力有差异.(1)试写出抽样过程;(2)若样本中3个区的高中生的平均视力分别为4.8,4.8,4.6,试估计该市高中生的平均视力.典例

解析

(1)①由于该市有3个区,且各区的高中生的视力有差异,所以按3个区分成三层,用分层

随机抽样的方法抽取样本.②确定每层抽取的个体数,易知在3个区分别抽取的学生人数之比是2∶3∶5,所以抽取的学

生人数分别是200×

=40,200×

=60,200×

=100.③在各层分别按随机数法抽取样本.④综合各层