随机事件与概率课件

25.1随机事件与概率

25.1.1随机事件

课时目标

1.能判断必然事件、不可能事件和随机事件;知道事件发生的可能性是有大小

的,进而发展学生抽象思维能力的核心素养.

2.历经试验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并

抽象成数学概念，培养学生观察、操作、归纳、猜想的能力.

学习重点

随机事件的特点以及事件发生可能性的大小.

学习难点

对生活中的随机事件作出准确判断.

课时活动设计

教学活动1

下列问题哪些是必然发生的?哪些是不可能发生的？

(1)太阳从西边下山；

(2)某人的体温是100C;

(3)/+y=1(其中⑪都是实数);

(4)水往低处流；

(5)酸和碱反应生成盐和水；

(6)一元二次方程『+2计3=0无实数解..

我们把上面的事件(1)、(4)、(5)、(6)称为必然事件，把事件(2)、(3)称为不可

能事件.

问题:什么是必然事件?什么又是不可能事件呢?它们的特点各是什么？

学生思考，教师总结：

必然事件:在一定条件下，必然发生的事件.

不可能事件:在一定条件下，不可能发生的事件.

»设计意图:首先，这几个事件都是学生熟知的生活常识和学科知识,通过这

些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件;其次，必然事件和不可

能事件相对于随机事件来说，特征比较明显,学生容易判断，把它们首先提出来，符

合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性.

教学网2

问题1五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中

有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1,2,345.把纸团充分搅拌

后，小军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机(任意)抽取一

根纸签.请考虑以下问题：

⑴抽到的序号是0,可能吗?这是什么事件？

(2)抽到的序号小于6,可能吗?这是什么事件？

⑶抽到的序号是1,可能吗?

(4)你能列举与事件⑶相似的事件吗？

»设计意图:“抽签”这个活动是学生容易理解或亲身经历过的，操作简单省时,

最主要的是活动中含有丰富的随机事件，事件⑶就是一个典型的随机事件，它的

提出，让学生产生新的认知冲突，从而引发探究欲望.

问题2小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.

请思考以下问题:掷一次骰子，在骰子向上的一面上，

(1)出现的点数是7,可能吗?这是什么事件？

(2)出现的点数大于0,可能吗?这是什么事件？

(3)出现的点数是4,可能吗?这是什么事件？

(4)你能列举与事件(3)相似的事件吗？

)设计意图:随机事件对学生来说是陌生的，它不同于其他数学概念,因此要

理解随机事件的含义，由学生来描述随机事件的概念，进行活动3很有必要,便于学

生透过随机事件的表象，概括出随机事件的本质特性,从而自主描述随机事件这一

概念.

教学活动3

1.上述两个问题中的两个事件(3)与必然事件和不可能事件的区别在哪里？

2.怎样的事件被称为随机事件呢？

教师总结随机事件的概念:在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称

为随机事件.

）设计意图:通过学生熟悉的情景，引出随机事件.

教学初4

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的;不同的随机事件发生的可能性的

大小有可能不同.

典例精讲

例有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三

种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针

所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）.下列事件:①指针指向红

色;②指针指向绿色;③指针指向黄色;④指针不指向黄色.估计各事件的可能性大

小，完成下列问题：

（1）可能性最大的事件是.④,可能性最小的事件是②（填㈠序;号）:

（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排歹U:

②〈③〈①〈④.

»设计意图:转盘试验操作方便、简单可重复，同时为学生所熟知，并且容易依

据生活经验猜到正确结论，这样易于激发学生的学习热情.

教学活动5

1.学生列举生活中的必然事件、随机事件、不可能事件.

2.让学生自己总结今天学到了什么.

＞设计意图:教师让学生充分发表意见，相互补充，相互交流，然后引导学生建

构随机事件的定义，充分发挥学生的主观能动性.

随堂殛

课堂8分钟.

课后作业

1.教材第128页练习，教材第129页练习第1,2题.

2.七彩作业.

板书设计

25.1.1随机事件

「不可能事件;

一:‘确定性事件；

必然事件：

••________.*

::定义::在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件,

*-一•一.'_..

「随机事件称为随机事件

V.................../

特点

教学反思

25.1.2概率

课时目标

1.理解概率的意义，理解RA尸丝(在一次试验中，有八种可能的结果，并且它们

n

发生的可能性都相等，事件A包含其中的机种结果)的意义，发展学生抽象思维能

力的核心素养.

2.通过实例引导学生理解概率的意义,理解概率的计算方法，并应用这种方法

求实际问题的概率.

学习重点

掌握事件A发生的概率为P(A)=；,以及运用它解决实际问题.

学习难点

通过实验理解P(A)=三并应用它解决一些具体题目.

n

课时活动设计

教学活动1

在上节课的问题1中，从分别标有数字123,4,5的五根纸签中随机抽取一根,

这根纸签里的数字有几种可能?每个数字被抽到的可能性大小是多少？

＞设计意图:以问题形式引入新知，激发学生思考探究的欲望

教学网2

在上节课的问题2中，掷一枚六个面上分别刻有1到6的点数的骰子，向上一

面上出现的点数有几种可能?每种点数出现的可能性大小是多少？

老师引出概率的定义：

一般地，对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机

事件A发生的概率，记为尸(A).

问题1:在上节课的问题1和问题2的试验中，有哪些共同特点？

(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；

(2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.

问题2:在上节课的问题1中,你能求出“抽到偶数”“抽到奇数”这两个事件的

概率吗?对于具有上述特点的试验，如何求某事件的概率？

对于具有上述特点的试验,我们用事件所包含的各种可能的结果个数在全部

可能的结果总数中所占的比，表示事件发生的概率.一般地，如果在一次试验中，有

〃种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的〃?种结果，那么

事件A发生的概率P(A)=-.

n

问题3:根据上述求概率的方法，事件A发生的概率取值范围是怎样

的?(OWPWL)

»设计意图:通过让学生分析实际问题，引出概率的定义，从而培养学生的分

析理解能力.

教学活动3

典例精讲

例1掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数,求下列事件的概率：

(1)点数为2;(2)点数为奇数；(3)点数大于2且小于5.

解:掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能为123,4,5,6,共6种.这些

点数出现的可能性相等.

(1)点数为2有1种可能，因此P(点数为2)4

6

(2)点数为奇数有3种可能，即点数为1,35因此P(点数为奇数)=虫.

6乙

(3)点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3,4,阅此尸(点数大于2且小于

5)=衿

例2如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色

分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会

恰好停在指针所指的位置］指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形).求

卜列事件的概率：

⑴指针指向红色；

(2)指针指向红色或黄色；

(3)指针不指向红色.

解:按颜色把7个扇形分别记为:红I,红2,红3,绿I,绿2,黄I,黄2.所有可能结果

的总数为7,并且它们出现的可能性相等.

⑴指针指向红色(记为事件A)的结果有3种，即红1,红2,红3,因此P(A)=*

(2)指针指向红色或黄色(记为事件8)的结果有5种，即红1,红2,红3,黄I,黄2,

因此P(B)得

(3)指针不指向红色(记为事件。的结果有4种，即绿绿2,黄I,黄2,因此

4

例3如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9x9个方格的正方形雷区

中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷.

小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况.我们

把与标号3的方格相邻的方格记为A区域(画线部分)4区域外的部分记为B区域.

数字3表示在4区域中有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？

分析:下一步应该怎样走取决于点击哪部分遇到地雷的概率小，只要分别计算

点击两区域内的任一方格遇到地雷的概率并加以比较就可以了.

解:A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各埋藏有

1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格,遇到地雷的概率是青

B区域方格数为9x9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此，点击B区域的

任一方格，遇到地雷的概率是

由于即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能

o72

性,因而第二步应该点击B区域.

»设计意图:通过学生容易理解的实例讲解求概率的方法;通过不同类型的

例题指导学生求概率，使学生理解并会求实际问题的概率.

教学活动4

(1)什么是概率？

(2)如何求事件的概率?求概率时应注意哪些问题?请举例说明.

(3)说说你在生活中运用概率做出决策的例子.

)设计意图:引导学生回顾、梳理、反思所学知识，让学生加深对所学知识的

理解与运用，通过开放型问题,使学生思维得到拓展，培养学生的应用意识.

教学活动5

巩固训练

1.把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机

抽取一张,求下列事件的概率：

(1)抽出的牌是黑桃6;[2)抽出的牌是黑桃10;

(3)抽出的牌带有人像;(4)抽出的牌上的数小于5;

(5)抽出的牌的花色是黑桃.

解:(1)・・•黑桃6的只有1张，

・••抽出的牌是黑桃6的概率二今

JLO

(2)・・,黑桃10的只有1张，

・•.抽出的牌是黑桃10的概率二套.

(3)•・•带有人像的有3张，即J,Q,K,

・•・抽出的牌带有人像的概率=*

(4),・,牌上的数小于5的有123,4共4张,

・•・抽出的牌上的数小于5的概率=白.

(5)•・•13张牌全部是黑桃,

・•・从中随机抽取一张，抽出的牌的花色是黑桃的概率是I.

2.妈妈为小华包了5个外形完全相同的粽子，其中豆沙馅粽子4个，枣泥馅粽

子1个.小华认为:自己任意拿起一个粽子，“拿到枣泥馅粽子”的概率为最小华的想

法正确吗?为什么？

解:正确，因为粽子的外形完全一样，枣泥馅的粽子只有1个，所以拿到枣泥馅

粽子的概率为3.

3.如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B,