随机事件与概率课件2

25.1随机事件与概率

一、事件类型

1、必然事件、不可能事件、随机事件

(1)必然事件：在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；

(2)不可能事件：在一定条件下，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件；

(3)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不会发生的事件称为随机事件。

注：必然事件和不可能事件是否会发生，是可以事先确定的，所以它们统称为确定性事件。

2、事件发生的可能性的大小

(1)必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小；

(2)不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

二、概率

1、概念：一般地，对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件

A发生的概率，记作P(4)。

2、概率公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相

等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=

(1)由m和n的含义，可知0Wm3九，进而有0W：工1,因此0WP(A)<1.

(2)当A为必然事件时，P(A)=1；当A为不可能事件时，P(A)=0.

(3)事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率

越接近0.

注：概率的数学意义是一种比率，这个概率公式适用的条件一一事件发生的各种可能结果的可

能性都相等。

题型一事件的分类

【例1】下列事件中属于必然事件的是()

A.等腰三角形的三条边都相等B.两个偶数的和为偶数

C.任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上D,立定跳远运动员的成绩是9m

【答案】B

【解析】解：A、等腰三角形的三条边都相等，不是必然事件，不符合题意；

B、两个偶数的和为偶数，是必然事件，符合题意；

C、任意抛一枚均匀的硬币,正面朝上，是随机事件，不符合题意；

D、立定跳远运动员的成绩是9m,是不可能事件，不符合题意；故选：B.

【变式11】“明天是阴天''这个事件是（）

A.确定事件B.不可能事件

C.必然事件D.不确定事件

【答案】D

【解析】解：“明天是阴天”这个事件是不确定事件，故选D

【变式12】下列事件中，不是必然事件的是（）

A.同位角相等B.三角形任意两边之和大于第三边

C.垂线段最短D.等腰三角形的两个底角相等

【答案】A

【解析】A、同位角相等是随机事件，不是必然事件，符合题意；

B、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，不符合题意；

C、垂线段最短是必然事件，不符合题意；

D、等腰三角形的两个底角相等是必然事件，不符合题意；故选：A.

【变式13］下列事件是随机事件的是（）

A.任意画一个三角形，该三角形的内角和为180。

D.从分别写有2,4,6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除

C,购买一张福利彩票就中奖

D.从装有4个红球和2个黄球的袋中，随机抽取一个是白球

【答案】C

【解析】解：A、任意画一个三角形，该三角形的内角和为180。,是必然事件；

B、从分别写有2,4,6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除，是

必然事件,；

C、购买一张福利彩票就中奖，是随机事件；

D、从装有4个红球和2个黄球的袋中，随机抽取一个是白球，是不可能事件；故选C.

【变式14］襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是75%，则“明天襄

阳某地下雨”这一事件是（）

A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定性事件

【答案】C

【解析】解：明天襄阳某地下雨这一事件是随机事件，故选：C.

■■■■as・as■■■■>as・asaaas.・■>asasasm-a>as・as.•

题型二判断事件发生的可能性的大小

【例2]一个不透明的口袋里有4个黄球和4个红球，除颜色不同以外其余均相同，从口袋中

任意提出1个球，要使摸出黄球的可能性大于摸出红球的可能性，可以在摸球之前（）.

A.拿出2个黄球B.拿出2个红球C.放入2个白球D.放入2个

红球

【答案】B

【解析】解：要使摸出黄球的可能性大，黄球数量要多于红球数量，可以放入两个黄球，也可

以拿出两个红球；故选：B.

【变式21]下列词语所反映的事件中，可能性最小的是（）

A.瓜熟蒂落B.守株待兔C.旭日东升D.十拿九稳

【答案】B

【解析】解：A、瓜熟蒂落,是必然事件，发生的可能性为1,不符合题意；

B、守株待兔所反映的事件发生的可能性很小，符合题意；

C、旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1,不符合题意；

D、十拿九稳,是必然事件，发生的可能性为1,不符合题意.

【变式22】同时掷两个骰子，算点数之和.如果小芳选5、6、7、8、9五个数，而小明选2、

3、4、10、11、12六个数，掷20次，（）赢的可能性大.

A.小芳B.小明C.机会均等D.无法判断

【答案】A

【解析】解：列表格如下：

骰子1

123456

骰子2

1234567

23456一8

34678

4567s910

567891011

6789101112

・♦・掷出和是5有4种情况，和是6有5种情况，和是7有6种情况，和是8有5种情

况，和是9有4种情况，即这五个数的情况有24种，

掷出和是2有1种情况，和是3有2种情况，和是4有3种情况，和是10有3种情况,

和是11有2种情况，和是12有1种情况，即这六个数的情况有12种，

・•・小芳赢的可能性大，故选：A.

【变式23】乐乐在做一道数学选择题，四个选项中只有一个是正确的，乐乐实在不确定选哪

个选项，只好任意选了一个，那么他选对的可能性比选错的可能性要__________.(填、•大,或

、、小”)

【答案】小

【解析】解：:四个选项中只有一个是正确的，

・•・四个选项中有3个是错误的，，他选对的可能性比选错的可能性要小，故答案为：

小.

【变式24】从一副扑克牌中任意抽取1张，则下列事件：(1)这张牌是“红色的”；(2)这张

牌是“红心的；(3)这张牌是“大王、'；(4)这张牌是7”；发生可能性最大的是(只填写序

号).

【答案】(1)

【解析】解：从一副扑克牌中任意抽取一张，

(1)这张牌是红色的”的概率为"=1；

(2)这张牌是“红心”的概率为总；

54

(3)这张牌是“大王”的概率为］；

54

(4)这张牌是A的概率为白=5；

“”5427

故发生可能性最大的是(1).

题型三概率的意义理解

■■■・SB・■>

【例3】投掷9次硬币,有7次正面向上,2次反面向上，那么投第10次硬币，正面向上的可

能性是（）

A.IB.1C.|D，

9925

【答案】C

【解析】解：硬币有2面,正面向上的可能性身，

因为每次投掷硬币是独立事件，相互不影响，

即每次投掷硬币，正面朝上的可能性都是|，故选：C.

【变式31】动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8,活至I」25岁的概

率为0.5,现年20岁的这种动物活到25岁的概率是.

【答案w

【解析】解：设共有这种动物X只，则活到20岁的只数为0.8%,活到25岁的只数为0.5%,

故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为寤=，

U.oXo

【变式32】小明妈妈收到一条天气预报信息：明天最高气温12℃,最低气温3c，降水概率

为80%.根据以上信息判断下列说法中正确的是（）

A.明天一定下雨B.明天不可能下雨

C.明天下雨的可能性较小D.明天下雨的可能性很大

【答案】D

【解析】解：降水概率为80%,那么明天下雨的可能性较大.故选：D.

【变式33】抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为3,下列说法正确的是（）

A.连续抛掷2次必有1次正面朝上

B.足球比赛前，由抛掷一枚硬币决定哪一支球队首先开球是公平的

C.连续抛掷10次不可能都正面朝上

D.大量反复抛掷，每100次出现正面朝上50次

【答案】B

【解析】解：A.连续抛掷2次可能有1次正面朝上，此选项错误；

B.足球比赛前，由抛掷一枚硬币决定哪一支球队首先开球是公平的，此选项正确;

C.连续抛掷10次可能都正面朝上，但可能性较小，此选项错误；

D.大量反复抛掷每100次出现正面朝上接近50次，比选项错误；故选：B.

【变式34］关于概率有下列几种说法，其中正确的说法是__________.（填序号）

①“E月天下雨的概率是90%”表示明天全国有90%的地方下雨；

②“抛一枚硬币正面朝上的概率为一表示每抛两次就有一次正面朝上；

③若某种活动的中奖率是30%,则参加这种活动10次可能有3次中奖；

④“某彩票中奖的概率是1%”表不买100张该种彩票一定中奖.

【答案】③

【解析】解：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大，故原说法错误；

②“抛一枚硬币正面朝上的概率为r表示每抛两次就有一次正面朝上，此说法错误；

③若某种活动的中奖率是30%,则参加这种活动10次可能有3次中奖，此说法正确；

④“某彩票中奖的概率是1%”表示买100张该种彩票一定中奖，此说法错误；

,其中正确的说法是③.

■■■

题型四判断几个事件概率的大小关系

【例4】如图是一个游戏转盘.自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1,2,3,4

所示区域内可能性最大的是（）

A.1号B.2号C.3号D.4号

【答案】D

【解析】解：由图形知，数字4对应扇形圆心角度数最大，

所以指针落在数字123,4所示区域内可能性最大的是4号，故选：D.

【变式41】抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为g,下列说法正确的是（）

A.连续抛掷2次必有1次正面朝上

B.足球比赛前，由抛掷一枚硬币决定哪一支球队首先开球是公平的

C.连续抛掷10次不可能都正面朝上

D.大量反复抛掷，每100次出现正面朝上50次

【答案】B

【解析】解：A.连续抛掷2次可能有I次正面朝上，此选项错误；

B.足球比赛前，由抛掷一枚硬币决定哪一支球队首先开球是公平的，此选项正确；

C.连续抛掷10次可能都正面朝上，但可能性较小，此选项错误；

D.大量反复抛掷每100次出现正面朝上接近50次，比选项错误；故选：B.

【变式42】一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黑球、3个红球，这些球除颜色外都相同，

将球摇匀，从中任意摸出1个球，则摸到球的概率最大的是()

A.白球B.黑球C.红球D.黄球

【答案】C

【解析】解：袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，

V3>2>1・,.其中红球最多一•.摸到红球的概率最大.故选：C.

【变式43】如果事件A是“上学时，在路上遇到班主任老师”，事件B是“上学时，在路上遇到

同班同学"，那么PG4)P(B).(填“>”、"v”或“=”)

【答案】v

【解析】解：事件A是•・上学时，在路上遇到班主任老师”，

事件B是“上学时，在路上遇到同班同学”，

则事件A发生的可能性小于事件B发生的可能性，即PQ)<P(8).故答案为：<.

【变式44】袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出1只球，

摸到_______球的可能性大.

【答案】红

【解析】解：•・•袋了里有5只红球，3只白球,

••・任意摸出1只球，摸到红球的概率为：义=[摸到白球的概率为：名=[

D十Jo〉十Jo

••・摸到红球的可能性大.

【变式45】有三个事件,事件4：若a"是实数，则a+b=b+a；事件8：打开电视正在

播广告；事件C：同时掷两枚质地均匀地标有数字1-6的骰子，向上一面的点数之和是为13,

则这三个事件的概率P(A),P(8),P(C)的大小关系正确的是()

A.P(C)<P(A)<P(R)B.P(B)<P(C)<P(4)

C.P(B)<P(4)<P(C)D.P(C)<P(B)<PQ4)

【答案】D

【解析】解：事件A是必然事件,则P⑷=1,事件B是随机事件，则0<P⑻<1,

事件C是不可能事件,则P(C)=0,因此有P(C)<P(B)<P(A),故选：D.

■■■W・・W'

题型五根据概率公式计算概率

【例5］经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转.如果这三种可能

性大小相同，则这辆汽车经过这个十字路口继续直行的概率是()

A】B-5c-|DS

【答案】B

【解析】解：•••这三种可能性大小相同，，这辆汽车经过十字路口继续直行的概率为g.故选B.

【变式51】学校运动会中，运动员小明与小刚，要从铅球、跳高两个项目中任意选择一个项

目参加比赛，则两人恰好都选择铅球项目的概率是()

A］B.iC.iD.!

【答案】C

【解析】运动员小明与小刚，要从铅球、跳高两个项目中任意选择一个项目参加比赛，共有2x

2=4种等可能情况，

其中两人恰好都选择铅球项目是其中一种情况，

则两人恰好都选择铅球项目的概率息.故选：C

4

【变式52］某班共有学生36人，在迎新年庆祝会上，随机抽取1名一等奖，3名二等奖，5

名三等奖，以上统称为等第奖，该班每一名学生获得等第奖的概率是_______________.

【答案】;

4

【解析】解：•..共36人，其中有1+3+5=9个等第奖，

・•.该班每一名学生获得等第奖的概率是4=1.

【变式53】一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球,这些小球除颜色外完全相同，随

机摸出一个小球，恰好是红球的概率是________.

【答案】|

【解析】解：•••一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，且每个球被摸出的概率相同，

,随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是六=1.

【变式54】如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则称该三位数为。平

稳数''.用3,4,5这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是"平稳数''的概率

为.

【答案】I

【解析】解：依题意，用3,4,5这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，

可能结果有345,354,435,453,534,543,共六种可能,

只有345,543是“平稳数”，

・•.恰好是“平稳数”的概率为P=\=\-

o5

题型六根据概率作判断

【例6］已知地球的表面陆地与海洋面积的比约为3:7,如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,

则()

A.落在陆地上的可能性大B.落在陆地和海洋的可能性大小一样

C.落在海洋的可能性大D.这种事件不能判定

【答案】C

【解析】解：•・•地球的表面陆地与海洋面积的比约为3:7,

・♦・宇宙中飞来一块陨石落在地球的表面陆地的概率为贵=v；

落在海洋的概率为*=彳；

・・・5>得，，落在海洋的可能性大；故选C.

【变式61】用6个球设计一个摸球的游戏，小明想出了下面四个方案，你认为不能成功的是

()

A.摸到黄球的概率是!，摸到红球的概率是g

B.摸到黄球的概率是|，摸到红球、白球的概率都毫

C.摸到黄球、红球、白球的概率悬

D.摸到黄球的概率是1,摸到红球的概率息,摸到白球的概率身

Zoo

【答案】B

【解析】解：A、摸到黄球的概率是1,摸到红球的概率是1,概率和为1,可以成功；

B、摸到黄球的概率是|,摸到红球、白球的概率都是|,概率和为g>1,肯定不能成

功；

C、摸到黄球、红球、白球的概率哥，概率和为1,可以成功；

D、摸到黄球的概率剧，摸到红球的概率里，摸到白球的概率置，概率和为1,可

以成功.故选：B.

【变式62］在一个不透明的袋子中装有3个红球、3个白球和2个黑球，它们除颜色外其它均

相同，现添加1个同种型号的球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都

是^,则添加的球是()

A.红球B.白球C.黑球D.任意颜色

【笞案】C

【解析】解：•・•这三种颜色的球被抽到的概率都身，

・•・这三种颜色的球的个数相等，，添加的球是黑球，故选：C.

【变式63】一个正方体骰子，其中一个面上标有“1”，两个面上标有“2”，三个面上标有“3”，

求这个骰子掷出后：

(1)“2、、朝上的彳既率；

(2)朝上概率最大的数；

(3)如果规定出现朝上的数为1或2时甲胜，出现朝上的数为3时,乙胜，那么甲、乙谁获

胜的机会大些.

【答案】(1)黄2)3(3)甲、乙获胜的机会相同

【解析】(1)解：•・.共有6个面,其中两个面上标有2,・・・2朝上的概率P=泻,

(2)•・•共有6个面，其中一个面上标有1,两个面上标有2,三个面上标有3,

..・朝上概率最大的数是3；

(3)出现朝上的数为1或2时的概率P=*=；,

DL

出现朝上的数为3时的概率为P=\=\,

所以甲、乙获胜的机会相同.

【变式64】小明和小强都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小明提议

用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个数字，随意转动一

次转盘，若转到奇数，小明去参加活动；若转到偶数，小强去参加活动.

(1)转盘转到奇数的概率是多少？

(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由.

【答案】(1)黄2)这个游戏不公平,理由见解析

【解析】（1）因为共有9种等可能的结果，其中奇数有1,3,5,7,9,共有5种等可能的结

果，所以P（转到奇数）=：♦

（2）这个游戏不公平.

理由：因为共有9种等可能的结果，其中偶数有2,4,6,8,共有4种等可能的结果，

所以P（转到偶数广3，

因为焉＞，所以这个游戏不公平.

题型七已知概率求数量

【例7】在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的白、黄两种小球，其中白球2个，黄球〃个,

若从袋中任取一个球，摸出黄球的概率4,则n=.

【答案】8

【解析】解：由题意，得：W=9解得：九=8，经检验"二8是原方程的解.

【变式71］在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋

中的球搅匀后，从中随机摸出1个球,记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共

摸球100次，发现有25次摸到红球，则口袋中红球约有_____个.

【答案】3

【解析】解：设红球有x个，则展=磊，解得x=3,・•・红球的个数约为3个.

【变式72】一个不透明的箱子里共装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色不同其余都相

同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频

率稳定在0.4附近，则可以估算出用的值为（）

A.4B.6C.10D.12

【答案】C

【解析】解：根据题意解=。4,滓=1。.故选。

【变式73］一个盒子中有3枚黑澳与y枚白棋，棋子除颜色外没有其他差别，从盒子中随双

取出一枚棋子，如果它是白棋的概率是|,那么盒子中有枚白棋.

【答案】9

【解析】解：根据题意得：东=［解得：y=9,

经检验y=9是原方程的解，即盒中有白棋9枚.

【变式74］在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，这些球除颜色外都相同,将球

摇匀.

(1)从中任意摸出一个球，摸到_____球的概率大(填“白”或红”)；

(2)从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是_____；

(3)从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率悬，

求x的值.

【答案】(1)红(2)g(3)4

【解析】(1)解：因为在口袋里，红球的个数大于白球的个数，

所以从中任意摸出一个球，摸到红球的概率大.

(2)解：从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是挤=I.

(3)解：