2024年秋北师大版九年级开学摸底考试数学试卷B卷(含答案)

2024年秋北师大版九年级开学摸底考试数学试卷B卷

学校：i生名：班级：考号：

一、单选题

1.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）

“^5bc0⑥

2.点"（3,T）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是

（）

A.（0,-3）B.（0,l）C.（6,-3）D.（6,l）

3.将不等式2（x+l）-l>3x的解集表示在数轴上，正确的是（）

4.已知四边形48CO是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A.当时，它是菱形B.当47=8加时，它是矩形

C.当443c=90。时，它是矩形D.当47_1_8£）时・，它是菱形

5.如图,直线尸x+机与直线），=6+3相交于点P（2,l）,则关于x的不等式

"+3>x+m的解集是（）

6.如图,在菱形ABCD中产分别是AB,AC的中点，若60。，AC=6,则EF的长为

（）

C

D

/

A.3B.2GC.4D.3G

7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△"）£：,旋转角为。（0。<4<180。），点B的

对应点。恰好落在8c边上，若OEJ.AC,NCAD=24。,则旋转角a的度数为（）

8.如图，在443。中,ACJ_BC于点CAD平分NBAC交BC于D、DE是线段AB的垂直

平分线，垂足为瓦若OC=3,则BO的长为（）

A.lB.-lC.2D.-2

y-2

若关于的不等式组）丁有解,

10.x"2"且关于x的分式方程3-有非

1-xx-1

3y4-1-/??>0

负整数解，则满足条件的所有整数/〃的和为（）

A.9B.IOC.11D.I2

11.如图，在平行四边形A3CD中，A8=4,BC=6,AE平分NBA。，平分

乙4DC,且AE,。/相交于点O,若点尸为线段石尸的中点，连接OP,则线段OP的

12.如图，平行四边形A8C。中，AB=\6,AD=\2,ZA=60°,E是边A。上一

点，且4E=8,尸是边48上的一个动点，将线段七〃绕点七逆时针旋转60。，得到

EG,连接4G、CG,则BG+CG的最小值是（）

A.4B.4V15C.4后D.4历

二、填空题

13.因式分解：x3+6x2+9x=.

14.如图，菱形ABC。的对角线AC,8。相交于点。，点E是边AB的中点，若。石=4,则

8C的长为.

15.在AABC中,AC边的垂直平分线分别交8C,AC于点DE,连接4Q.若

BD=DC,ED=6,AABD的周长为32,则AC=.

：6.如图，四边形A8CD中，AB//CD,AD//BC,且NBA。、NAOC的角平分线

AE.。尸分别交8C于点E、F.若EF=2,48=5,则4。的长为.

17.如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点P是A8的中点，点、M在CB的延长线上,

点N在AC上且满足4MPN=120。,记z=2AC-CM-CN,若关于x的方程=t的

x-2

解是正数，则〃的取值范围是.

三、解答题

18.阅读以下材料：

因式分解：(x+»+2(x+),)+l,

解：令(x+y)=A,则原式=A?+2A+l=(A+l)

再将还原,得原式=(x+y+l/，

上述解题用到的是“整休思想/整休思想”是数学解题中常用的一种思想方法.

请你运用上述方法分解因式：

(1)1-2(x-y)+(x-_y)2；

(2)(e-2n-3)(n2-2〃+5)+16.

19.已知：如图,人8〃。。,48=4)=。。/。与8。相交于点£：,且。/;;7/8£,//=90。.求

证：四边形8EC厂为矩形.

20.如图，△AB如三个顶点的坐标分别为A(l,l)、5(4⑵、0(3,4)

⑴将△ABC向左平移4个单位长度得到与G，请画出44片G.

⑵以点0为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90。得到△4层G，请画出△&&G；

⑶在x轴上找一点P,B4+P3最小，此时P的坐标为.

21.为缅怀革命烈士的丰功伟绩，寄托对革命烈士的哀思，铜仁市某校组织八年级全体学

生到万山区烈士陵园开展以“祭扫英烈''为主题的清明节扫墓活动.已知每辆60座客车的

租金是45座客车租金的1.25倍，花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆.

⑴问每辆45座客车租金和每辆60座客车租金分别是多少元？

⑵该校八年级师生共有400人，计划租赁45座客车和60座客车共8辆,总租金不超过

3600元，问有哪几种租车方案哪种方案较省钱，租金多少？

22.如图，在△A3C中,4。=8。,44。8=120。,。。是88边上的中线,8。的垂直平分线

EF交BC于点E,交AB于点F,ZCDG=15°.

⑴求证：AD=AG；

⑵试判断△CDE的形状，并说明理由.

23.己知在平行四边形ABCZ）中，点F在A8边上，连接。/DCF=ND.

(1)如图I,求证：CF=AD；

(2)如图2,过点A作4G_L8C于点G,交C/于点E,若NB4G=a,求/8C户的度

数；

(3)如图3,在(2)的条件下，若G为8。的中点，CE=CG+4£,平行四边形438

的面积为144,求EG的长.

参考答案

1.答案：D

解析：根据中心对称图形的概念，四个选项中只有D符合.

故选：D.

2.答案：B

解析：点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐

标是(3—3,-1+2),即(0,1)

故答案为：(0,1)

故选B

3.答案：D

解析：去括号，得：2x+2-l>3x

移项，得：2x—3x>—2+l

合并同类项，得：-%>-1

系数化为1,得：x<l

解集表示在数轴上如图所示：

」AJA»

-1012

故选：D.

4.答案：A

解析：A、由A8C7)是平行四边形可得该选项错误，符合题意，

B、对角线相等的平行四边形是矩形，该选项正确，不符合题意，

C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，该选项正确，不符合题意，

D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，该选项正确，不符合题意，

故选：A.

5.答案：B

解析：由图可得，当工<2时，直线y=6+3在直线y=x+m二方，

因此关于x的不等式"+3>x+〃z的解集是工<2,

故选B.

6.答案：A

解析：•・•四边形A8CO为菱形,

:.AB=BC,

Z^=60°,

•・・△A8C为等边三角形，

:.BC=AC=6,

・・・七/分别是48,47的中点,

:.EF=-BC=3.

2

故选：A.

7.答案：C

解析：如图，

,，DEVAC,

:.ZAFD=90。，

ZC4£>=24°,

:.ZADE=180°-ZC4D-ZAFD=66°,

旋转，

:.Z.B=ZADE=66°，AB=AD，

Z4D8=N8=66。，

:.ABAD=180°-ZB-ZJ\BD=48°,

即旋转角a的度数是48。.

故选：C.

8.答案：D

解析：•.•月。平分/氏4(7,4。_18(7,止_1.",

:./CAD=/BAD,CD=DE=3,

VDE是线段AB的垂直平分线

:.BD=AD,

:.&AD=AB

:.NCAD=NBAD=/B

'：AC±BC

:.NC4O+ZBAD+ZB=90°,

••・4=30。

:.BD=2DE=6,

故选D.

9.答案：A

解析：（击一小+台

2xx+1QT)

x(x+l)x(x+l)"+1)2

X-\(X4-1)2

x(x+l)x(xT)

x+\

X

故选A.

10.答案：A

y-2

解析：解不等式组）'一2,:一,得竺二

3y+1-;?z>03

因为该不等式组有解，所以竺

3

即m<l.

由分式方程3—'有非负整数解,

\~x

得X二％12,且XW1.

3

当,〃=7时，x=3；

当…6时，x］（不符合题意）；

当历=5时，x=—（不符合题意）；

3

当m=4时,x=2；

当"2=3时，X=2（不符合题意）；

3

4

当〃2—2时，M（不符合题意〉；

3

当相=1时，x=l（不符合题意）；

当〃7=0,〃?=一1时，不符合题意;

当m=-2时，x=0；

当m<—2时不符合题意.

故符合题意的，〃的值有7,4,-2,

所以7+4+（-2）-9.

故选：A.

11.答案：D

解析：.四边形A8CO是平行四边形,

AD//BC,A3=CD=4,ABHCD,

r.ZDAE=ZAEB,

，・•AE平分NBA。，

\ZDAE=ZEAB,

ZAEB=AEAB,

AB=BE=4,

同理可得，C7）=C/=4,

r.EF=BE+CF-BC=4+4-6=2f

,.・ABHCD,

：.乙DAB+ZLADC=180°,

AE平分NKAD,。尸平分乙ADC,

ZDAO+ZADO=90°,

」.△凡应是直角三角形，

•••OP是R3FOE的斜边E厂的中线，

:.OP=1,

故选：D.

12.答案：C

解析：如图，取的中点N,连接EMEC,GN,作EHJ.C。交C。的延长线于

•点N是48的中点，

：.AN=NB=8,

r.AE=AN,

vZA=60°,

.•.△AEN是等边三角形，

r.EA=EN,ZAEN=4FEG=@T,ZANE=60°,

ZAEF=NNEG,

、：EA=EN,EF=EG,

:.Z\AEF@ANEGgAS),

・•.NE7VG=Z4=6O。，

/GNB=180o-60O-60o=60°,

点G的运动轨迹是射线NG,

\・BN=EN,4BNG=/ENG="。,NG=NG,

:AEGN沿公BGN(SAS),

GB=GE，

GB+GCJ=GE+GC〉EC,

在Rt△力硝中，ZH=90°,DE=4,NEDH=3,

:.DH=、DE=2,EH=26,

2

在RtAECH中，EC=4EH〜CH?=+182=4历,

:.GB+GCN4后,

.•.G3+GC的最小值为4历；

故选C.

13.答案：山+3)2

解析：x3+6x2+9.r=x(x2+6.v+9)=jr(x+3)2,

故答案为：x(x+3)2.

14.答案：8

解析：•・•四边形A8CO是菱形，

:.AA=4C=C/)=A。,且BD14C,

又•・•点七是边A8的中点，

:.OE-AE-EB--AB,

2

:.BC=AB=2OE=4x2=8,

故答案为：8.

15.答案：案

解析：・・•AC边的垂直平分线分别交BC,AC于点D,E,

:.DA=DC,EA=EC

又BD=DC,

：.DE是△A8c的中位线，

/.AB=2ED=\2

又•.•△A8D的周长为32,

:.AD-¥BD^AB=32

40=10,

在RtAADE中,AE=AD2-ED2=8

；.AC=2AE=16,

故答案为：16.

16.答案：8

解析：AD//BC,

:.ZADF=/DFC,

•・・O/平分NAQC,

ZADF=4CDF,

"DFC=/CDF,

:.CF=CD,

同理g二A3,

-AB//CD,AD/IBC,

••・四边形ABC。是平行四边形，

AB=CD,AD=BC,

AB=BE=CF=CD=5,

BC=BE+CF-EF=5+5-2=8,

\AD=BC=S,

故答案为：8.

17.答案：且〃工-4

解析：过点P作PE//BC,交AC于点E,

VZ\A3c是等边三角形，且边长为6,

:.ZA=ZABC=ZACB=6O0,AB=AC=BC=6,

ZAPE=60°=ZAEP=ZA,/PBM=180°-ZABC=120°

・•・LAPE是等边三角形,/PEN=180°-ZAEP=120°,NBPE=120°=NMBP,

:.AP=PE,/PBM=/PEN,

丁点尸是A8的中点，

:.BP=AP=3=AE=CE,

:.PE=BP,

,：/MPN=120。，

・•・AMPN-ZBPN=/BPE-/BPN，即4BPM=4EPN、

:.LBPM@公EPN(ASA),

:.MB=NE,

:,CM=CB+BM=6+EN,CN=CE-EN=3-EN,

.,.r=2AC-CM-C7V=12-(6+E^)-(3-E^)=3,

...2x+〃=，=3，解得x=〃+6.

x-2

'：关于x的方程生2=t的解是正数，

x-2

:・〃+6>0且〃+6。2,

解得〃>-6且〃wY,

故答案为：〃:>-6且〃。-4.

18.答案：⑴(l-x+»

⑵(〃-1)“

解析：(1)令=

则原式=1一24+42=(］一人『，

再将“A”还原，得：

原式=(17+y『.

(2)令rr-2n=A,

原式=(A—3)(A+5)+16=A2+2A+1=(A+1『，

将“A”还原，得:

原式=(〃2-2〃+1)~=(〃一I)".

19.答案：证明见解析

解析：证明：VAB//CD,n.AB=CD,

••・四边形ABCD为平行四边形，

又•・•AB=AD,・・.oA8CO为菱形，

:.ACLBD.

又CF//£?E,ZF=90°,

:.NF=NCEB=ZEBF=90°,

・•・四边形C项"'为矩形.

20.答案；(I)见解析

(2)见解析

(3)(2,0)

⑵如图，即为所求;

⑶作出4点关于戈轴的对称点4(1,-1),连接与x轴交点即为P点.

则尸人=Q4',(A、4重合)，

r.PA+PB=PA,+P13=AfB,

此时0A+08的值最小，即为84的长，

・•.P点即为所求作的点，如图所示：点P坐标为(2,0).

故答案为：(2,0).

21.答案：(1)每辆45座客车租金为400元，每辆60座客车租金为500元

(2)有2种租车方案，分别是租用45座客车4辆,6()座客车4辆或租用45座客车5辆,60

座客车3辆；租用45座客车5辆,60座客车3辆时最省钱，所需费用为350()元

解析：(1)设每辆45座客车租金为x元，则每辆60座客车租金为1.25“元，

40004000_

根据题意有:0

x1.25x

解得：x=400,

经检验：x=400是原分式方程的解,

工125x4(X)=500

・•・每辆45座客车租金为400元，每辆60座客车租金为500元.

⑵设租用45座客车〃?辆,60座客车(8-〃?)辆，

400/〃+500(8-〃?)43600

根据题意有：

456+60(8-/70>400

解得：一>fn>4,

3

•・・/加8-团均为正整数，

in可是4,5,

・•・当租用45座客车4辆,60座客车4辆时，所需费用为：403x4+500x4=3600元，

当租用45座客车5辆,60座客车3辆时，所需费用为：400x5+500x3=350()元，

综上，有2种租车方案，分别是租用45座客车4辆,60座客车4辆或租用45座客车5

辆,6()座客车3辆；当租用45座客车5辆,60座客车3辆时、所需费用最少为3500元.

22.答案：(1)证明见解析

⑵ACDE是等边三角形，理由见解析

解析：(1);AC=8C,NAC8=120。,。。是8c边上的中线，

CD±AB,ZA=ZB=^(180°-ZAC5)=30°,AD=BD,

:.ZADC=NCDB=90。,

,：ZCZX7=15°,

:.ZADG=90。-ZCDG=75°,

■:Z4GD=180°-ZA-ZAZX；=75o,

ZAGD=ZADG.

:.AD=AG；

⑵结论：△CZ)E是等边三角形.

V片/垂直平分线段

:.DE=EB、

：ZB=30°,

:./EDB=/B=30°,

:.ZCDE=90°-ZEDB=60°,

又丁4C=BC,ZAC8=120。,。。是8C边上的中线，

ZDCB=-ZACB=60°.

2

:•乙DCE=4CDE=0f、

・・・△CQE是等边三角形.

23.答案：(I)见解析

⑵2a

(3)8

解析：(1)证明：四边形ABC。是平行四边形，

:,NB=/D,AD=BC,AB//CD,

:"DC